1.3.5 全等三角形判定和性质的综合应用-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.3 全等三角形的判定 课时5 全等三角形判定和性质的综合应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 全等三角形判定和性质的综合应用 （第1题图） 1.［2025江苏连云港期中］如图，， ， ， ，则 的度数等于( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】在和 中， ， . 在中， 是 的外角， ， .故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.［2025黑龙江牡丹江质检］如图所示，， ， ，则图中的全等三角形有( ) A A.3对 B.4对 C.5对 D.2对 【解析】，， ， ，，, ， ，，， ， ，， ， , 题图中的全等三角形有3对，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2025河北保定期中］如图，李师傅在四边形木板 中裁下3个三角形 （空白部分），已知 ，，， ， ，， ，则剩余木板（阴影部分）的面积 为( ) B （第3题图） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，过点作 ，则 ， ，.在 和 中， ， ，，.在 和 中， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 ， ， ， 剩余木板（阴影部分）的面积为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4.［2025广东广州期中］如图，在中， ，, 平分 ,交的延长线于点.若，则 ____. 20 （第4题图） 方法点拨 在应用全等三角形的判定时,要注意三角形的公共边和公共角,必要时可添加辅助 线构造全等三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】延长，交于点,如图. ， ， ， ， .在和 中， ， 平 分，.在和 中， ， ， ， .故答案为20． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.［2025山东泰安期末］在和中，与交于点 ， 且, . （1）请说明： ； 【解】在和中， ， ,，，即.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）当 时，求 的度数. 【解】, , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［2025陕西安康期中］如图，在多边形 中， ，于点，且， ， . （1）求证： ； 【证明】，， .又 ， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）若，，求 的面积. 【解】， . 又，，，， 的面积 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7. ［2025北京朝阳区调研］证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上 的中线分别相等，那么这两个三角形全等. 【解】已知：如图，在和中，,，, 分别是 ,边上的中线，且，求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 证明：,分别是,边上的中线， 点,分别是, 边的中点， ,，.在和 中， ，.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 方法点拨 全等三角形的判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知 两边对应相等，则找它们的夹角或第三边相等；若已知两角对应相等，则必须再 找一组边对应相等;若已知一组边一组角对应相等，则再找另一组角相等;若已知 一组角及这组角的一组邻边对应相等,则再找这组角的另一组邻边对应相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.［2025江苏连云港质检，中］如图，，为的平分线，,, , 为的平分线上的点.如图（1），连接,；如图（2），连, , ,；如图（3），连接,,,,，; ，图（2 025）中全等三 角形的对数是( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A.2 049 300 B.2 051 325 C.2 068 224 D.2 084 520 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 关键点拨 熟练掌握全等三角形的判定和性质,正确找出变化规律是解本题的关键. 【解析】如题图（1）,为的平分线， , ,, 共有 （对）全等三角形.如题图（2）, 同理得,，, , , 共有 （对）全等三角形.如题图（3）,同理得 ,,, , ,， 共有（对）全等三角形. , 图 （2 025）中有 （对）全等三角形，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第2题图） 2.［2025江苏苏州期末,中］如图，在中， , ,延长到，使得，连接，过点 作 ，且,连接,与的延长线交于点，则 的长为___. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】作，交的延长线于点，如图. , ， ， .在和 中, ， , ,， , ，.在和 中， ， ，.故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （第3题图） 3.［2025浙江宁波期末，较难］如图，在中， ， , 分别为边, 上两个动点，在运动过程中始终保持 ，连接和，当的值最小时， 的值为 ___. 1 【解析】如图,过点作，且，在上截取 ， 连接, . ,,, ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ,，.在 和 中， ， ，.在和 中， ， ， ， 当，，三点共线时， 有最小值, 此时, ，.又， , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ，， 点是的中点， ， 点与点重合， ， ，故答案为1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.［2025浙江温州期末，难］如图，正方形和正方形的顶点,, , ,在长方形的边上.已知， ，则长方形 的面积为_____. 640 关键点拨 本题主要考查全等三角形的判定与性质,正确添加辅助线是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】过点作于点，所以 .因为四边形 是正方形，所以， ，所以 ，所以 .因为四边形是长方形，所以 ， ， ，所以 .在和中， 所以 ，所以， .同理可证 ，所以， .设 ，.因为，所以 ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 ，.因为 ，所以 .因为,，所以 ，即 .① 因为，， ，所以 ，所以,所以 ,所以 .因为 ，所以 ，即，② 联立①②，解得， ，所 以， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［2024陕西渭南期末,较难］问题提出： 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形.如图（1）, 中，，，，为上一点，当___时， 与 是偏等积三角形. 问题探究： 4 图（1） 【解析】如图（1），取中点,连接与在 , 边上的高相等， 当时， 与 面积相等.，， ， ，，与不全等， 当时, 与 是偏等积三角形，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 （2）如图（2），与是偏等积三角形，，，且线段 的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则 的长为___. 问题解决： 3 【解析】与是偏等积三角形，且与在， 边上的 高相等，，.在和 中， ，， ， 且，，， 线段 的长度 为正整数， ，故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （3）如图（3），为四边形内的一点，， ， 与 是偏等积三角形吗？请 说明理由. 图（2） 【解】与 是偏等积三角形.理由： ， ， ， ，，与 不全等.如 图（2），作于点，交的延长线于点 ，则 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 .在和 中， ， ， ，与面积相等，与 是偏等积 三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 难点突破 （3）先通过，，说明与 不全等,再作 于点，交的延长线于点，证得，得 ， 即可证得与面积相等，从而证明与 是偏等积三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 $$