第1章 综合与实践 光的传播与最短路径-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 综合与 实践 光的传播与最短路径 4 刷实践 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 实践 ［2025江苏盐城质检,中］综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍 交河”里隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图（1），将军从山脚下的 点出发，到一条笔直的河边饮马后再回到点 宿营，他时常想，怎么走才能使他 每天走的路程之和最短呢？ 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷实践 返回目录 6 【分析问题】 小亮：如图（2），作关于的对称点，连接与交于点 ，点 就是饮马的地方，此时按路线 走的路程就是最短的. 小慧：你能详细解释原因吗？ 小亮：如图（3），在上另取一点，连接，， ，只要证明 即可.请写出小亮的证明过程. 【解】 点,关于对称，， ， ， ， ， 作关于的对称点，连接与交于点，点 就是 饮马的地方，此时按路线 走的路程是最短的. 刷实践 返回目录 7 【解决问题】任务一： 如图（4），将军牵马从军营处出发，先到河边 饮马， 再到草地牧马，最后回到处，试分别在和上各找一点， ，使得将军 走过的路程最短.（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线） 图（1） 【解】如图（1）所示，分别作点关于，的对称点, ，连 接,分别交，于,，则路线 即为所求. 刷实践 返回目录 8 图（5） 任务二： 如图（5）所示，在， 两村之间有两条河，且每 条河的宽度处处相等，从村前往 村，要经过这两条河.现 在要在这两条河上分别造一座垂直于河岸的桥, ，则这 两座桥，造在何处可使由村到 村的路程最短？ （要求在图上标出道路和大桥的位置） 图（2） 【解】如图（2）所示，分别过点和点作, 的垂线，垂足 分别为,，在上截取等于靠近村的河的宽，在 上 截取等于靠近村的河的宽，连接分别交，于， ， 分别过点，作，的垂线，垂足分别为，，连接 , ,则路线 即为所求. 刷实践 返回目录 9 $$