18.5.2 分式方程与实际问题的综合-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十八章 分式 3 18.5 分式方程 课时2 分式方程与实际问题的综合 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 分式方程的实际应用 1.［2025贵州六盘水期末］某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球 和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价高 ，用500元购买的排球数量比 用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少.小宇同学根据题意 得到方程，则方程中未知数 所表示的是( ) B A.足球的单价 B.排球的单价 C.足球的数量 D.排球的数量 【解析】 足球的单价比排球的单价高 ，用500元购买的排球数量比用720元 购买的足球数量多1个，， 方程中未知数 所表示的是排球的 单价，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 2.［2024湖南岳阳期中］甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息: 信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等； 信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍. 如果每小时只安排一名打字员，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务， 共需( ) C A.小时 B.小时 C.小时 D. 小时 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设总工作量为1,甲单独完成任务需小时，则乙单独完成任务需 小 时.由题意得，解得.经检验， 是所列方程的解,所以甲单独完 成任务需20小时,乙单独完成任务需15小时.因为丙的工作效率是甲的工作效率的2 倍，所以丙单独完成任务需10小时.因为一轮的工作量为 ，四轮的 工作量为，所以四轮后剩余的工作量为 ,所以剩余的工作 量还需要甲、乙工作1小时，丙再工作 （时）,所以按照甲、 乙、丙的轮流顺序至完成工作任务,共需 （时）.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 设甲单独完成任务需小时，则乙单独完成任务需 小时.根据甲4小时完成的工 作量与乙3小时完成的工作量相等列方程，求解后根据题意计算出共需要的时间即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 3. ［2025云南昆明期末］2024年12月29日，主题为“跑出新高度，追梦彩 云南”的2024上合昆明马拉松在美丽的滇池之畔云南海埂会堂前鸣枪起跑.甲、乙 两人参加约40千米的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2千米，最终甲比乙 早1小时到达.设乙的平均速度为每小时 千米，根据题意可列方程为____________. 【解析】由题意得甲的平均速度为每小时千米，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 4.［2024浙江绍兴期末］现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中 各种糖的千克数和单价如下表. 甲种糖 乙种糖 丙种糖 千克数 20 10 20 单价（元/千克） 15 20 25 商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格 混合糖的总千克数）作为什锦糖 的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖______千克. 12.5 【解析】设需再加入丙种糖 千克.根据题意得 ，解得，经检验， 是所列方程的解，且符合题意， 需再加入丙种糖12.5千克.故答案为12.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 关键点拨 设需再加入丙种糖千克，根据要使什锦糖的单价每千克提高1元，可列出关于 的 分式方程，解之经检验后，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 5.［2025河南洛阳期末］根据以下素材，完成任务. 计算七年级、八年级两支志愿者队伍的人数或人均植树棵数 素材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者队伍分别参加了 两地的植树活动 素材2 数学兴趣小组的小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信 息： ①七年级、八年级两支志愿者队伍均植树720棵； ②八年级志愿者队伍比七年级志愿者队伍人均多植树2棵； ③八年级志愿者队伍的人数比七年级志愿者队伍的人数少 任务 请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者队伍的人数或人 均植树棵数提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 【解】（答案不唯一）提出问题：分别求出七、八年级两支志愿者队伍的人数. 解决问题：设七年级志愿者队伍有人，则八年级志愿者队伍有 人. 根据题意得，解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意， . 答：七年级志愿者队伍有90人，八年级志愿者队伍有72人. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 提升 1.［2025浙江宁波质检，中］某项工程,甲队单独完成所需天数是乙、丙两队合作 完成所需天数的倍，乙队单独完成所需天数是甲、丙两队合作完成所需天数的 倍，丙队单独完成所需天数是甲、乙两队合作完成所需天数的 倍，则 的值是( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 【解析】设甲、乙、丙单独完成这项工程各需天、天、 天.根据题意得 ,，， .同理可得 ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 2.［2024黑龙江哈尔滨质检,中］下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所做的 课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 题目 某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件 的进价多20元，用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数 量相同.求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 解题过 程 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：购进甲种商品数量 购进乙 种商品数量 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 解法二 设…… 等量关系：甲种商品每件的进价-乙种 商品每件的进价 - 任务： 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 （1）解法一所列方程中的表示___，解法二所列方程中的 表示___.（填字母序号） A.甲种商品每件的进价 B.乙种商品每件的进价 C.购进甲种（或乙种）商品的数量 A C 【解】由购进甲种商品数量购进乙种商品数量，可得方程中的 表示 甲种商品每件的进价.由甲种商品每件的进价-乙种商品每件的进价 ,可得方程 中的 表示购进甲种（或乙种）商品的数量.故答案为A，C. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 （2）根据题中解法可求出甲种商品每件的进价为____元，乙种商品每件的进价为 ____元. 50 30 【解析】，去分母得，整理得 ， 解得.经检验,是原方程的解，且符合题意, . 故答案为50,30. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 （3）商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲 种商品多少件？ 【解】设购进甲种商品件，则购进乙种商品件. 商店计划用不超过 1 440元的资金购进甲、乙两种商品，， . 答：至多购进甲种商品12件. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 刷素养 走向重高 3.核心素养 应用意识［难］某商店准备购买A、B两种商品，________，并且花费 300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. 请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“ 、 B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下 列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元. 【解】选①（答案不唯一）.设购买一个B商品需要 元，则购买1个A商品需要 元.根据题意,得，解得 . 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， . 答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 （2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍， 并且购买A、B两种商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，则该商店有哪 几种购买方案？ 【解】设购买B商品个，则购买A商品 个.根据题意,得 解得为整数，或16， 商店有两种购买方案.方案①： 购买A商品65个，B商品15个;方案②：购买A商品64个，购买B商品16个. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 思路分析 （1）设购买一个B商品需要元，则购买1个A商品需要 元，根据题意列出 分式方程，解方程，检验后即可求出答案. （2）设购买B商品个，则购买A商品 个，根据题意得出一元一次不等式 组，求出的取值范围，根据 为整数，即可求出购买方案. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 $$