13.3.3 全等三角形的判定定理3“两角及一边(ASA,AAS)”-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十三章 全等三角形 3 13.3 全等三角形的判定 课时3 全等三角形的判定定理3“两角及一边 ” 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 全等三角形的判定 （第1题图） 1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3 块（如图），现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ( ) C A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.①②③都带去 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】③保留了原来三角形的两个角和一条边，则可以根据“ ”来配一块 一样的三角形玻璃，故应带③去.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.［2025河北石家庄桥西区期末］如图，点，，， 在直 线上，之间不能直接测量，点，在 异侧，测得 ，，．若， ， 则 的长度为_____． 【解析】，.在与 中，， ， ，. ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.如图，已知和中，，， ． 求证： （1） ； 【证明】在和中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） ． 【解】，，即 ．由（1）得 ， ． 在和中， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 （1）由证明 ，得出对应边相等即可；（2）先证出 ，由全等三角形的性质得出，再由 证明 ，得出对应角相等即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 全等三角形的判定 4.如图，，， ，那么图中的全等三角形共有( ) B （第4题图） A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】，，即.在和 中，， ， ，.在和 中， ， ， ，，即 ， ，，.在和 中， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 .故全等三角形共3对，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （第5题图） 5.［2024河北唐山丰南区期中］如图，在和 中， 点，，在同一条直线上，， ， 若，，则 的长为( ) C A.8 B.6 C.4 D.2 【解析】 ， ， ，.在和 中， ， ， ，， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.［2025河北承德质检］如图，中， ，为 的高， 和的面积分别为6，4，则 的面积为____． 14 【解析】为的高，， ， ,， ， ， ， ．故答案为14. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.［2024河北保定阜平期中］如图是嘉淇荡秋千的示意图，静止时秋千位于点 处， 荡秋千过程中，秋千荡到点时，测得点到的距离为，秋千荡到点 时，测得点到的距离为，且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （1）与 全等吗？请说明理由. 【解】与 全等. 理由：由题意得， ，， ， ， ． 在与中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）求 的长． 【解】 ， ， ， ，即的长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 8.［2025山东泰安期末］如图，已知，点是 上一 点，平分交直线于点， ． （1）求证： ； 【证明】, 平分 ， . ，, ． 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）若，，求 的长． 【解】 ， ， . 在和中， ， ， ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 （第1题图） 1.［中］如图，，，与 相交于点 ，连接 ,则下列说法正确的个数为( ) B ；； ；④共有4 对全等三角形. A.4 B.3 C.2 D.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】在和中， ， ，，， .在 和中，， ，故 ①正确.在和中， ， ，故②正确.无法得出，故③错误.易通过 证明 ,，， ， ,共有4对全等三角形，故④正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 思路分析 先证明，可得，再证明，可得 ， 然后证明，可得 ，利用全等三角形的判定和性质判 断即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第2题图） 2.［中］如图，的面积为，平分 ， 于，连接,则 的面积为( ) C A. B. C. D. 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】延长交于点，如图 .∵BP平分 ， ， .又 ，， ， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （第3题图） 3.［中］如图，在中，，，点在边 上，，点，在线段上， ，若 的面积为18，则与 的面积之和是( ) A A.6 B.8 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】，， ， ，，.在和 中， ， ， 的面积为18， ， ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 关键点拨 利用全等三角形的判定和性质以及等面积法可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （第4题图） 4.［中］如图，已知且，，是 上两点， ，．若，，，则 的长 为___. 3 【解析】，， ， ，，， . 在和 中， ， ， ， ， ．故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.［中］如图，，相交于点，， ， ，点从点出发，沿方向以 的速 度匀速运动，点从点出发，沿方向以 的速度匀 速运动．，两点同时出发，当点回到点时，， 两点同 时停止运动．设点的运动时间为 ． （1）当时，___，当时，___ ； 3 2 【解析】当时，，当时， .故 答案为3,2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）求证： ； 【证明】在和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （3）连接，当线段经过点时，求 的长． 【解】， .根据题意，得 ，则．当经过点 时，如图， .在和中， ，．当时，，解得 ；当 时，，解得 . 综上所述，当线段经过点时，的长为或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［2025河北衡水期末，较难］如图，在 中， ，，为射线上一动点（点不与点重合），以 为直角边在的右侧作等腰三角形，且 ． 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）如图（1），当点在线段上时，求点到直线 的距离； 图（1） 【解】如图（1），作于，则 . ， . ， ， . 又 , ， ， ， 点到直线 的距离为1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2），当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点 ，求 证： ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 图（2） 【证明】如图（2），作，交的延长线于 ，则 ， . ， ， .又 , ， ， . ， . 又, ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （3）在点的运动过程中，连接，交直线于点，若 ，则 的长为______． 或6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 图（3） 【解析】由题图可知，在射线上运动的过程中，在射线 上运动，分两种情况讨论：①如图（3）， 若在线段 上，同（2）作辅助线，同（2）得， ，, .同（2）得， ， . ，， . 设，则， ， ， ，解得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 图（4） ②如图（4）， 若在的延长线上，同（2）作辅助线，同①可得 , .设，则， ， ， ，解得， ． 综上所述，的长为或6．故答案为 或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 思路分析 （2）过作,交的延长线于.先证 ，得 ，则，再证 ，即可得结论； （3）分两种情况讨论：①点在线段上，②点在 的延长线上，由三角形 面积关系得 ，列式求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 41 $$