2.2.2 异分母分式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第2章 分式 3 2.2 分式的加法和减法 课时2 异分母分式的加减 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 通分与最简公分母 1.下列各选项中，所求的最简公分母错误的是( ) C A.与的最简公分母是 B.与的最简公分母是 C.与的最简公分母是 D.与的最简公分母是 【解析】与的最简公分母是或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 刷有所得 ①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数和各字母的最 高次幂的积;②如果各分母都是多项式,先将各个分母因式分解,再找最简公分母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2025湖南张家界期末］写出最简公分母并通分： （1）， ； 【解】最简公分母为，则, . 易错警示 如果各分母都是多项式，各分母能因式分解的要先因式分解，再找最简公分母. （2），， ． 【解】最简公分母是 ， 则， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 异分母分式的加减 3.如果，那么 的值是( ) B A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 【解析】因为，所以， .因为 ,所以原式的值为负数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.［2025安徽合肥期末］已知是整数，且 为整数，则所有符合 条件的 的值的和为( ) A A.12 B.15 C.18 D.20 【解析】 . 由于为整数，且原式为整数，所以或，所以 或2或5或1，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.［2025湖南株洲期末］若，则分式 ____． 【解析】因为，所以，所以 ，所以原式 .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.［2025湖南湘潭期中］计算下列各题. （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （3） . 【解】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 括号前是负号，去括号时未将括号里各项变号导致分式 化简的结果错误 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.［2025湖南衡阳质检］下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完 成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 . 第六步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 任务一： 第____步开始出现错误，这一步错误的原因是____； 【解】第五步开始出现错误，错误原因是括号前面是“-”号，去掉括号后，括号 里的第二项没有变号.故答案为五，括号前面是“-”号，去掉括号，括号里的第 二项没有变号. 任务二： 请你写出该分式化简后的正确过程及结果. 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 易错警示 在化简分式时，一定要注意：①减去整体要带括号.②括号前是负号，去掉括号时 括号里各项要变号.③最后要化为最简分式或整式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.［2025湖南郴州质检，中］已知，则, 的值分别为 ( ) A A.3, B.,3 C.,15 D.15, 【解析】因为 ， ，所以，所以 解得 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.［2025浙江宁波期中，中］某工程，甲队单独做所需天数是乙、丙两队合作完 成所需天数的倍，乙队单独做所需天数是甲、丙两队合作完成所需天数的 倍， 丙队单独做所需天数是甲、乙两队合作完成所需天数的倍，则 的 值是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】设甲、乙、丙单独完成这项工程各需，， 天.根据题意得， ，由此得出，， .同理可 得， ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 3.［中］已知实数，，满足,且 ,则 的值为( ) A A.12 B.14 C. D.9 【解析】因为,所以 , ,所以 ,所以 .而,所以 ,所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 归纳总结 分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.经过通分，异分 母分式的加减就转化为同分母分式的加减. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.［2025上海杨浦区质检，中］计算： __________． 【解析】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5. ［2025湖南张家界期末，中］若两个分式和满足 （为整数），则称，为“兄弟分式”，整数是关于 的“信度值”.如分 式,，因为，所以, 为“兄弟分式”， 整数2是关于 的“信度值”． （1）已知分式,，判断， 是否为“兄弟分式”？若不是，说 明理由；若是，请求出关于的“信度值” ． 【解】是.，所以关于 的“信度 值” . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）已知，均为非零实数，分式,为“兄弟分式”，且 关于 的“信度值”为3，求分式 的值． 【解】由题意，得 ，所以，所以，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）已知“兄弟分式”，，分式关于分式 的“信度值”是 ． ①求（用含 的代数式表示）； 【解】由题意得 ， 所以，所以 . 思路分析由题意，得，整理，即可得出.②把代入 ， 整理得.根据的值为正整数，且为正整数，可得或 或，依次求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 ②若的值为正整数，且为正整数，求 的值． 【解】因为，所以.因为 的值为正整数， 且为正整数，所以或或，所以或 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［2025山东威海期中，较难］观察下列各式的变化规律，然 后解答下列问题：，，， （1）猜想（，且为正整数） ________； 【解】由题意可知，，，，， ，依 次类推，，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷有所得 裂项相消法常见模型：, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）计算： ； 【解】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）若 ，求 的值． 【解】因为，所以，，解得 ， . ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $$