1.3.3 “角角边”-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.3 全等三角形的判定 课时3 “角角边” 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 “角角边”判定三角形全等 1.［2024江苏苏州工业园区期末］如图，已知 .若添加一个条件后， 可得 ，则在下列条件中，不能添加的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】 A ,,，， 选项A不符 合题意 B ，,,， 选项B不 符合题意 C ，, , ， 选项C不符合题意 D 添加不能判定， 选项D符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.已知如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与 全等的是( ) B A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】已知中， ， ， ， ， ，.甲：只有一条边和 相等，没有其他条件，不符合三角形全等 的判定定理，故与 不一定全等；乙：有两个角对应相等，其中一角的对边 相等，符合三角形全等的判定定理“”，故与全等；丙：符合“ ” 判定定理，故与 全等.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.［2024江苏南京建邺区期中］已知：如图，线段,相交于点 ，分别连接 ,,，则.求证： . 【证明】，，.在与 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 “角角边”判定三角形全等的应用 （第4题图） 4.［2025江苏宿迁期中］如图，龙龙用长方体积木垒了两堵与地面 垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一块三角板 ，点在上，点, 恰好与木墙的顶端 重合，，，则两堵木墙之间的距离 的长为 ( ) D A.6 B.10 C.14 D.20 关键点拨 本题考查全等三角形的实际应用,识别出“一线三等角”模型并用合适的方法证明 三角形全等是解本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】由题意得 ， ，.在和 中，， ， ， ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （第5题图） 5.［2025江苏南京质检］如图，地面上有一根旗杆 ，小明两次 紧拉从顶端垂下的绳子到，的位置，， 在同一平 面内，测得 ，且,两点到的水平距离, 分别为和，则,两点的高度差（即 的长）为 _____ . 0.4 【解析】，， ， ，.在与 中， ， ， ， .故答案为0.4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.［2025江苏扬州质检］如图，点,,,在直线上 ,之间不能直接测量，点,在直线 异侧，测得 ，， . （1）求证： ； 【证明】，.在与 中, . （2）若，，求 的长度. 【解】，， ， ，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.如图，在的边上，且 . （1）求证： . 【证明】在中，.在 中， ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若的平分线交于点，交于点，， ， 求 的长. 【解】，.又， 平分 ，.在和 中, ，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 思路分析 （2）由 得到一对同位角相等，再结合（1）的结论等量代换得到一对角相 等，然后根据为的平分线得到一对角相等，结合，利用“ ” 证明，利用全等三角形对应边相等得到 ，由 即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 1.［中］如图，已知，，,是 上的两个 点，，.若，，，则 的 长为( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ， .又， ， ， ， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.［2025河北唐山期中，较难］已知 ，，直线 是经过 顶点的一条直线不与角的两边重合，作，，垂足分别为 , .甲、乙两位同学给出自己的结论： 甲：当直线穿过内部时， ； 乙：当直线在外部时， . 对于上述的两个结论，下列说法正确的是( ) B A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 图（1） 【解析】（1）如图（1），当直线穿过内部,且点在点 的 左侧时,，， ， ， ， .在和 中， ， ， ， 此时 ，故甲不正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 图（2） 如图（2），当直线在外部时,， ， ， ， ，.在和 中， ， ， ， ,故乙正确．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.［2025江苏南京质检，中］如图，在正方形中， ， 在边上，在边上，且，将绕着点 顺时针旋转 得到，连接，则 的长的最小值为___. 8 【解析】如图,过点作，垂足为，. 四边形 是正方形，， , .由 旋转得， ， ， ， ，， 点在与平行且与 的距离为3 的直线上， 当点在边上时，的长最小,此时， 的长 的最小值为8，故答案为8． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.［2025江苏南通期中,中］如图所示，平分， ， 于点，，，则的长度为___ . 3 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，过作交的延长线于点 平分 ，， ， .在和 中， ， ， ， , ， ，， . 又，，， ， ．故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［较难］如图，在中， ， ， ，为边上的高，点从点出发，在直线 上以 的速度运动，过点作的垂线交直线于点，当点 运动 ______时， . 2或5 易错警示 注意点的位置有两种情况,可以在线段 的延长线上,也可以在线段 的延长线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】 ，为 边上的高， ， ， ， 过点作的垂线交直线于点， .在 和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ， .如图，分两种情况： ①当点在线段 的延长线上运动时， . 点从点出发，在直线 上 以的速度运动，运动了；②当点在线段 的 延长线上运动时，， 运动了 .故答案为2或5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［2025江苏泰州调研，较难］小聪同学学了《全等三角形的 判定》后，在已知条件不变的情况下，对一道练习题进行了拓展探究. 【原题呈现】如图（1），，，，.图中, 有怎样的数量关系和位置关系？试证明你的结论. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）解决上述问题; 图（1） 【解】，．证明：如图（1），设, 相交于点 ，,相交于点， ， ， ，即 .在和 中， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如图（2），连接，若,分别平分,，求 的度数； 【解】,分别平分,， ， ，， .又 ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）如图（3），连接,，过点作于点,延长交于点 ，求 证：点是 的中点. 图（2） 【证明】如图（2），过点作交的延长线于点 ，过 点作于点 ，则 ， ， ， ，.又 ， ，，.同理可得 ， ， ， ， ，，即点是 的中点． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$