第3章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 XJ
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第3章 二次根式
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全章综合训练
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中考
考点1 二次根式的概念与化简
1.［2024黑龙江绥化中考］若式子有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意得，解得 ，故选C.
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2.［2023山东烟台中考改编］下列二次根式中，与 能够合并的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，和被开方数不同,不能合并，故A选项不符合题意；和 被
开方数不同,不能合并，故B选项不符合题意；，和 被开方数相同,能
够合并，故C选项符合题意；，和 被开方数不同,不能合并，故D选项
不符合题意.故选C.
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刷有所得
判断二次根式能否合并时一定要先化为最简二次根式.
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3.［2024内蒙古呼伦贝尔中考］实数, 在数轴上的对应位置如图所示，则
的化简结果是( )
A
A.2 B. C. D.
【解析】由数轴知，，，所以，所以 ，故选A.
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考点2 二次根式的运算
4.［2024山东济宁中考］下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】和被开方数不同，不能合并，故A选项不合题意； ，
原计算正确，故B选项符合题意； ，原计算错误，故C选项不合题
意； ，原计算错误，故D选项不合题意.故选B.
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5.［2023河北中考］若，，则 ( )
A
A.2 B.4 C. D.
【解析】因为，，所以 ，故选A.
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6.［2024重庆中考B卷］估计 的值应在( )
C
A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间
【解析】.因为 ，所以
，所以，所以 .故选C.
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7.［2024上海中考］计算： .
【解】 .
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考点3 二次根式的应用
8.［2023湖南张家界中考］阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，， ，
.
则
.
例如：当，时， .
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根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，____， ____；
【解】 ，
当，时， .
，
当，时，.故答案为， .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整
数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？并说明你的猜想；
【解】 .
（3）当，时，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】当，时， .
说明： .
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关键点拨
（2）根据所给的运算中的规律，总结得到 是解题关键.
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章测
一、选择题（本大题共30分，每小题6分）
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项，,不是最简二次根式；B选项， ,不是最简二次
根式；C选项,被开方数含有分母，不是最简二次根式；D选项， 是最简二次
根式，故选D.
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2.下列各式计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】选项A中的和不能合并，选项B的结果应为 ，选项C的结果应为18,
选项D正确.
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3.［2025广东深圳期中］已知，则 的值为( )
A
A. B. C.5 D.6
【解析】根据二次根式的非负性可知，所以，所以 ，所以
，故选A.
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4.［2024湖南岳阳质检］估计 的值应在( )
A
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
【解析】原式.因为,所以 .
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5.［2024湖南株洲期中］已知, ，则代数式
的值为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为, ，所以
,，所以 .故选C.
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二、填空题（本大题共18分，每小题6分）
6.［2024湖南永州期末］若有意义，则实数 的取值范围是________
_______.
且
【解析】由题意得
解得且，故答案为且 .
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7.［2025湖南长沙期中］设的整数部分为，小数部分为 ，则
的值为___．
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【解析】因为，所以，所以 ，所以
，，所以 ，故答案为6．
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8.已知，，且，则正整数
的值为___.
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【解析】因为
，
，所
以，.将代入 ，得
，化简得 ，所以
，所以 （负值已舍去）,所以
，解得 .故答案为2.
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三、解答题（本大题共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
9.［2025湖南湘潭期末］计算：
（1） .
【解】原式 ．
（2） .
【解】原式 ．
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10. ［2025湖南郴州期中］我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你
可以发现：当，时，因为 ，所以
，当且仅当 时取等号.
例如：当时，求 的最小值．
解：因为，所以.又因为，所以 ，当且仅
当时取等号，所以 的最小值为4．
请利用上述结论解决以下问题：
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（1）若，当且仅当____时， 有最小值为___．
【解】因为，所以，所以，当且仅当 时取
等号，所以 的最小值为2，故答案为1，2.
（2）当时，求 的最小值．
【解】因为,所以，所以 ，
当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为 ，所以
的最小值为 .
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（3）如图所示，某园艺公司准备围建一个长方形花圃，其中一边靠墙
（墙足够长），另外三边用篱笆围成．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用
到的篱笆最少是多少米？
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【解】设垂直于墙的一边长为米，其中，则平行于墙的一边长为 米，
所以需要用到的篱笆为 米.
因为 ，
所以当且仅当，即时， 有最小值，为40.
答：需要用到的篱笆最少是40米．
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思路分析（2）先将原式变形为 ，再根据题中所给结论进行计算，即可
求解；
（3）设垂直于墙的一边长为米，其中，则平行于墙的一边长为 米，可得
需要用的篱笆为 米，再根据题中所给结论进行计算，即可求解．
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