1.3.1 “边角边”-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（苏科版2024）

数 学 八年级上册 苏科版 1 2 第1章 三角形 3 1.3 全等三角形的判定 课时1 “边角边” 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 “边角边”判定三角形全等 1.［2024江苏连云港调研］如图，，相交于点，且 ， 若用“”说明 ，则还需添加的一个条件为( ) B A. B. C. D. 【解析】还需添加的条件为，， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.下列图形中全等的两个三角形是 ( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】在和 中, ， 全等的两个三角形是①②．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第3题图） 3.［2025浙江杭州期中］如图，在和 中， ，，若要利用证明 ，还需 要添加一个条件：_______________________.（只填一个即可） （或） 【解析】若要利用证明,则在和 中， 要证明 ，还需要添加一个条 件:或.故答案为（或 ）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第4题图） 4.［2024湖北武汉期末］如图，在和 中， ，， ，与， 分 别相交于点，，则 ______. 【解析】，.在和 中， , ， , .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.［2024江苏扬州广陵区质检］如图所示，，，， 是四个村庄， ，，在同一条东西走向的公路的沿线上， ，村庄 ，和村庄,间也有公路相连，且公路是南北走向， ， 只有, 之间由于间隔了一个小湖泊，所以无直接相连的公路.现决定 1.1 【解析】由题意知 在和 中， ，， 建造的斜拉桥 长至少为 .故答案为1.1. 在湖面上造一座斜拉桥，测得， ,那么建造的斜拉桥 长至少为_____ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 6.［2025浙江杭州质检］如图，，,分别是, 的中 点.求证： . 【证明】,分别是,的中点， ， ，．在与 中， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 7.如图，四边形中，， ， ，是的中点，与相交于点，连接 ． （1）求证： . 【证明】， ， 是的中点，， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）判断线段与 的数量关系及位置关系，并说明理由. 【解】且.理由如下：由（1）得， , ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 识图解题 一线三等角模型 提取模型 模型变形 “一线三等角” 同侧： ________________________________________________________________________________ 异侧： ___________________________________________________________________________ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 刷易错 易错点 忽视“ ”中的角为已知边的夹角这个条件，导致错误 8.如图，在中，，且，与 全 等吗？若全等，请证明；若不一定全等，请说明理由. 【解】与不一定全等.理由:在与 中，已 知，，,不能判定与 全等， 即“ ”不能作为两个三角形全等的判定方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 本题容易把，，公共角作为条件，误以为可以用“ ” 来判定与全等，实际上述条件为“ ”，不可以作为判定两个三角 形全等的方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在中，，，， 平分 ，交于点，在上截取，则 的周长为 ( ) B A.8 B.7 C.6 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】平分，.在和 中， ，， ， 的周长为 ．故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2. ［2025四川成都期中，中］如图是由9个完全相同的小 正方形拼接而成的网格，图形 中各个顶点均为格点， 设 ， ， ，则 的值为 ( ) A A. B. C. D. 思路分析 本题考查网格中的全等图形、三角形外角的性质，根据全等三角形的判定与性质 可得，从而可得 ，再根据三角形外角的性质可得 ，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，根据题意知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.［2024江苏泰州期中，中］如图，在中， ， ，，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】在和 中， ， .故选A. ，，且 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第4题图） 4.［2025江苏苏州调研，中］如图，已知, , , , ，则 的度 数为______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】在和中, , , ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［2025浙江杭州质检，较难］在中，，点是直线 上一点 （不与,重合），以为一边在的右侧作，使 ， ，连接 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）如图（1），当点在线段上时，若 ，则____ ； 90 【解析】 ， ， .在和 中， , , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）如图（2）,点在直线上移动，若 ， ,则 与 之 间的数量关系为_____________________. 或 【解析】①当点在线段上时，如题图（2）. ， ，.在和 中， ,.在 中， ， ， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 图（1） ②当点在 的延长线上时，如图（1）. ， ， .在和 中， ，.在 中， ， ， , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 图（2） ③当点在 的延长线上时，如图（2）. 同理可得，.在 中， ， ， , ， .综上所述, 与 之间的数量关系为 或 ． 思路分析 （2）注意分情况讨论:①当点在线段上时;②当点在 的延长线上时;③当 点在 的延长线上时. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［2025江苏南通期末，较难］【探究与发现】 图（1） （1）如图（1），是的中线，延长至点，使 ， 连接，写出图中的全等三角形:_______________.（用“ ”连接） 【解】是的中线,.在与 中， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【理解与应用】 图（2） （2）填空：如图（2），是的中线，若， ， 设，则 的取值范围是__________. 图（1） 【解】如图（1），延长至点，使，连接 是的中线,.在与 中， ，.在 中， ，即，的取值范围是 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 图（3） （3）如图（3），是的中线，，点 在的延长线上，，求证： . 图（2） 【证明】如图（2），延长至，使，连接 ， 是的中线，.在 与 中， ， ，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 关键点拨 倍长中线构造全等三角形是解题关键． ， , ，. 在与 中， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $$