1.3.2 “角边角”-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.3 全等三角形的判定 课时2 “角边角” 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 “角边角”判定三角形全等 （第1题图） 1.［2024江苏连云港期中］如图，，相交于点 ，若 ，用“”证明 ，还需添加条件 ( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加,， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2. 开放性试题如图，，与交于点 ，请添加一个条件: ________________________，使 .（只填一种情况即可） （答案不唯一） （第2题图） 【解析】，，， 添加，由 即可证明 .故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.［2025江苏宿迁质检］如图，点，，，在同一条直线上， ， ，，求证： . 【证明】，，, .在 和中， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.［2025江苏连云港质检］如图，，，是的中点，连接 并延长，交的延长线于点 . （1）试判断与 的位置关系，并说明理由； 【解】.理由：，， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）试说明 . 【解】是的中点，.在和 中, ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 “角边角”判定三角形全等的应用 5.［2024江苏南京浦口区质检］如图是嘉淇测量水池 宽度的方案，下列说法不 正确的是( ) D ①过点作；②在上取，两点，使得 ；③过 点作；④作射线，交于点 ；⑤测量☆的长度， 即为水池 的宽度. A. 代表 B.代表 C.☆代表 D.该方案的依据是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】完整步骤为①过点作；②在上取，两点，使得 ； ③过点作；④作射线，交于点；⑤测量 的长度，即为水池 的宽度.，， ， ，，， 该方案的依据是 ， 选项D错误.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4）， 你认为将其中的___带去商店，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃． 4 （第6题图） 【解析】由题图可知，应该带4去商店，符合“角边角”，可以配一块与原来完全 一样的三角形玻璃． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （第7题图） 7.［2025江苏宿迁质检］如图，在中，高，交于点 . 若，，则 ___. 5 【解析】 高，交于点， ， .又， .在 和 中， ， ，, ， ，故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.［2025江苏镇江调研］如图，四边形中，对角线, 交 于点，，点是上一点，且 ， . （1）求证： ； 【证明】,, . 在和 中, ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若 ，求 的度数. 【解】， ， , ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］如图，有一张三角形纸片，已知 ，按下列方案用剪刀 沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) C A. B. C. D. 关键点拨 题目中给出一组对应角相等，再根据三角形外角的性质得到其他相等的角，结合 各选项中标明的相等的边，从而根据“”或者“ ”证明三角形全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】A选项，由全等三角形的判定定理“ ”证得题图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意.B选项，由全等三角形的判定定理“ ”证得题图中两个小 三角形全等，故本选项不符合题意.C选项，如图（1）， ， ，，和 是对应边，而已知给的 是， 不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意. D选项，如图（2），， ， ，，， 能判定 两个小三角形全等，故本选项不符合题意.故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.［中］如图，在中，，，点在边 上， ，点，在线段上，，若 的面 积为18，则与 的面积之和是( ) A A.6 B.8 C.9 D.12 关键点拨 利用全等三角形的判定和性质以及等积法可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】，， ， ，，.在和 中， ， ， 的面积为18， ， ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［2024江苏苏州昆山调研，较难］如图，在 中, ，，平分，，且 ，则 的面积是___. 4 【解析】延长，交于点，如图.平分 ， ， .在 与 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 ， ， ， ， .在 与中， ， ，的面积为 .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［2025江苏连云港期末,中］如图，与相交于点，， ， ，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点 出发，沿方向以的速度运动，,两点同时出发，当点返回到点 时，,两点同时停止运动.设点的运动时间为.连接，当线段经过点 时，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解】如图，在和 中， ， ，.在和 中， ， .当 时，，解得；当时，，解得 . 综上所述，当线段经过点时， 的值为1或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念［较难］如图（1），是 的平分线，请你利用该图 形画一对以 所在直线为对称轴的全等三角形，并写出添加的全等条件. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： 【解】如图，添加的全等条件为,则 . （1）如图（2），在中，是直角， ，，分别是 和的平分线，，相交于点，求 的度数. 【解】 ， ，，分别是 和 的平分线， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）在（1）的条件下，请判断与 之间的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： 在上截取，连接是的平分线， . 在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 ，， ， .又 ， . 在和中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）如图（3），在中，如果 不是直角，而（1）中的其他条件不变， 试问（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 【解】中的结论仍然成立.证明：在上截取,连接 .同 （2）可得，， . 又由（1）知， ， ， ， ， .同（2）可得 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 思路分析 （2）在上截取，连接,证明,则 ， ,得 ,所以,再根据“ ”证明 ，得，即可得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$