第2章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）
2025-08-25
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学湘教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 小结与评价 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.96 MB |
| 发布时间 | 2025-08-25 |
| 更新时间 | 2025-08-25 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53344130.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 XJ
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2
第2章 分式
3
全章综合训练
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刷中考
刷章测
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中考
考点1 分式有意义的条件
1.［2024湖南长沙中考］要使分式有意义，则 需满足的条件是_______.
【解析】由题可知，当时，分式有意义，解得.故答案为 .
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关键点拨
分式有意义，分母不为零.
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考点2 分式的计算及化简求值
2.［2024天津中考］计算 的结果等于( )
A
A.3 B. C. D.
【解析】原式 .故选A.
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3.［2024河北中考］已知为整式，若计算的结果为，则
( )
A
A. B. C. D.
【解析】因为计算的结果为，所以 ，所以
，所以 .故选A.
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4.［2024北京中考］已知，求代数式 的值.
【解】原式. 因为，所以 ，所以
原式 .
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考点3 科学记数法
5.［2024黑龙江大庆中考］人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于
米，数字 用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】数字用科学记数法表示为 ，故选C.
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考点4 零指数幂、负整数指数幂的计算
6.［2024重庆中考A卷］计算： ___.
3
【解析】原式 ，故答案为3.
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7.［2024广东中考］计算： .
【解】原式 .
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考点5 解分式方程
8.［2024四川遂宁中考］分式方程的解为正数，则 的取值范围
( )
B
A. B.且
C. D.且
【解析】去分母得，解得 .由方程的解为正数，得到
，且，则的取值范围为且 .故选B.
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9.［2024黑龙江龙东地区中考］已知关于的分式方程无解，则 的
值为( )
A
A.或 B. C.或 D.
【解析】去分母并整理得.①当 时,整式方程
无解,即原分式方程无解,此时;②当时，解得.因为关于 的
分式方程无解，所以，解得，则 ，解得
，经检验,是方程的解.综上,或 .故选A.
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关键点拨
先将分式方程化成整式方程，然后分和 两种情况进行讨论即可
求解.
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10.［2024陕西中考］解方程： .
【解】去分母得，去括号得 ，移项、合
并同类项得 .
检验：把代入，得，所以
是原方程的解.
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考点6 分式方程的实际应用
11.［2024云南中考］某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地
到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D
型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度.
【解】设D型车的平均速度是千米/时，则C型车的平均速度是 千米/时.
根据题意得，解得.经检验， 是所列方程的解，且符
合题意.
答：D型车的平均速度是100千米/时.
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章测
一、选择题（本大题共32分,每小题4分）
1.［2024湖南怀化期中］下列各式：，，，，， 中，是分式
的共有( )
A
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】， 是分式，故选A.
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2. ［2025河南周口质检］在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的
宇树人形机器人惊艳亮相，机器人的研发成为当今时代科研的重点．国内研发出
的纳米折叠机器人，其大小可以达到．已知 ，则
用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为，所以 ，故选C．
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3.［2024河南安阳期末］根据下表信息，分式 可能为( )
… 0 1 2 …
… * 0 * * 无意义 …
C
A. B. C. D.
【解析】因为当时，分式无意义，所以分式的分母可能是 .因为当
时，分式为0，所以分式的分子可能是，所以分式可能是 ，故选C.
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4.下列运算结果正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】A选项，，故错误；B选项， ，故错误；C
选项，，故正确；D选项， ，故错误.故选C.
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5.［2025山东滨州期末］下列说法正确的是( )
D
A.分式的值为零，则的值为
B.根据分式的基本性质，等式 成立
C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D.分式 是最简分式
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【解析】A选项，分式的值为零，则,且,所以的值为 ，
该选项错误，不符合题意；B选项，当时，没有意义， ，该选项
错误，不符合题意；C选项，把分式 的分子与分母的各项系数都化为整数的
结果为，该选项错误，不符合题意；D选项，分式 是最简分式，该
选项正确，符合题意.故选D.
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6.［2025上海普陀区期中］已知是自然数，，，那么
的值不可能是( )
D
A. B.0 C.1 D.2
【解析】因为是自然数，所以一定是偶数，一定是奇数.因为 ，
，所以当时，；当时，, ，则
或，此时， 可
能等于，但不可能等于2.综上， 的值不可能是2，故选D.
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思路分析
根据题意可得一定是偶数，一定是奇数，再根据， ，
分情况讨论即可．
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7.［2025河北唐山期中］对于两个不相等的实数，，规定：,表示，
中的较大值，如.按照这个规定，方程, 的解为
( )
C
A. B. C.或 D.或
【解析】当时，，所以， ，解得
.经检验，是原分式方程的解，且满足题意.当 时，
，所以，，解得 .经检验，
是原分式方程的解，且满足题意.综上所述，或 ，故选C.
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8.［2025湖南张家界期末］实数，，，满足， .若
，，则与 的大小关系是( )
A
A. B. C. D.无法确定的
【解析】因为， ，所以
.因为
，，所以，，， ，所以
，所以 ．故选A.
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二、填空题（本大题共12分,每小题4分）
9.［2025湖南益阳期中］计算 的结果是_______．
【解析】，故答案为 ．
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10.若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到
的个同学均匀排成一个以点为圆心， 为半径的圆圈
（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同
学都沿各自所在半径往后移米，再左右调整位置，使这
个同学之间的距离与原来 个同学之间的距离（即在圆周上两人
之间的圆弧的长）相等（如图所示）.这 个同学排成圆圈后，又有一个同学
要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移__米（请用关于 的代数式表示），
才能使得这个同学之间的距离与原来 个同学之间的距离相等.
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【解析】由第一次操作可得，所以 .设第二次操作时每位同学
向后移动了米，则，所以 ，故答案
为 .
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11.已知，，为非零实数，，，，则代数式 的值
为___．
【解析】因为，，，所以，， ，所
以，所以 ，所以
，所以，所以 ，所以
．
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思路分析
根据，，，得出，， ，根据
，得出 ，即可得出结果．
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三、解答题（本大题共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
12.（1）计算: .
【解】 .
（2）解方程： .
【解】方程两边同乘,得，解得 .检验：当
时，，所以 是原方程的解.
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13.［2025湖南湘潭期中］
（1）已知，求 的值．
【解】原式 .因
为，所以,所以原式 .
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（2）先化简，再求值：，其中 ．
【解】.当时，原式 ．
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14.已知关于的分式方程 .
（1）若这个方程的解为整数，求 的值.
【解】方程两边同乘,得 ，整理得
,解得.由题意得为整数，且 ，所以
，，，即的值为0,2,4,6, ,24.
（2）若这个方程无解，则 ___________________________________________
__________________________________________________________.（直接写出
答案）
由（1）得.由题意得 或
，解得或或，故答案为3或10或 .
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关键点拨
解决分式方程的整数解问题时，只需使分式方程的解中分母是分子的因数即可求解.
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15.［2025河北沧州期末］某学习小组计划到博物馆参观学习．为达到更佳的参观
学习效果，他们租了一个私家讲解团，团费为360元，后又临时增加3名同学，同
时团费变为了420元，实际的人均费用只为原来人均费用的 .
（1）求该学习小组实际参观博物馆的人数.
【解】设该学习小组实际参观博物馆的人数为人，则原计划参观的人数为
人.根据题意，得，解得.经检验, 是原分式方程的解.
答：该学习小组实际参观博物馆的人数为15人.
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（2）该博物馆的参观路线全长3.6千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”
两个部分，其中“经典讲解”部分参观路线的长度为3千米，且他们参观“经典讲
解”部分的平均速度是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在
“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共1.5小时，则他们参
观“经典讲解”部分的平均速度为多少？
【解】设参观“特色数字化体验”部分的平均速度为 千米/时，则参观“经典讲
解”部分的平均速度为千米／时.根据题意，得 ，解得
.经检验，是原分式方程的解，则 （千米/时）.
答：他们参观“经典讲解”部分的平均速度为3.6千米/时．
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