15.3.2.1 等边三角形的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十五章 轴对称 15.3 等腰三角形 3 15.3.2 等边三角形 课时1 等边三角形的性质与判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 等边三角形的性质 （第1题图） 1.［2024吉林松原期中］如图，平移图形①，与图形②可以 拼成一个等边三角形，则图中 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】 可以拼成一个等边三角形， ， .故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 （第2题图） 2.如图，直线，将等边三角形如图放置.若 ，则 等于 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】 如图，过点作，则， ， 是等边三角形， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 一题多解 延长与交于点 ，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.［2025辽宁大连期中］如图，是等边三角形，点，，分别在 ， ，上，， ，则____ . 50 【解析】 是等边三角形， ， ， ， .故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［2025福建南平期中］如图，是等边的外角 内 部的一条射线，点关于的对称点为，连接, . （1）依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）若 ，求 的度数. 【解】，关于对称，垂直平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 等边三角形的判定 5.下列条件中，不能判定 为等边三角形的是( ) B A. B. C. ， D. ， 【解析】 A ， ，， 是等边三角 形，故选项A不符合题意 B ， ， 不一定是等边三角形，故选项B 符合题意 C ，， 是等边三角形,故选项C不符合题意 D ，， 是等边三角形,故选项D不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 归纳总结 判定等边三角形的方法: （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）判定定理2：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.如图，一艘轮船由海平面上地出发，向南偏西 的方向行驶80 海里到达地，再由地向北偏西 的方向行驶80海里到达 地， 则， 两地相距( ) B A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里 【解析】连接 点在点的南偏西 方向上，点在点的北偏西 方向 上， .又， 为等边三角形， 海里.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7. 开放性试题［2025江西景德镇期中］在中， ，若添加一 个条件使 是等边三角形，则添加的条件可以是________________________. （写出一个即可） （答案不唯一） 【解析】当时，，， 是等边三角形. 故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.［2024吉林松原期中］如图，中，，延长至点，过点 作 ， ，连接 . 求证： 是等边三角形. 【证明】，，, 是 等腰三角形.又 ， 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 知识点3 等边三角形的性质与判定的综合应用 9.［2025吉林长春期中］如图，在四边形中， ， ， ，点为上一点，连接，交于点 ， . （1）判断 的形状，并说明理由； 【解】是等边三角形.理由如下：， ， 为等边三角形， ， , ， , 是等边三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）若，，则 的长为 ___________________________________ 连接交于点 ，如图. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. ，，垂直平分，平分 ， ，， ， 是等边三角形， ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 （第1题图） 1.［2024浙江金华期中,中］如图所示，边长为2的等边三角形 中，点在边上运动（不与,重合），点在边 的延长线上， 点在边的延长线上，.点在边上从至 的 运动过程中， 周长的变化规律为( ) D A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解析】， ， ， ， ， ， ，，， 的周长为 点在边上从至 的运动过程 中，的长先变小后变大， 的周长先变小后变大，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 2.［2025湖北武汉期中，较难］如图，点为内部一点，且 ， ， ， ，则的度数为_____ . 142 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【解析】 延长到，使，连接，，交于点，如图. ， ， ， .在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，是的平分线，，， 是线段的垂直平分线，， ， ， . 故答案为142. 关键点拨 作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 3.［较难］已知：如图，， 都是等边三角形， ，相交于点，点，分别是线段， 的中点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （1）求证： ； 【证明】，都是等边三角形，， ， ， ， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （2）求 的度数； 【解】， 是等边三角形， ， ， ，即的度数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （3）求证： 是等边三角形. 【证明】，，， . 又 点，分别是线段，的中点，，，. 在和中， ，，.又 ， ， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 刷素养 走向重高 4.核心素养 推理能力［难］已知在等边三角形中，点在上，点在 的 延长线上，且 . （1）【特殊情况，探索结论】 如图（1），当点为的中点时，确定线段与 的大小关系，请你直接写出 结论：___（填“ ”“ ”或“ ”）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 （2）【特例启发，解答题目】 如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与 的大小关系，请你直 接写出结论： ______（填“ ”“ ”或“ ”）. 理由如下:过点作，交于点 .（请你完成解答过程）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 【解】.理由如下:过点作，交于点 . 为等边三角形， , ,为等边三角形， ， ， ， ， . 在和中， ，，则.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且 ， 若的边长为1，，求 的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）. 【解】根据题意画图，如图所示，.过点作,交 延长线于点 是等边三角形， , ,为等边三角形， ，同（2）可证 ，，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 思路分析 （2）证为等边三角形，得，再证，得 ， 即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，证 是等边三角形，同（2） 可证，得到 ，即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 $$