13.1 命题与证明-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十三章 全等三角形 3 13.1 命题与证明 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 逆命题 1.［2025河北沧州质检］命题“锐角小于 ”的逆命题是( ) D A.如果一个角是锐角，那么这个角小于 B.不是锐角的角不小于 C.不小于 的角不是锐角 D.小于 的角是锐角 【解析】命题“锐角小于 ”的逆命题是小于 的角是锐角，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2.［2025河北邯郸质检］写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还 是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． （1）如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这 个三角形的中线； 【解】逆命题：如果一条线段是一个三角形的中线，那么这条线段把这个三角形 分成两个面积相等的三角形.是真命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （2）对顶角是有公共顶点且相等的角． 【解】逆命题：如果两个角有公共顶点且相等，那么这两个角是对顶角.是假命 题．反例如下：如图，，且共顶点 ，但这两个角不是对顶角. 【解析】方法总结 每个命题都有逆命题，但原命题的真假和其逆命题的真假没有 任何关系.原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题；原命题是假命题，它的 逆命题可能是真命题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 知识点2 证明 3.在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小组的同学作了如图几种 辅助线，其中能证明“三角形内角和是 ”的有______（填序号）. ①过作；②过上一点作，；③作于点 . ①② ① ② ③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】①由，得， ．由 ，得 ，故①符合题意. ②由，得，．由，得 ， ，则．由 ，得 ，故②符合题意.③由于 ，得 ，无法证得三角形的内角和是 ，故③不符合题意.故 答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 刷有所得 在几何问题中，常通过作平行线来实现角的转换，从而解决一些与角度有关的证 明和计算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 4. ［2024河北邢台襄都区调研］ 【证明】 （1）如图，在中，于点，于点， ，求证： ．请补全证明过程． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 证明：， （已知）， （垂直的定义）， （________________________）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， ____（等量代换）， （________________________）． 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 证明：， （已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为同位角相等，两直线平行； ；内错角相等，两直线平行. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【拓展】 （2）若把（1）条件中的“”与结论“ ”对调，其他条件不变， 所得命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题， 举出反例． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解】是真命题． 证明：， （已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【迁移】 （3）如图，请你从，，， 中，选出三 个作为条件，另一个作为结论，可以组成___________________________________ _______________________________________________________________________ _____________________个真命题． 从，， ，中，选出三个作为条件，另一个作为结论，可以组成4个 真命题．故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 知识点3 逆定理 5.［2025上海浦东新区期中］下列定理中，没有逆定理的是( ) D A.两直线平行，同旁内角互补 B.互为相反数的两数之和为 0 C.直角三角形的两个锐角互余 D.同角的余角相等 【解析】如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的 逆定理 选项，逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故本选项不符 合题意；B选项，逆命题是和为0的两数互为相反数，是真命题，故本选项不符合 题意；C选项，逆命题是两个锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题，故本选 项不符合题意；D选项，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余 角，是假命题，故本选项符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 $$