12.1.1 分式的概念及性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（冀教版2024）

数 学 八年级上册 课标版 1 2 第十二章 分式和分式方程 3 12.1 分式 课时1 分式的概念及性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式的概念 1.［2025河北石家庄新华区质检］在，，，，， 中，分式的个数 是( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】分式有，， ，共3个．故选B. 刷有所得 一个代数式是分式需要满足的条件：，都是整式； 中含有字母. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.［2025陕西咸阳期末］若是分式，则 可能是( ) C A. B.1 C. D.0.1 【解析】判断一个代数式是否为分式要看分母中是否含有字母，若 是分式， 则可能是 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 知识点2 分式有意义的条件 3.［2024河北邢台信都区期中］若分式有意义，则 应满足的条件是( ) C A. B. C. D. 【解析】要使分式有意义，则，解得 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 4.［2025河北保定期末］以下分式不论 为何值，恒有意义的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，当 时，分式无意义，故本选项不符合题意；B选项，当 时，分式无意义，故本选项不符合题意；C选项，当 时，分式无意 义，故本选项不符合题意；D选项，，， 无论 取何值，分 式总有意义，故本选项符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 5.当__________时,分式有意义.当______时，代数式 有意义. 取任意值 【解析】由于，所以当取任意值时，分式 都有意义.由题意，得 ，解得 . 解题策略 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 时， 分式 才有意义. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 知识点3 分式的值为0的条件 6.［2025湖南长沙期末］如果分式的值为0，那么 的值是( ) B A.0 B.5 C. D. 【解析】 分式的值为0,且, .故选B. 刷有所得求分式的值为0的条件的解题步骤如下：（1）求出使分子等于0的字母的 值；（2）将字母的值代入分母检验其是否等于0，或者在求出使分母为0的字母的 值后，再进行取舍. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 7.［2025河北张家口质检］已知时，分式无意义，时，分式 的 值为0，则 ____． 【解析】时，分式无意义，， 时，分式 的值为0，，， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点4 分式的基本性质 8.下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】只有当时， 才成立，故A选项不一定正确； ,，故B选项一定正确；只有当时， 才 成立，故C选项不一定正确；只有当或时， 才成立，故D选项不一 定正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 9.［2024河北邢台信都区期中］若把分式的， 同时扩大到原来的5倍，则分 式的值也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( ) B A.5 B. C. D. 【解析】和都扩大到原来的5倍，扩大到原来的25倍. 分式的值也扩大 到原来的5倍，扩大到原来的5倍.扩大到原来的5倍， “ ”也要扩 大到原来的5倍， “”可以是 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 10.填空： （1） . 【解】 【解析】由题可知分子、分母同乘，则 ； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 （2） . 【解】 【解析】由题可知分子、分母同乘，则 ； （3） . 【解】 【解析】由题可知分子、分母同除以，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 运用分式的基本性质时忽略分式有意义的条件而致错 11.要使成立， 的取值应满足_______________. 且 【解析】要使成立，则且，解得且 ， 故答案为且 ． 易错警示 运用分式的基本性质对分式进行变形时，首先要关注分式有意义的条件，在此条 件下再进行相关运算. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 提升 1.［2025浙江金华期末，中］已知对任意有理数，分式 都有意义，则有 理数 的值可以是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】 对任意有理数，分式 都有意义，，， 有理数 的值可以是10，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.［中］若，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，即 ， ，即， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 3. ［2025河北邢台期末，中］下表描述了分式 的部分信息： 的值 … 0 … 的值 … 无意义 … 其中， ，则下列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以当 时，该分式总有意义.因为当 时，分式无意义，所以.因为当 时，该分式的值为负数，所 以当时，，所以，异号.因为，所以 ，所以 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 根据当时，该分式总有意义，当时，分式无意义，可以判定 的大小， 根据当时，该分式的值为负数，可以判定， 异号，由此即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4. 开放性试题［中］有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲： 分式的值不可能为0；乙：当 时，分式的值为1．请你写出一个满足上述全 部特点的分式：__________________． （答案不唯一） 【解析】 分式的值不可能为0， 分子不能等于 当 时，分式的值为 1， 分式可以为．故答案为 （答案不唯一）． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［2025河北衡水期末，中］ （1）不改变分式的值，使分式 的分子与分母中各项的系数都是整数； 【解】原式 . （2）不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数； 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （3）当满足什么条件时，分式 的值： ①等于0？ 【解】， 由得，解得， 当 时， . ②小于0？ 【解】, 当时，，解得， 当 时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［2025河北唐山质检，中］光明中学有两块边长均为 的正方形空地，现计划 按两种方式种植草皮． 方式一：如图（1），在正方形空地上留两条宽为 的小路，其余空地种植草皮； 方式二：如图（2），在正方形空地四角各留一块边长为 的小正方形空地植树， 其余空地种植草皮． 图（1） 图（2） 学校按这两种方式购买草皮的价格分别为3 000元和5 000元． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （1）写出按图（1）、图（2）两种方式购买草皮的单价； 【解】方式一种植草皮的面积为 ，方式二种植草皮的面积为 ． 方式一购买草皮的单价为元，方式二购买草皮的单价为 元. （2）当， 时，求出这两种方式购买草皮的单价．（结果保留整数） 【解】当，时，元/ ， 元/ ， 即方式一购买草皮的单价为30元/，方式二购买草皮的单价为28元/ ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 7.［较难］阅读材料： 已知，求分式 的值． 解：设，则，， ，所以 ． 参照上述材料解题：已知，求分式 的值． 【解】设，则，， ，所以 ，所以分式的值为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 $$