12.1.2 分式的约分-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十二章 分式和分式方程 3 12.1 分式 课时2 分式的约分 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式的约分和最简分式 1.［2024河北邢台信都区期中］将分式 约分时，分子、分母应同除以( ) D A. B. C. D. 【解析】，所以将分式 约分时，分子、分母应同除以 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 技巧总结 找公因式的方法：①若分子、分母都是单项式，先找分子、分母系数的最大公因 数，再找相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式；②若分子 或分母是多项式，先把多项式分解因式，再找出分子、分母的公因式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.［2025河北邢台期中］下列约分结果正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， 是最简分式，不能化简，不符合题意．B选项， ，不符合题意．C选项， ， 符合题意．D选项， ，不符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.［2025河北衡水质检］分式化简得，则 应满足的条件是( ) C A. B. C.且 D. 【解析】当，即且时， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.［2024河北承德期中］下列分式中，是最简分式的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 A ，不是最简分式，不符合题意 B ，不是最简分式，不符合题意 C 是最简分式，符合题意 D ，不是最简分式，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5. ［2025湖南长沙期末］如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这 个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：；；； ．其中是“和谐分式”的 是____（填写序号即可）. ② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】① ，分子和分母都不能分解因式，且不能约分，故不是“和谐分式”； ② ，分母可以分解因式，分子不可以分解因式，且不能约分，是 “和谐分式”； ③ ，分母可以分解因式，分子不可以分解因式，且能约分， 不是“和谐分式”； ④ ，分母可以分解因式，分子也可以分解因式，且能约分， 不是“和谐分式”.所以只有②是“和谐分式”，故答案为②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）若为正整数，且为“和谐分式”，请写出 的值：___. 4 【解析】因为为“和谐分式”，所以 可以分解因式，且分解的 因式中不能含有，当时， ，符合 题意；当时， ，不符合题意.综 上所述， ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （3）从，， 三个整式中，任意选择2个式子构造分 式，分别作为分子、分母，要求构造的分式是“和谐分式”，直接写出所有的结 果:______________________． ， 【解析】， ，所以多项式 分解因式后与多项式和 都有公因式，所以多项式 不能作为分母或者分子，所以组成的“和谐分式”有 ， ，故答案为， ． 注意 （2）分, 两种情况讨论，根据“和谐分式”的定义进行判断. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 6.［2025河北承德质检］约分： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （3） ； 【解】 . （4） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 知识点2 分式的化简求值 7.当时，分式 的值是( ) A A. B. C.3 D.15 【解析】原式.当 时，原式 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 8.［2025河北张家口质检］已知，则 的值是( ) C A. B. C. D. 【解析】由得， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 9. 开放性试题请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为 分母）构造一个分式，并化简该分式，然后请你自选一个合理的数代入求值. ，， . 【解】把作为分子， 作为分母， 可得 . 当时，原式 .（本题答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 10.已知，，求分式 的值． 【解】当， 时， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 $$