15.1.1 二次根式的概念-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十五章 二次根式 3 15.1 二次根式 课时1 二次根式的概念 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 二次根式的概念 1.下列各式：，，，，， ， ，， .其中是二次根式的有( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】是二次根式；的被开方数小于0，不是二次根式； 不是 二次根式；中，，， ，被开方数小于 0，不是二次根式；中，，，是二次根式； 中，，，,被开方数大于0，是二次根式； 是 二次根式；⑧当时，不是二次根式；⑨当,即时， 不 是二次根式.故①⑤⑥⑦是二次根式，共4个.故选B. 易错警示 判断二次根式时无需化简，不能因为 就说它不是二次根式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 二次根式有意义的条件 2.如果 是任意实数，那么下列二次根式一定有意义的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 A 当 时，二次根式没有意义，A选项错误 B 当 时，二次根式没有意义，B选项错误 C 当 时，二次根式没有意义，C选项错误 D ，， 不论 取何值，二次根式都有意义，D选项正确 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.［2025四川成都期末］函数中，自变量 的取值范围是( ) B A. B.且 C. D. 【解析】由题意，得 解得且 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.［2025河北石家庄质检］当 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； 【解】，解得, 当时， 在实数范围内有意义. （2） ； 【解】，解得， 当时， 在实数范围内有意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） ； 【解】，解得， 当时， 在实数范围内有意义. （4） . 【解】 解得， 当时， 在实数范 围内有意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点3 二次根式的双重非负性 5.［2025河北秦皇岛期末］若，则 ( ) B A. B.1 C.0 D.2 【解析】，,, ， ，,， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.［2025山东日照质检］已知，则 的值为__． 【解析】，,，， ， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点4 , 7.下列四个等式中正确的是( ) B ；；； . A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 【解析】 ，①不正确； ，②不正确； ，③正确； ，④正确.故③④正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 方法总结 （1）计算时，直接运用 ； （2）计算 一般有两个步骤：①去根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式， 即；②去掉绝对值符号，即 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.［2024河北张家口宣化区期中］实数， 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为__________． 【解析】由数轴可得，，， ， .故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.（1）计算下列式子：，， ．根据上述计算， 请写出的结果（为任意实数） _ ______________________． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解析】,, , 故答案为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）利用（1）中的结论，直接写出结果. ① _________； 【解析】.故答案为 . ②化简： ______． 【解析】， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （3）应用：若，则 的取值范围是__________． 【解析】.①当时， ， ，原式.当时， ，不符合题 意，舍去.②当时，，，原式 ； ③当时，，，原式 ．当 时，,不符合题意，舍去.， 的取 值范围是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 1.［2025上海长宁区期中，中］化简 得( ) A A.2 B. C. D. 【解析】依题意得，， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 2.［2025北京朝阳区期末，中］若实数满足 ，化简 的结果是( ) A A. B. C. D.2 【解析】， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 3.［2025山西晋城期末，较难］若等式 在实数范围内成立，其中，，是两两不同的实数，则 的值是( ) B A.3 B. C.2 D. 【解析】由二次根式中被开方数的非负性可得，， ， ，.由和可以得到.由 和可以得到，，，，即 .由 于，，是两两不同的实数，，.将 代入原式得,原式 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 思路分析 根据二次根式中被开方数的非负性，得到， ， ，，推出，，得到 ，代入等式即可求出 ，进而推出,,再把 代入代数式即可求出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 4.［2025河北保定期末，较难］已知 ， ，， ， ，其中为正整数.设，则 的 值是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 【解析】由,,, 的规律可得， ， ，， , ,所以 ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 26 5.［2025河北廊坊质检，中］已知是正整数， 是整数，则满足条件的所 有 的值为_______. 9,7,1 【解析】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 27 6.［2025重庆丰都期末，中］若实数，满足，则 _____. 【解析】根据题意，得 解得，， . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 7.［2025山东烟台期末，中］已知,满足 ， ，则 的值为____. 【解析】，当时， 不成立， ,则，解得. ， 或0，解得或，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 29 8.［2025河南洛阳期中，较难］，则 __________. 【解析】， ， ，，，， ， .，. ， ，符合题意, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 关键点拨 先去括号，根据含部分对应相等，得到 .根据剩余部分对应相等及二次根 式的非负性，得到 ，即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 9.［2025河北衡水质检，中］已知，求 的值. 【解】由题意可知，，解得， 原式可化为 ，整理得 ， ，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 32 刷素养 走向重高 10.核心素养 运算能力［2025北京西城区期中，较难］经研究发现： ，由于30的约数没有大于1的平方数，因此 为有理数的条件是正 整数（其中 为正整数）. （1）若正整数使得，则 的值为_____. 120 【解析】，， ，故答案为120. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 33 （2）已知，，是正整数，满足.当 时，称 为“三元数组”. ①若为“三元数组”，且，则 _____； 270 【解析】，.又 ， ，， ，故答案为270. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 ②若为“三元数组”，且，求, 的值； 【解】，，.设 ， ，为正整数，且，，即 . ，，，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 ③“三元数组”共有___个. 3 【解析】设，，，， 为正整数,且 ， ，.又,， .当 时，，此时，.当 时， ，， 当时，同②，，， ;当 时，，，， .综上,“三元数组”共有3个.故答 案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 36 思路分析 （2）①由可得 ，即可解答； ②设，，为正整数,且，由可得 ， 进行求解即可；③设，，，， 为正整数，且 ，可得 ，根据分子为1的分数的特点进行讨论即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 37 $$