13.3.4 通过图形的特殊位置关系寻找证明的途径-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十三章 全等三角形 3 13.3 全等三角形的判定 课时4 通过图形的特殊位置关系寻找证明的途径 4 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 提升 1.［2025河北张家口质检，中］如图，，，， 在同一条 直线上，，， ． 求证： （1） ； 【证明】在与中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 （2） ． 【解】，， ， .又，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 2.［2025河北廊坊广阳区质检，中］如图，在和 中， ，点是的中点，于点 ，且 ． （1）求证： ； 【证明】 ， ， ， ， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （2）若，求 的长． 【解】由（1）得，，是 的中点， ，，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.［中］如图（1），在中，于点，，是 上的一点， 且，连接， ． 图（1） （1）试判断与 的位置关系和数量关系，并说明理由； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解】， .理由：如图（1）， 图（1） 延长交于， ．在和 中， ，， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）如图（2），若将绕点旋转一定的角度后，与交于 ,试判断 与 的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 图（2） 【解】与的位置关系和数量关系不发生变化.理由：设与 相交于点 ，如图（2）. ∵==90°， ， ．在和中， ， ，， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 注意 绕点旋转过程中，始终有 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 4.［较难］如图（1），把两个全等的直角三角形的斜边重合，组成一个四边形 ，以为顶点作，交边，于，，连接 ． 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （1）若 ， ，当绕点旋转时，,, 三 条线段之间有何种数量关系？证明你的结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 图（1） 【解】.证明：延长到，使，连接 ， 如图（1）.由题意得， ， ， . 在和 中， ， ， ，， ， .在和 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）当 时，，， 三条线段之间有何数量关系？ 证明你的结论. 图（1） 【解】.证明：延长到，使，连接 ， 如图（1）.∵+=90°, , , .由（1）知， ， ， ，， . 在和中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 （3）如图（2），在（2）的条件下，若,分别在， 的延长线上，补全图 （2），其余条件不变，则,, 之间有何数量关系？（直接写出结论，不 必证明） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 图（2） 【解】，补全图形，如图（2）.在 上截取 ，连接 ， ， ， , .在 和中， ， ，，.在 和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 延长到，使，连接，先证明 ，推出 ，，再证明，推出 ,即可求解； （3）在上截取，连接，先证明 ，推出 ，，再证明，推出 ，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 $$