1.3.6 直角三角形全等的判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.3 全等三角形的判定 课时6 直角三角形全等的判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 “ ”判定直角三角形全等 1.［2024江苏南通质检］不能判定两个直角三角形全等的条件是( ) A A.两个锐角对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 【解析】A选项，全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； B选项，符合的判定定理，故本选项正确，不符合题意；C选项，符合 的判 定定理，故本选项正确，不符合题意；D选项，符合 的判定定理，故本选项正确， 不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.［2024江苏连云港调研］如图，在中， ，于，交 于点，若，，，，则 的周长是 ___ . 8 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】连接，如图. ，于 ， .在与中， ， ， ，，的周长为 ，故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2025江苏宿迁质检］如图，，，垂足分别为, , ，，与交于点.连接 ，则图中共有___对全等三角形. 5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】，， .在与 中，，， .在 与中，， ， .在与中， ， .在与中,.在 与 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 中,， 共有5对全等三角形．故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.［2024山东东营垦利区期末］如图，已知 ，，在线段 上，与交于点，且，.求证： . 【证明】，，即 ， 与都为直角三角形.在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 “ ”判定直角三角形全等的应用 5.［2025江苏泰州期中］图（1）是，其中 ,图（2）是嘉琪 在已有 的情况下，画,使 的部分过 程，其依据是( ) 图（1） 图（2） D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】由作图可知,.又 , ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6.［2025湖南长沙期末］如图，有两个长度相等的滑梯 , 靠在一面竖直的墙上.已知，当 ， ，时，求 的长度. 【解】根据题意，得，， ， ， ， . 答： 的长度为8． 思路分析 先根据“”判定出，再根据全等三角形的性质求出 的长， 即可求出 的长度. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.［2025江苏南京调研］嘉淇为了测量建筑物墙壁 的高度，采用了如图所示的方法： ①把一根足够长的竹竿的顶端对齐建筑物顶端，末端落在地面 处； ②把竹竿顶端沿下滑至点，使__，此时竹竿末端落在地面 处； ③测得的长度，就是 的高度. （1）请补全上述方法. 【解】由题意可知，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）求证： . 【证明】由题意得， .在和 中， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［2025江苏宿迁期中，中］如图，在中， ， ，，,两点分别在和过点且垂直于 的射线 上运动，，当与全等时， 的长度为 ( ) B A.6 B.6或12 C.8 D.8或12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】 ，， .①当 时， 在和中， 当 时，在和 中， ．综上所述，当与 全等时， 的长度为6或12．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 2.［中］如图所示，在中， ，延长至点 ， 使，过作于点，交于点，连接 ,若 ，则 的度数是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】 ，， .在 与中， ， ， ， .在 和中， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 首先证明，得出，再证明 ，得出 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.［2024江苏无锡梁溪区质检，较难］如图，在中， ， ，平分，则____ . 10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】如图，过作于，于 ， 平分 ， .在与中， ，.在与 中， ，， ， ， .故 答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 关键点拨 本题是常见的“角平分线型”全等三角形.遇角平分线，可以自角平分线上的某一 点向角的两边作垂线，构造直角三角形，通过证明直角三角形全等解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.［中］如图，四边形中，为的平分线，过点 作 ，已知 . （1）判断与 之间的数量关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】如图，过点作，交的延长线于 平分 ， . 在和 中， ，，.在 和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若，，，求 的长. 【解】， . ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.思想方法 转化思想［2025福建莆田调研，较难］我们学习了三角形全等的判定 方法（即“”“”“”和“ ”）和直角三角形全等的特殊判定方法 （即“”），事实上，在一定条件下，“ ”是能够用来论证三角形全等的. 下面我们对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究. 在和中，，，，对 进行分类，可分为 是直角、钝角、锐角三种情况进行探究. 第一种情况：当是直角时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）如图（1），根据____，可以得到 . 图（1） 【解析】当是直角时, .在和 中， ．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 第二种情况：当是钝角时， . （2）如图（2），求证： . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 图（1） 【证明】过点作交的延长线于，过点作 交的延长线于 ，如图（1）, ，且, 都是钝角， ， ， .在和 中， ， .在 和中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 .在和 中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 第三种情况：当是锐角时，和 不一定全等. （3）请在图（3）中作，使得和 不全等.（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 图（3） 【解】如图（2）. 图（2） （4）当为____________时， . 钝角或直角 【解析】由上可知,当为钝角或直角时, .故答案为钝角或直角． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 $$