第5章 大招专题7 角平分线中常见辅助线-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第5章 直角三角形 3 大招专 题7 角平分线中常见辅助线 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招29 角平分线+垂直一边 1.［中］如图，在中，是 的平分线， 于点.若的面积为 ， ，，求 的长. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 【解】如图，作交的延长线于点 . 因为是的平分线，，所以 .因 为的面积为 ，所以 .因为， ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 大招解读角 平分线+垂直一边 如图，是的平分线，于点，可以过点作于点 ，则 ，可记为“图中有角平分线，可过角平分线上一点，向两边作垂线，垂 线段相等”，进而得到一组全等三角形 .一般题目条件会给出一 条垂线，需要自行补出另一条垂线，但有时题目条件只给出一条角平分线，需要 自行补出两条垂线. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 子题练变式 2.［中］如图所示，中，是角平分线，是 的中线. 若的面积是16，，，求 的面积. 【解】如图，过点分别作，，垂足分别为， .因 为是角平分线，所以.设 .因为 ，所以 ，所以 ,解得，所以.因为是 的中线， 所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 关键点拨 因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，也就是的边 上的高和 的边 上的高相等. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 母题学大招30 角平分线+斜线 3.［2024浙江杭州调研，中］如图所示，是的内角平分线，是 上异 于点的任意一点，试比较与 的大小，并说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解】.理由如下：如图，在上取一点 ， 使，连接 . 因为是的内角平分线，所以 . 在和中， 所以（边角边），所以 . 因为，所以 . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 大招解读角 平分线+斜线 如图，是的平分线，点是射线 上任意一点，线段 与和均不垂直，则可在上截取，连接 ， 构造 .可记为“图中有角平分线，截长补短造全 等”. 关键点拨 在上取一点，使，连接．证明出，得到 是解题关键． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 母题学大招31 角平分线+垂线 4.［2024江苏苏州校级期中，中］如图，已知是 的平分线， ，若，则 等于( ) A A. B. C. D.不能确定 【解析】如图，延长交于点.因为是 的平分线，所以 .因为，所以 .因为 ，所以（角边角），所以 ， ，所以.因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 大招解读 角平分线+垂线 如图，是的平分线上一点，于点，延长 交 于点，构造一组全等三角形 . 思路分析 延长交于点，根据已知条件证明，从而证出 ， ，根据等底同高的三角形面积相等，得到 ，最后根据 ，求出答案即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 子题练变式 5.［2024山东济宁期末，中］如图，已知 ,,是 的平 分线，且交的延长线于点.求证： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【证明】如图，延长与相交于点 .因为 ，所以 , ，所以 . 在和中， 所以（角边角），所以 . 因为是 的平分线， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 在和中， 所以（角边角），所以，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷有所得 在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和 公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 $$