14.3.1 角平分线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十四章 全等三角形 3 14.3 角的平分线 课时1 角平分线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 角平分线的作法 1.［2025吉林长春期末］如图，以点 为圆心，适当长为半径作弧， 交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线 . （1）根据以上尺规作图的过程可得到结论：射线为 的___ . 【解】由作图过程可知，射线为 的平分线.故答案为平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 （2）连接， ，运用三角形全等的相关判定方法证明（1）中的结论. 【证明】由作图过程可得，，.在和 中， ，， 射线为 的平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.分别画出已知钝角和平角的平分线. 【解】如图所示，射线 即为角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 角平分线的性质 3.［2024广东广州期中］点在的平分线上，点到边的距离等于6，点 是 边上的任意一点，则下列选项正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图,平分，,，过点 作 于，则 点是 边上的任意一点， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.如图，已知的周长是34，，分别平分 和 ，于，且，则 的面积是( ) D A.17 B.34 C.38 D.68 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】如图，过点作于，于，连接 . ，分别平分和，，， ，即 ，的面积为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 归纳总结 已知三角形的角平分线的交点到一边的距离及三角形的周长求面积时，一般利用 角平分线的性质得三角形的角平分线的交点到三角形三边的距离相等，利用三角 形的面积公式列式求解.本题中， 为三角形三条内角平分线的交点，一般结论为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第5题图） 5.［2025湖北恩施州校级期中］如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径作弧，交轴负半轴于点，交 轴正半轴于 点，分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 第二象限交于点.若点的坐标为，则与 的数量关系为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据作图方法可得点在第二象限的角平分线上, 点到轴、 轴的距 离相等,, ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段 上一点. 已知，，点为上一点，若满足，则 的长度为______. 3或7 （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】如图，过点作于点 . 平分，，， ， ，，， .若 点在线段上，，， ， ，.若点在射线 上，同理可得 ， .故答案为3或7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 易错警示 点 位置不确定，注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.［2025河南洛阳期中］如图，已知 ，点在 的平分 线上， ，且的两边分别与，交于点 和点，求证： . 【证明】如图，过点作于点，于点 ，则 . ， ， ， ， ，即 ，.又为 的平分线， ，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.［2024浙江温州校级质检,中］如图，在四边形 中， ，，连接，，.若 是 边上一动点，则 长的最小值为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】， ， , ，,是 的平分线. 当时，的长度最小. ,，长的最小值与 长相等.， 长的最小值是4，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.［2025河北保定质检，中］如图，在中，, 分别 是，的平分线，,相交于点 ，且 ， 的周长为21，关于甲、乙、丙三人的说法， 下列判断正确的是( ) 甲：；乙：点到的距离为2；丙：连接，则 平分 . C A.只有甲对 B.甲、乙、丙都对 C.乙错，丙对 D.甲错，乙对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图，过点作,, . ,分别是，的平分线，,， ， 平分，故丙说法正确. 的周长为21， ，， 点到 的距离为4，故乙说法错误.条件不 足，无法得到 ，故甲说法错误.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［2025福建泉州期中，中］如图，在中，， 分别为 的角平分线、中线，若，，则 的值为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】如图，过点作于点，于点 . 为的平分线，.设点到的距离为 ，则 ，.，， ，即 ，为的中线， ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 4.［2025吉林松原质检，中］如图（1），以的顶点 为圆心，适当长为半径 画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画 弧，两弧在的内部相交于点，画射线 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （1）根据以上尺规作图的过程可以得到的关于射线 的结论是___ . 【解】如图，连接， . 由作图可知，， ， ，即平分.故答案为平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）在图（1）中射线上取一点，过点作于点，交射线于点 ， 过点作于点，在上取一点，使 ，如图（2）所示.求 证： . 【证明】由（1）得平分，， ， .在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （3）在（2）的条件下，若的面积等于5，则四边形 的面积等于____. 【解】由（2）得， , ， .在和中， ，， .故答案为10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.思想方法 数形结合［较难］在中，,是角平分线，交于 点. 图（1） （1）如图（1），是高， ， ，求 和 的度数. 【解】， . ， . ， ，是 的平分线， ， .是 的平分线， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）如图（2），若，，求 的度数. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 图（1） 【解】连接，如图（1）.,是角平分线，且交于点， 易 知是的平分线，.过点作 ， ，则.在与 中， ， ， ,是角平分线， 易得 .又, ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）如图（3），若 ，，，，求 . 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解】如图（2）,过点作于，于，于 . 图（2） ,是角平分线，且交于点， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 思路分析 （1）根据垂直的定义得到 ，进而得到 .根据角平分线的定义得 到的度数，再根据三角形的内角和定理及角平分线的定义得到 的度数， 即可得到 的度数； （2）连接，过点作，,根据角平分线的性质得到 ， 证明,根据全等三角形的性质得到 ，进而利用 角的和差可得答案； （3）过作于，于，于 ，根据角平分线的性质得 到，再根据三角形的面积公式即可得答案 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $$