15.4 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）
2025-10-15
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30页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学冀教版八年级上册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 15.4 二次根式的混合运算 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.67 MB |
| 发布时间 | 2025-10-15 |
| 更新时间 | 2025-10-15 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2025-08-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/53344074.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
内容正文：
数 学
八年级上册 课标版
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第十五章 二次根式
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15.4
二次根式的混合运算
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刷基础
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目 录
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基础
知识点1 二次根式的混合运算
1.估计 的值应在( )
B
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
【解析】原式.， ，故选B.
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2.若要在的“ ”中填上一个运算符号，使计算结果最大，则这
个运算符号应该是( )
C
A. B.- C.× D.
【解析】， ，
， ，
这个运算符号应该是“×”.故选C.
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3.［2024河北石家庄栾城区期中］计算： _________．
【解析】原式 ，故答案为
．
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4.［2025河北廊坊期中］如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个
实数之积均相等，则 _____．
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【解析】 各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等,
，解得，， ，
，故答案为 ．
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5.计算，则___， _____．
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【解析】， ，
，，， ．
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6.计算：
（1） .
【解】原式 .
（2） ．
【解】原式 .
（3）
【解】原式 .
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知识点2 用乘法公式进行混合运算
7.［2025山东烟台期末］计算 的结果为( )
D
A.1 B. C. D.
【解析】 ，故选 D.
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8.已知，，则 的值为________.
【解析】，， ．
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9.在一个边长为的正方形内部挖去一个边长为 的正方
形（如图所示），剩余部分（阴影部分）的面积为______ ．
【解析】剩余部分的面积为．故答案为 .
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10.［2025上海浦东新区期中］比较大小:___．（填“ ”
“ ”或“ ”）
【解析】 ，
，且 ,
,， ，
，故答案为 .
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11.［2025浙江杭州质检］已知， ，求下列各式的值.
（1） ;
【解】， ，
，
， 原式 .
（2） .
【解】
，
， ，
， 原式
．
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提升
1.［中］若的整数部分为，小数部分为，则 的值是( )
B
A. B.3 C. D.
【解析】，，， 的整数
部分，则小数部分是，即 ，
．故选B.
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2.［2025河北廊坊质检，中］把四张形状大小完全相同的宽为 的小长方形卡
片（如图（1））不重叠地放在一个底面长为、宽为 的长方形盒子底
部，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示（如图（2）），则图（2）中阴影
部分的周长和是( )
图（1）
图（2）
B
A. B. C. D.
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【解析】根据题意,得小长方形卡片的长为 ，则题图（2）中阴影部分
的周长和是
.
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3.［中］规定，，则 ___.
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【解析】， *
.
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4.［中］若两个不相等的实数，满足， ，则
的值为___.
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【解析】因为，，所以 ，故
.因为，所以 ，所以易得
.因为，所以 ，故
，所以，则原式 .故答案为4.
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思路分析
根据平方差公式以及完全平方公式可求出和 ，然后代入原式
即可求出答案．
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5.［中］先化简，再求值：，其中，．
【解】原式
. ，
，， ，
．
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6.［中］有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个 内，填
入“”“-”“×”“ ”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算： ；
【解】原式 ．
（2）若，请推算 内的符号；
【解】 ，
， 推算 内的符号为“-”．
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（3）在“”的 内填入运算符号后，使计算所得数最大，直
接写出这个最大数．
【解】最大数为.，， ，且在“
”的内填入运算符号后，要使计算所得的数最大， 内分
别依次填入“ ”“×”，则
．
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刷素养 走向重高
7.核心素养 运算能力［2025浙江杭州期中，较难］定义：我们将 与
称为一对“对偶式”.因为 ，
可以有效地去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如：已知，求 的值，可以这样解答：
，
.
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（1）已知： ，求：
① ___；
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【解析】 ，
且， .故答案为2.
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②解方程： .
【解】，移项得 ，两边同时平方得
，整理得 ，两边同时平方得
，，则原方程的解是 .
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（2）计算： .
【解】 .
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思路分析
（1）①根据平方差公式可解答.②两边同时平方将根号化去，解方程即可.
（2）先把各个分数分母有理化，再裂项相消即可．
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