3.1列代数式表示数量关系（题型专练）数学人教版2024七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，代数式的意义，逐项列出代数式即可，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：、三角形的周长为，不符合题意； 、长方形的周长为，符合题意； 、梯形的面积为，不符合题意； 、长方体的体积为，不符合题意； 故选：． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的应用-用字母表示数，涉及到了有理数的混合运算，解题关键是是理解题意，正确列出算式并计算． 【详解】解：∵①； ②； ③； ④； ∴①②的调价后，价格相等，故A正确，符合题意； ③的调价后，价格下降，故B不正确，不符合题意； ①②的调价后，价格都上涨，故C不正确，不符合题意； 只有③④的价格下跌，故D不正确，不符合题意； 故选： A． 5．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律，代数式，利用有理数乘法的分配律把原式转化为，再展开整体代入即可得到答案，掌握有理数乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 6．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多5，那么这个两位数用含a的代数式表示为 ．（化到最简） 【答案】 【分析】利用代数式表示数，注意十位上的数字要乘以10，计算整式加法即可． 【详解】解：由题意得，这个两位数是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查整式的应用，能够利用代数式表示数以及合并同类项是解题关键． 题型二 代数式的识别 7．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：、、都是代数式；不是代数式； 故选：C． 9．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念及识别，掌握代数式的概念是解题的关键． 代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式，注意，单独的一个数或字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：①，是代数式， ②，不是代数式， ③，是代数式， ④，是代数式， ⑤，不是代数式， ⑥，是代数式， ⑦，是代数式， ⑧，不是代数式， ⑨，不是代数式， ∴代数式的有①③④⑥⑦，共5个， 故选：D ． 10．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（   ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，解题的关键是熟记代数式的定义．利用代数式的定义判断即可． 【详解】由题意可知， ①为代数式，符合题意； ②为等式不是代数式，不符合题意； ③为等式不是代数式，不符合题意； ④为代数式，符合题意； ⑤为代数式，符合题意； ⑥为代数式，符合题意； 符合代数式定义的有①④⑤⑥， 故选：C． 题型三 列代数式 11．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是列代数式的知识，熟练掌握列代数式的一般方法是解题的关键；首先根据圆的面积公式分别计算出外圆的面积和内圆的面积；然后再根据圆环的面积外圆的面积内圆的面积，列出代数式即可． 【详解】解：圆环的面积， 故选：B． 12．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式. 逐一判断即可. 【详解】解：A. m的2倍与n的3倍的和是，所列代数式正确； B. a，b两数的和与这两数差的积是，所列代数式正确； C. a与b两数和的倍是，不是，所列代数式错误； D.被3除商m余2的数是，所列代数式正确； 故选：C 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某人买了甲、乙两种品牌的衬衣，甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款 元． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件，列出两种衬衣件数的代数式，然后求出付款代数式即可解答． 【详解】解：∵甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件， ∴甲品牌的衬衣共件，乙品牌的衬衣共件， ∴购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款（元）， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为 平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为 平方厘米（结果化简）． 【答案】 90 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． （1）把正方体锯成两个大小不一的长方体，那么表面积增加正方体2个面的面积，再由小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米计算求解即可； （2）同（1）列式求解即可． 【详解】解：（1）平方厘米， ∴小长方体的表面积为90平方厘米， 故答案为：90； （2）平方厘米， ∴小长方体的表面积为平方厘米， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川乐山·期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 【答案】(1)仓库里的水泥减少了，减少了吨； (2)那么7天前，仓库里存有水泥吨； (3)这7天要付装卸费元． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，求绝对值． （1）将进出库吨数相加即可作答； （2）用200减去（1）的结果即可； （3）正数乘以a，负数的绝对值乘以b，相加即可． 【详解】（1）解：（吨）， 答：仓库里的水泥减少了，减少了吨； （2）解：（吨）， 答：那么7天前，仓库里存有水泥吨； （3）解：元， 答：这7天要付装卸费元． 题型四 代数式的书写方法 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写规则，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成：“”或省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：．，符合书写规范，故该选项符合题意； ．，数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该写为，故该选项不符合题意； ．，当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； ．，当代数式中含有除法运算时，一般不用“”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为，故该选项不符合题意； 故选：A． 17．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 18．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 19．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 20．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】 / 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键. （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为/； 故答案为：/． （4）解：应写为； 故答案为：． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)米 【分析】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号．根据代数式的书写格式解答即可． 【详解】（1）解：应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）解：应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）解：应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）解：应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； （5）解：应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； （6）解：米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 题型五 代数式表示的实际意义 22．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 23．（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查代数式实际意义的理解，需逐一分析每个情境是否符合代数式的结构． 【详解】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 24．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 25．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 【答案】C 【分析】本题考查代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 逐项列代数式，能用表示的即正确，否则就是错误的． 【详解】解：A、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，正确，故此选项不符合题意； B、若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量，正确，故此选项不符合题意； C、若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法，故此选项符合题意； D、若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，故此选项不符合题意． 故选：C． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)的倍与的和 (2)与的和的倍 (3)除以与的积的商 (4)的平方、的倍与的和 【分析】本题考查代数式， （1）根据代数式，用语言叙述出来即可； （2）根据代数式，用语言叙述出来即可； （3）根据代数式，用语言叙述出来即可； （4）根据代数式，用语言叙述出来即可． 掌握代数式的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：的意义是的倍与的和； （2）的意义是与的和的倍； （3）的意义是除以与的积的商； （4）的意义是的平方、的倍与的和． 27．（2024七年级上·云南·专题练习）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)见详解； (2)见详解； (3)见详解 【分析】本题考查代数式的实际意义．当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案． （1）根据立方可以和正方体的体积联系即可； （2）根据代数式表示比增加赋予实际意义即可； （3）根据代数式的特点赋予实际意义即可． 【详解】（1）一个棱长为米的正方体钢块的体积是立方米 （2）某款价格为元的钢笔在“双十一”加价后的售价是元 （3）巧克力糖每千克元，奶油糖每千克元，用3千克巧克力糖和2千克奶油糖混合成5千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为元（答案不唯一）． 28．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)a的2倍与3的和 (2)a与3的和的x倍 (3)c与a，b的积的商 (4)x与x，y两数的差的商 (5)a与b的和的平方的5倍 (6)5与t的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）结合所对应运算说明意义即可； （2）结合所对应运算说明意义即可． （3）结合所对应运算说明意义即可． （4）结合所对应运算说明意义即可． （5）结合所对应运算说明意义即可． （6）结合所对应运算说明意义即可． 【详解】（1）解：表示a的2倍与3的和． （2）解：表示a与3的和的x倍． （3）解：表示c与a，b的积的商． （4）解：表示x与x，y两数的差的商． （5）解：表示a与b的和的平方的5倍． （6）解：表示5与t的倒数的差． 题型一 用代数式表示数式规律 29．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答． 【详解】解：对折1次后，可以得到折痕条数为， 连续对折2次后，可以得到折痕条数为， 连续对折3次后，可以得到折痕条数为， 连续对折4次后，可以得到折痕条数为， …… 以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为． 故选：D． 30．（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了数字变化规律，根据已知分别得出分子与分母的变化规律是解题关键．根据数字规律，分母是连续数字平方，分子是连续奇数，进而得出答案． 【详解】解：∵ ∴分母是： 分子是：   第n个数为：， 故选：B． 31．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给数列发现第n个数可表示为（n为正整数）是解题的关键．根据所给数列，发现后一个数总是前一个数的2倍，据此可解决问题． 【详解】解：由题知，因为1，，，，，…， 所以第n个数可表示为：（n为正整数）， 当时， ， 即第2024个数是． 故选：A． 32．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，找到规律：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方，是解题关键． （1）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可； （2）利用（1）的规律推出一般规律即可； 【详解】解：（1）∵； ； ； ； ∴； 故答案为： （2）由（1）归纳可得： ， 故答案为：； 33．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数 ．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查整式里数字类的规律题，根据题意先观察分子和第个数之间关系为，再观察分母和第个数之间关系为，即可得到答案； 【详解】解：， 当时，，； ， 当时，，； ， 当时，，； ， 当时，，； ， 当时，，； ∴当当时，分子，分母； ∴； 故答案为： 题型二 用代数式表示图形规律 34．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；找出相应规律即可求解． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故选D． 35．（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（   ） A．55 B．68 C．72 D．85 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①数量是， 图②数量是， 图③数量是， 图④数量是， ⋯， 图n中棋子的数量是， 当时，， 故选：B． 36．（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 【答案】B 【分析】本题考查的是图形规律探索题．分别找出每个图形中六边形的个数，得到一般规律，即可得解． 【详解】解：第1个图案中六边形有个； 第2个图案中六边形有个； 第3个图案中六边形有个； 所以第个图案中六边形有个． 所以第2024个图案中六边形有个． 故选：B． 37．（24-25七年级上·云南保山·阶段练习）下面的图形是由一些火柴棒搭成的，第1个图形用了5根火柴棒，第2个图形用了9根火柴棒，第3个图形用了13根火柴棒，按照这种方式摆下去，如果摆出第个图形，那么需要 根火柴棒．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，观察图形的变化并归纳规律是解题的关键． 根据每个图形需要的火柴棒数，从而归纳出规律即可解答． 【详解】解：观察图形，得 第1个图形用了5根火柴，即； 第2个图形用了9根火柴，即； 第3个图形用了13根火柴，即； ……； 第n个图形用了根火柴． 故答案为：． 38．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的共同规律以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．仔细观察图形变化，找到图形的变化规律，利用规律解题即可． 【详解】解：第一个图形中有个三角形； 第二个图形中有个三角形； 第三个图形中有个三角形； 第四个图形中有个三角形； ； 第n个图形中有个三角形． 故答案为： 39．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）探索规律． (1)观察上面的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是____________； (2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______， 你会发现这些算式存在一个规律： 请归纳______（用含有字母的算式表示，其中为正整数）； (3)运用这个规律计算：． 【答案】(1) (2)（答案不唯一）； (3) 【分析】本题考查了图形规律，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键，再由数字规律求解即可．空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数． 【详解】（1）解：； （2）（答案不唯一）； 规律为：，为正整数； （3） ． 40．（21-22七年级上·江苏南京·阶段练习）【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210① 将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211② 由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1 即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1 【运用】仿照此法计算： (1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350； (2) (3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022 完成下列问题： ①小正方形S2022的面积等于 ； ②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和． 【答案】(1) (2)2﹣ (3)①；② 【分析】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350，两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+351，两等式相减得到2S=351﹣1，得到S=，即得； （2）设S=1++++…+，两边都乘以得：S=++++…+，两等式相减得到﹣S=﹣1，推出S=2（1﹣）=2﹣，即得； （3）①根据，，，…，可得； ②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+，两边都乘以得到S=++ +…+，两等式相减得到S=﹣，推出S=（﹣）= ，即得． 【详解】（1）设S=1+3+32+33+34+…+350 ①， ①×3，得：3S=3+32+33+34+35+…+351 ②， ②﹣①，得：2S=351﹣1， 则S=， 即1+3+32+33+34+…+350=； （2）设S=1++++…+①， ①×，得：S=++++…+②， ②﹣①，得：﹣S=﹣1， ∴S=2（1﹣）=2﹣， 即1++++…+=2﹣； （3）∵S1=（）2=，S2=S1=，S3=S2=，…， ∴S2022=， 故答案为：； ②设S=S1+S2+S3+…+S2022=+++…+①， ①×，得：S=+++…+②， ①﹣②，得：S=﹣， ∴S=（﹣）= ， 即S1+S2+S3+…+S2022= ． 【点睛】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 列代数式表示数量关系 题型一 用字母表示数 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 2．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 3．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式表示的是（    ） A．B．C． D． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期中）某超市出售一种商品，其原价为a元，现有4种调价方案：①先提价，再降价；②先降价，再提价；③先提价，再降价；④先提价，再降价．则（    ） A．①②的调价后，价格相等 B．③的调价后，价格不变 C．只有②的调价后，价格上涨 D．①③④的调价后，价格下跌 5．（24-25七年级上·福建福州·期中）如果，则的值可表示为 （用含的式子表示）． 6．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多5，那么这个两位数用含a的代数式表示为 ．（化到最简） 题型二 代数式的识别 7．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 9．（21-22七年级上·河南洛阳·期中）有下列各式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨.其中，代数式的个数为（    ） A．9 B．7 C．6 D．5 10．（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥0，是代数式的为（   ） A．①③④⑤ B．①③④⑥ C．①④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 题型三 列代数式 11．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示，表示外侧圆的半径，表示内侧圆的半径，下列用代数式表示圆环的面积正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·辽宁鞍山·阶段练习）下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）某人买了甲、乙两种品牌的衬衣，甲品牌的衬衣购买了件，比乙品牌衬衣多2件．已知甲品牌衬衣的单价为80元，乙品牌衬衣的单价为60元，则购买甲、乙两种品牌的衬衣共需要付款 元． 14．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）把一个棱长为厘米正方体木块锯成两个大小不一的长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少平方厘米． （1）若，，则小长方体的表面积为 平方厘米； （2）用含a，b的整式表示小长方体的表面积为 平方厘米（结果化简）． 15．（24-25七年级上·四川乐山·期末）乐西高速水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，请用含有a、b的代数式表示这7天要付装卸费多少元？ 题型四 代数式的书写方法 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 18．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．（24-25七年级上·吉林·期中）下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 20．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； （1）； （2）； （3）； （4）； 21．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)米． 题型五 代数式表示的实际意义 22．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 23．（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 24．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列代数式的意义错误的是（ ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是与的差的两倍 C．的意义是与的和除以的商 D．的意义是的三次方，的三倍，与的和 25．（24-25七年级上·福建福州·期末）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（   ） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若工程队平均每天铺设管道长度a千米，则表示这工程队4天完成的工作量 C．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数 D．若汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 26．（2024七年级上·全国·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)；(2)；(3)；(4)． 27．（2024七年级上·云南·专题练习）请你结合生活经验，设计具体情境说明下列代数式的实际意义： (1)； (2)； (3)． 28．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 题型一 用代数式表示数式规律 29．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 30．（2024七年级上·全国·专题练习）已知下列一组数：1，，，，，…，则用式子表示第个数（    ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（ ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： ； ； ； ； （1）请猜想 ； （2） （为正整数）； 33．（24-25七年级上·全国·期中）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数 ．（用含n的式子表示） 题型二 用代数式表示图形规律 34．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级上·重庆九龙坡·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（   ） A．55 B．68 C．72 D．85 36．（24-25七年级上·山东德州·期中）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，……，按此规律，第2024个图案中六边形的个数为（    ） A．12144 B．12145 C．12146 D．12143 37．（24-25七年级上·云南保山·阶段练习）下面的图形是由一些火柴棒搭成的，第1个图形用了5根火柴棒，第2个图形用了9根火柴棒，第3个图形用了13根火柴棒，按照这种方式摆下去，如果摆出第个图形，那么需要 根火柴棒．（用含n的代数式表示） 38．（2025·黑龙江绥化·中考真题）观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）． 39．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）探索规律． (1)观察上面的各图形，我们会发现： 图①空白部分小正方形的个数是， 图②空白部分小正方形的个数是， 图③空白部分小正方形的个数是____________； (2)像这样继续排列下去请你再写出一道算式：______， 你会发现这些算式存在一个规律： 请归纳______（用含有字母的算式表示，其中为正整数）； (3)运用这个规律计算：． 40．（21-22七年级上·江苏南京·阶段练习）【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210① 将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211② 由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1 即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1 【运用】仿照此法计算： (1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350； (2) (3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022 完成下列问题： ①小正方形S2022的面积等于 ； ②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$