1.1 多项式的因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（湘教版2024）

数 学 八年级上册 XJ 1 2 第1章因式分解 3 1.1 多项式的因式分解 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 因式分解的概念 1.［2025湖南怀化期中］下列各式从左到右的变形中是因式分解的有( ) ； ； ； ； ； . B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】 ，等式左边不是多项式，故不是因式分解； ，等式右边不是几个多项式乘积的形式，故 不是因式分解； 是整式乘法； 是因式分解； 是因式分解； 中含有不是整式的式子，不是因式分解.故是因式分解的 有④⑤，共2个，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 2. 是下列哪一个多项式因式分解的结果( ) C A. B. C. D. 【解析】因为 ,所以选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2025湖南湘潭质检］若可以因式分解为，则 的 值为( ) B A. B.1 C. D.2 【解析】由题意得， ，所以 ,，所以,，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.由，可知把 因式分解的结果是 ______________. 【解析】因为，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.判断下列因式分解是否正确. （1） ； 【解】正确，因为 ， 所以因式分解 正确. （2） ； 【解】正确，因为 ， 所以因式分解 正确. （3） . 【解】不正确，因为 ，所以因式分解 不正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.［2025湖南常德期中］仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值． 解：设另一个因式是，则 ,所以 , 所以解得 所以另一个因式是,的值是 . （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及 的值； （2）若二次三项式有一个因式是，求 的值． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 关键点拨 根据多项式最高次项的系数及次数正确设出另一个因式是本题解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 忽略了结果中各因式必须是整式 7.［2025上海松江区期中］下列各等式中，从左到右是因式分解的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】A选项，等式右边不是整式乘积的形式，是整式乘法，不是因式分解，故 本选项不符合题意；B选项，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不 符合题意；C选项，等式右边因式的分母中含有未知数，不是整式，故该选项不符 合题意；D选项，是因式分解，故该选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 易错警示 此题容易误选C，忽略了结果中各因式必须是整式这一条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.［2025湖南张家界期中，中］若，且， 为整数， 则 的值不可能是( ) C A.14 B.2 C.16 D.-14 【解析】因为 ，所以 ，所以,.因为, 为整数， 所以若,，则；若,，则 ；若 ,，则;若,，则 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［2025山东淄博质检，中］分解因式，甲看错了 的值，分解的结果 是，乙看错了的值，分解的结果是，则 _______． 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.［中］将分解因式的结果为，则 的值为___. 4 【解析】.故 的值为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4. ［2025湖南永州期中，中］如图（1）所示，将一张长方形纸板按图中虚 线裁剪成9块，若①②都是边长为的大正方形，③④都是边长为 的小正方形，剩 下的都是长、宽分别为， 的小长方形． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （1）观察图（1），发现多项式 可以因式分解为_____； 【解】由题图（1）可得，长方形纸板的面积为 ，还可表示为 ， 所以可以因式分解为.故答案为 ． （2）类似地，利用立体图形体积的等量关系也可以得到某些数学公式．如图（2） 表示的是一个棱长为 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新的长方体，请 你根据图（2）中图形的变化，写出一个代数恒等式（因式分解形式）. 【解】由题图（2）中左图得几何体体积为 ，由题图（2）中右图得几何体 体积为，所以代数恒等式为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 刷素养 走向重高 5.思想方法 转化思想［较难］方法探究：已知二次多项式 ，我们把 代入多项式，发现 ，由此可以推断多项式中有因式 ．设另一个因式为，多项式可以表示成 ， 则有 .因为对应项的系数是对应相等的，即 ，解得 ，因此多项式分解因式得 ．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”． 问题解决： （1）对于二次多项式，我们把 ___________________________________ 代入该式，会发现 成立； 当时，，故答案为. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （2）对于三次多项式，我们把 代入多项式，发现 ，由此可以推断多项式中有因式 ，设另一个因式为 ，多项式可以表示成 ，试求出 题目中， 的值； 【解】因为 ，所以 ， 所以，，所以， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （3）利用“试根法”分解因式： ． 【解】当时， ，所以该多项式分解后有一个因式 是 ， 设另一个因式是 ． 所以，所以,解得 ， 所以原式 . 又当时， ， 所以该多项式分解后有一个因式是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 设另一个因式是 , 所以 ， 所以，解得，所以 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $$