1.2 提公因式法-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第1章因式分解 3 1.2 提公因式法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 公因式 1.［2025湖南邵阳期中］把多项式 因式分解时，应提取的公因式是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】多项式因式分解时，应提取的公因式是 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 关键点拨 确定多项式的公因式的方法，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的 最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③ 定指数，即确定各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.［2025湖南湘潭期末］将 因式分解，应提取的公因 式是( ) A A. B. C. D. 【解析】多项式 因式分解，应提取的公因式为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.指出下列多项式的公因式： （1） ； 【解】的公因式是 . （2） ； 【解】的公因式是 . （3） . 【解】的公因式是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 知识点2 直接提公因式法分解因式 4.［2025湖南娄底期中］下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故本选项错误；B选项， ，故本选项错误；C选项， ，故本选项正确；D选项， ，故本选项错误．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.［2025辽宁锦州期中］因式分解： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 知识点3 变形后提公因式分解因式 6.已知为有理数，则整式 的值( ) A A.不是负数 B.恒为负数 C.恒为正数 D.不等于0 【解析】原式 ，即整式 的值不是负数.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.［2025贵州铜仁期中］分解因式 的结果为_______________ ____________________________________________________________________． 【解析】 .故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点4 提公因式法因式分解的应用 8.［2025湖南益阳期末］已知，，则 的值为( ) B A. B.12 C. D.6 【解析】.因为 ， ，所以原式 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 9.如图，长方形的长和宽分别为， ，其周长为20，面积为16，则 的值为( ) B A.80 B.160 C.320 D.480 【解析】根据题意可得，，即 ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 10.计算： _______. 2 023 【解析】 . 故答案为2 023. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 11.已知，则 ___． 4 【解析】因为，所以，所以.将 代入得， 原式 .故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 刷易错 易错点 在利用提公因式法进行因式分解的过程中出现符号错误 及漏项 12.［2025湖南娄底期中］将多项式 提公因式后， 另一个因式为( ) D A. B. C. D. 【解析】，所以公因式是 ，另一个因式为 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 易错警示 此题括号里的各项变号时，要注意把括号前面的符号变号;当某一项与公因式相同 时，提取公因式后该项为1，不可漏掉. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.［中］下列各组式子中，没有公因式的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 【解析】A选项，因为， ，所以 与的公因式是；B选项，与 没有公因式；C 选项，因为，所以与的公因式是 ；D选项， 因为，所以与的公因式是 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.［中］已知，则 的值是( ) A A.0 B.1 C. D.2 【解析】因为，而,所以 .故选A 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3. 传统文化［2025湖北武汉质检，中］杨辉是我国南宋数学家，他著作的 《详解九章算法》中有一道计算问题：已知， ，①由 ，可得 ；②由 ，可得； ，以此类推 可计算出 的值是( ) A A.29 B.30 C.31 D.32 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】已知,，①由 ，可得 ；②由 ，可得 ；③由 ，可得 ；④由 ，可得 ；⑤由 ，可得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 ；⑥由 ，可得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4. 因式分解： （1） ． 【解】 ． （2） ． 【解】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （3）,（ 均为大于1的正整数）． 【解】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5. 开放性试题［中］我们用表示一个三位数，其中 表示百位上的数， 表示十位上的数，表示个位上的数，即 ． （1）说明 一定是111的倍数； 【解】因为 , 所以 一定是111的倍数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）①写出一组，，的取值，使 能被7整除，这组数值可以 是 ___，___， ___； 1 2 4 【解析】因为 ， 而7不是111的因数，所以 一定是7的倍数， 令,,则 . 故答案为1,2,4（答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ②若能被7整除，则，， 三个数必须满足的数量关系是____． 【解】因为 能被7整除， 所以一定是7的倍数，而,, 都为1至9的正整数， 则，， 三个数必须满足的数量关系为 或或.故答案为 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］观察下列因式分解的过程，回答所提出的问题： . （1）上述分解因式的方法是____________，共应用了___次； 提公因式法 2 【解析】分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次.故答案为提公因式法，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）若分解因式 ，则需应用上 述方法______次，结果是____________; 【解析】需应用上述方法2 023次，结果是.故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）分解因式 （n为正整数）. 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$