第3章 大招专题1 二次根式的化简求值-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第3章 二次根式 3 大招专 题1 二次根式的化简求值 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招1 运用二次根式的非负性求值 1.［2024河南新乡期中，中］ （1）已知，是有理数，若，求 的平方根； 【解】由题意，得，，且，解得 ，所以 ，所以，所以的平方根是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 （2）已知，求 的值. 【解】因为，所以 ,即 ，所以，，所以， ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 大招解读 运用二次根式的非负性求值 因为二次根式表示的算术平方根，所以 ，在解题时可以利用此 性质进行化简达到求值的目的. 思路分析 （2）把原式变形为 ，然后根据偶次方的非负性及二次根 式的非负性，求出， 的值即可得解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 母题学大招2 运用数形结合法化简 2.［中］如图，点在数轴上对应的数为，且点在， 两点之间.化简： . 【解】由数轴知，所以 大招解读 运用数形结合法化简 数形结合法化简二次根式时一般是与数轴结合，先根据字母表示的点在数轴上的 位置确定该字母的值或取值范围，再进行化简. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招3 巧用乘法公式化简求值 3.［2024北京东城区期末，中］已知， ，求代数式 的值. 【解】因为 ，所以当 ， 时，原式 . 大招解读 巧用乘法公式化简求值 在化简二次根式时，有符合完全平方公式或平方差公式的形式的式子，可利用公式 进行解题.有时也可以利用配方法把被开方数写成完全平方形式，达到去根号的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 子题练变式 4.［2025湖南张家界期末，中］若，，则 的值 为 _______. 【解析】因为， ，所以 ， ， ，所以 .故答案 为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 母题学大招4 巧用分母有理化化简求值 5.［中］已知，，则 的值为_____. 【解析】因为， ， 所以, , 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 大招解读 巧用分母有理化化简求值 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： 1.若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； 2.若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 子题练变式 6.［2025湖南常德期末，中］已知，，求 的值. 【解】因为 ， ， 所以 ， ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 母题学大招5 巧用整体代换化简求值 7.［中］请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式 的值. 小明的做法：根据得，所以 ，所以 .把的值整体代入，得 .即把已知条 件适当变形，再整体代入解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式 的值； 【解】因为，所以，所以 ，即 ， 所以，所以 . （2）已知，求代数式 的值. 【解】因为，所以，所以，所以 ， 所以，所以，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 大招解读 巧用整体代换化简求值 当问题的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，将整体代入到式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $$