2.1.2 分式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第2章 分式 3 2.1 分式的概念及基本性质 课时2 分式的基本性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式的基本性质 1.［2025湖南邵阳期中］下列式子从左至右变形不正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，成立，所以A选项正确；B选项， 成立，所以B选项 正确；C选项，，所以C选项不正确；D选项， 成立，所以D选项正 确．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.［2024湖南永州期中］分式中的， 的值都扩大到原来的10倍，则分式的 值( ) C A.扩大为原来的10倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 【解析】分式中的，都扩大到原来的10倍后为 ， 即缩小为原来的 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 3.［2025湖南岳阳质检］当，满足______时， ． 【解析】当，满足时，．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.［2025浙江宁波质检］根据分式的基本性质填空： （1） ; 【解】 【解析】的分母除以才能化为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性 质，分子也需除以，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 （2） ； 【解】 【解析】的分子除以才能化为 ，为保证分式的值不变， 根据分式的基本性质，分母也需除以，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 （3） ; 【解】 【解析】的分母乘才能化为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性 质，分子也需乘，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （4） ． 【解】 【解析】的分母乘才能化为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本 性质，分子也需乘，即 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2 约分 5.［2024湖南衡阳期中］若分式可以进行约分化简，则该分式中的 不可 以是( ) C A.1 B. C. D.4 【解析】或 或4时，分子、分母有公因式，可以约分.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 6.［2025江苏徐州期末］下列分式约分正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，原变形错误，不符合题意； B选项， ， 原变形错误，不符合题意；C选项，只有当时， ，原变形错误，不符 合题意；D选项， ，原变形正确，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.［2025北京朝阳区期末］先化简，再求值：已知分式，其中 ， ． 【解】.当，时，原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 最简分式 8.［2025广东珠海期末］下列分式是最简分式的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，不是最简分式，不符合题意；B选项， ，不是最简分式，不符合题意；C选项， ，不是最简分式，不符合题意；D选项， 是最简分式， 符合题意．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.［2024湖南永州期中］若分式是最简分式，则 表示的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，且分式是最简分式，所以 中肯定 不含有或 .观察选项，只有选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷易错 易错点1 对分式的基本性质理解不透彻导致漏乘而出错 10.不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数，得______. 【解析】要想把分式的分子、分母各项系数都化为整数，且不改变分式的值，可 以将分式的分子、分母同乘10，即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 易错警示 此类题目容易出现只将小数部分乘10，即产生 的错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错点2 分子、分母同乘一个为0的数致错 11.化简 时，小明、小华两位同学的化简过程如下： 小明： ; 小华： . 对于他俩的解法，你的看法是( ) B A.都正确 B.小明正确，小华不正确 C.小华正确，小明不正确 D.都不正确 【解析】小明的做法是先将分子分解因式，再约分，是正确的；小华是把分子、 分母同乘，利用平方差公式约去 ，但应用分式的基本性质时应注 意分子、分母同乘一个不为0的数，所以小华不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 易错警示 注意在分式中分母不能为0这个条件，约分时分子、分母需要同除以一个不为0的数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 提升 1.［2025河南鹤壁期中，中］若， 的值均扩大到原来的5倍，则下列分式的值保 持不变的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题 意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.［中］若为整数，则能使也为整数的 有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】因为，所以能使也为整数的 有 或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 技巧点拨 讨论形如（为非零整数，,为整数）的分式的值为整数的情况时，可讨论 除以哪些整数后结果仍然是整数，要注意的是得到 的值后，要代入原分式检验， 保证原分式有意义. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3. 开放性试题［2025湖南张家界期中，中］请写出一个关于 的分式，无论 取何值该分式都有意义，且当 时，分式的值为2：___________________． （答案不唯一） 【解析】因为，所以，即无论取何值,以 为分母的分式都 有意义.因为当时，分式的值为2，所以符合题意且分母为 的分式可以 为，故答案为 （答案不唯一）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4. ［2025湖南长沙期末，中］如果一个分式的分子或分母可以因式分解， 且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：；；； ，其中是“和谐分式”的 是____（填序号）； ② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】① ，分子和分母都不能分解因式，不是“和谐分式”； ，分母可以分解因式，分子不可以分解因式，且不能约分， 是“和谐分式”； ，分母可以分解因式，分子不可以分 解因式，能约分，不是“和谐分式”；④ ，分母不可以分 解因式，分子可以分解因式，能约分，不是“和谐分式”.综上，只有②是“和谐 分式”，故答案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若为正整数，且为“和谐分式”，则 的值为___； 4 【解析】因为为“和谐分式”且为正整数，所以 可以分解因 式，且分解的因式中不能含有.当 时， ，符合题意；当 时， ，不符合题意.综上所述， 的值为4， 故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）从，， 三个整式中，任意选择两个整式构造分 式，分别作为分子、分母，要求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结 果：_____________________． , 【解析】因为， ，所以多 项式分解因式后与多项式和 都有公因式，所以多项 式不能作为分母或者分子，所以组成的“和谐分式”有 ， ，故答案为， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.［2025江苏南京期末，中］已知，求分式 的值．该题 没有给出， 的值，怎样求出分式的值？有两种方法： 方法一：因为,所以，所以 ， 所以原式 . 方法二：因为，所以将分式的分子、分母同时除以 得，原式 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）“方法二”中运用的分式的基本性质是________________________________ __________________________． 分式的分子与分母同时除以一个不 等于0的整式，分式的值不变 【解】“方法二”中运用的分式的基本性质是分式的分子与分母同时除以一个不 等于0的整式，分式的值不变．故答案为分式的分子与分母同时除以一个不等于0 的整式，分式的值不变． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）请你将“方法二”中的剩余解题过程补充完整． 【解】因为，所以原式.因为 ， 所以，所以，所以原式 . （3）若（，都不为0），请计算分式 的值． 【解】因为，所以 ，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］“约去”指数：如， 你 见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟 然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想： ， 试说明此猜想的正确性．（供参考： ） 【解】因为 ，所以 正确． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $$