12.3.1 分式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十二章 分式和分式方程 3 12.3 分式的加减 课时1 分式的加减 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 同分母分式的加减 1.［2025河北张家口期末］若 ，则 是( ) B A. B.2 C.3 D. 【解析】因为，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.若，其中，则下列分式的值一定比 的值大的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 【解析】，， . A ，故A选项不符合题意 B ， ，故B选项不符合题意 C ，的正负不能确定，的值不一定比 的值大，故C 选项不符合题意 D ， ，故D选项符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】 . （3） . 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 刷有所得 同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．对于分母是 互为相反数的分式，先将分母统一成一致的，此时注意符号的变化. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 知识点2 分式的通分 4.分式的分母经过通分后变成 ，那么分子应变为( ) C A. B. C. D. 【解析】， 分子应变为 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.［2025山东烟台期末］分式，， 的最简公分母 为_____________. 【解析】, 最简公分母为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.将分式，， 通分，分母所乘的单项式依次为______，______， _______． 【解析】分式，，的最简公分母为 ， ，， ， 故答案为，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 刷有所得 确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分 母的一个因式；③同底数幂取次数最高的.得到的各因式的积就是最简公分母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点3 异分母分式的加减 7.如图，在数轴上表示 的值的点可以是( ) C A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 8.［2025安徽合肥期末］已知是整数，且 为整数，则所有符合 条件的 的值的和为( ) A A.12 B.15 C.18 D.20 【解析】 . 因为为整数，且原式为整数，所以或，解得 或2或5或1，所以 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 9.［2025上海松江区质检］A、B两地相距米，通讯员原计划用 小时从A地到达B 地，现需提前 小时到达，则每小时要多走( ) D A.米 B.米 C.米 D. 米 【解析】原计划的速度为米/时，提速后的速度为米/时， 每小时应比原计 划多走 （米）．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 10.已知，，，则 ___． 【解析】因为，，，所以， ， ，得 ，通分可得 ，所以，所以．故答案为 ． 关键点拨 分别将已知的三个等式取倒数，再通分求和即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 11.［2025湖南湘潭期中］计算下列各式： （1） . 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 刷易错 易错点 分式的加减运算中忽略变号致错 12.如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误( ) B A.① B.② C.③ D.④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 【解析】 ，则从第②步 开始出现错误．故选B． 易错警示 括号前面是负号时，去掉括号，括号内各项要变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 提升 1.［2025河北廊坊期末，中］在分式中，若，均为整式，分母的次数为 ， 分子的次数为当为常数时，，则称分式为 次分式．例如： ，，均为四次分式．有下列结论：，， 均为三次分式；②已 知，，则，化简后均为二次分式；③已知 ， （其中，为常数），与 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1， 则 .其中正确的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】的分母次数为3，分子次数为0，，故为三次分式； 的分母次数为5，分子次数为2，，故为三次分式； 的分母次数为 4，分子次数为1，，故 为三次分式， 故①正确， 的分 母次数为2，分子次数为0，，所以 化简后为二次分式； ， 的分母次数为3，分子次数为1， ，所以 化简后为二次分式， 故②正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 . 与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，， 或 ，或 ，故③错误.综上，正确的是①②，共 2个，故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 2. ［2025浙江宁波期中，中］某项工程，甲队单独完成所需天数是乙、丙 两队合作完成所需天数的 倍，乙队单独完成所需天数是甲、丙两队合作完成所需 天数的倍，丙队单独完成所需天数是甲、乙两队合作完成所需天数的 倍，则 的值是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】设甲、乙、丙队单独完成这项工程各需天、天、 天.根据题意得 ，由此得出，， .同理可 得, ,所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 3.［中］已知，则 的值为__. 【解析】 ， 解得 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.［中］已知，，满足,且 ,则 的值为____. 12 【解析】, , , , ，而,, . 故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 归纳总结 分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.经过通分，异分 母分式的加减就转化为同分母分式的加减.解决问题的关键是从后面的式子变形出 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.［中］甲、乙两位采购员都去同一家饲料公司购买同种饲料两次，这家公司每 次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是元/和元/ ；但是 他们购买的方式不同，甲每次购买 饲料，乙每次只购买800元的饲料． （1）甲、乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少？ 【解】甲两次购买饲料的平均单价：元/ ，乙两次购买饲 料的平均单价：（元/ ）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）谁的购买方式更合算？ 【解】 故乙的购买方式更合算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 6.［2025北京延庆区期中，中 ］对于形如 的分式，我们可以通过观察分 母的特征，采取“凑分母”的方法将分式变形，最终表示成整式与分式和（差） 的形式或者整式的形式．例如： ， ． 解决问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）分式可以表示成的形式，且为整式，用含的式子表示 . 【解】 . 分式可以表示成的形式，且 为整式， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）已知 为整数． ①若可以表示成一个整式，求 的值； 【解】 . 为整数， 可以表示成一个整式， ， ，解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 ②若，为整数，且的结果也为整数，直接写出 的值． 【解】的值为4或2或或 ， . 的结果为整数， 是整数. 为整数，或 ， 解得或或或 ， 的值为4或2或 或0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 思路分析 （2）①把表示成整式与分式和的形式，根据为整数，且 为整式， 得出变形后的分式为0，根据分式值为0，分子为0即可求解； ②根据的值及①中变形的结果得出，根据 的结果 为整数得出是整数，根据为整数得出或 ，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $$