14.3.2 角平分线的判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十四章 全等三角形 3 14.3 角的平分线 课时2 角平分线的判定 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 角平分线的判定 1.［2025安徽亳州期末］两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的 一条直角边分别与的边,重合，它们的顶点重合于点 ，则 点 一定在( ) A A.的平分线上 B. 边上的高上 C.边上的高上 D. 边上的中线上 【解析】如图，，，， 点在 的平分 线上，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 关键点拨 掌握角平分线的判定定理是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.［2025江苏常州期中］如图，点在 内，且到三边的距离相 等，连接，，若 ，则 的大小是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ， 点在内，且到三边的距离相等，平分，平分 ， ， ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第3题图） 3.如图，平面内三条直线,,两两相交，在平面内找出一点 ， 使得点到三条直线的距离相等，那么符合条件的点 有___处. 4 【解析】 点到三条直线的距离相等， 点是三条直线, , 所形成的角的平分线的交点，如图所示，图中点,点,点 , 点 即为所求，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第4题图） 4.［2024河南许昌期末］如图是两把完全相同的长方形直尺， 一把直尺的一边与射线重合，且另一边与射线交于点 ， 另一把直尺的一个直角顶点在射线 上，且与第一把直尺交于 点，作射线，已知 ，则 的度数是____． 【解析】由题意，得平分 ， .由长方形直尺可知 ， .故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5.［2025山东日照调研］如图，在和 中， ，， ，， 交于点 ，连接 . （1）求证： ； 【证明】 ， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）求证：平分 . 【解】如图,过点作于，于 ， .在和中， ，.又，， 平分 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.［2025内蒙古鄂尔多斯期中］如图，已知等腰直角中， ， ，点是腰上的一点（不与，重合），连接，过点作 ， 交的延长线于点 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （1）如图（1），若是的平分线，求证： . 【证明】如图（1），延长,，相交于点 ， ，， .又 ， ,， 是 的平分线，， .又 ，，，， . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）如图（2），连接，当点在线段上运动时（不与，重合）， 的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值. 【解】的大小不变.如图（2），过点作于点，，交 的延长线于点，则， .由（1） 知.又，，， 是 的平分线， ,即 的大小不变，为定 值 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 思路分析 （2）过点作于点，，交的延长线于点 ，结合（1）利用 证明,得，根据角平分线的判定定理得是 的 平分线，进而可得 ，即可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 $$