14.2.5 斜边及一直角边证全等(HL)-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十四章 全等三角形 3 14.2 三角形全等的判定 课时5 斜边及一直角边证全等 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用“ ”判定直角三角形全等 1.［2025山西大同期中］下列条件不能判定两个直角三角形全等的是( ) D A.斜边和一条直角边分别相等 B.一个锐角和斜边分别相等 C.两条直角边分别相等 D.两个锐角分别相等 【解析】A选项，利用 可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；B选项，利 用可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；C选项，利用 可以判定两 个直角三角形全等，不符合题意；D选项，利用 不能判定两个直角三角形全等， 符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.［2025辽宁大连期中］如图，于点，于点， .若要 直接用“”判定 ，则需要添加的条件为_________. 【解析】需要添加的条件为， ，即 ，， .又 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.［2024河南濮阳调研］如图，在中，，为 上一 点，，，垂足分别为,，且 .请选择一对 你认为全等的三角形并加以证明. 【解】 （答案不唯一） 【解】 . 证明:，，和是直角三角形.在 和 中， .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 “ ”判定定理的应用 4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等，两个滑梯的倾斜角和 之间的关系是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】由题意可知，，，， 与 均为直角三角形.在与 中， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［2025黑龙江哈尔滨期末］如图，于点， ， ，连接，射线于点，点在线段 上移动， 点在射线上随着点移动，且始终保持，当 ______时，才能使与 全等. 3或6 【解析】， ， ， 当或 时，可以 根据证明与 全等.故答案为3或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.［2024湖北襄阳期中］如图，在中， .点在 外，连 接，作于点，延长交于点，， . （1）求证： ； 【解】见解析 【证明】 ，， .在 和 中，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）若,，求 的长. 【解】见解析 【解】如图，连接 . ，，, . 在和中， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.如图， ，，点，在直线上，且 . （1）求证： ； 【解】见解析 【证明】，， . 在与中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若平分，则与 有什么位置关系？并说明理由. 【解】见解析 【解】 .理由如下： 由（1）得 . 平分， . 在和中， ， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.［2025河南濮阳期中，中］如图，正方形的顶点 在直 线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线 分别交 ，于点，.若求 的周长，则只需知道( ) A A.的长 B.的长 C.的长 D. 的长 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】如图，过作于，连接， 直线 向上平 移线段的长得到直线， .又 ， ， ， .同理得，，的周长为 求 的周长，只需知道 的长.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 思路分析 过作于，连接， ，然后利用已知条件可以证明 ，，得到, ,从而推出 的周长 ,即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.［2025河北石家庄期中，中］题目：在和 中，两个三角形的高线 分别为和， ，，， ，且 为锐角三角形，.已知 ，求 的度数.对于其答案， 甲答： ，乙答： ，丙答： ，则下列说法正 确的是( ) B A.只有甲答得对 B.甲、丙的答案合在一起才完整 C.甲、乙的答案合在一起才完整 D.甲、乙、丙的答案合在一起才完整 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图（1），图（2）所示,当在内部，在 内部时， ,,, . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 如图（3）,图（4）所示，当在内部，在 外部时， ，，， , ， 要把甲和丙的答案合在一起才完整.故选B. 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.［2024甘肃庆阳校级期中,中］如图，是内部一点，于 ， 于，且，点是射线上一点，，，在射线 上取一点，使得，则 的长为_______. 6或10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】①如图（1），当点在线段上时，连接于， 于， .在和 中， ，.又 在 和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 图（1） 图（2） ②如图（2），当点在线段的延长线上时，连接.同①可得 ， ， .故答案为6或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［中］如图，是的中线，，垂足为 ， ，交的延长线于点，是延长线上一点，连接 . （1）求证： ； 【解】见解析 【证明】是的中线，， ， .在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若，求证： . 【解】见解析 【解析】在和中， ， ， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［2025广西崇左质检，较难］【阅读材料】学习了三角形全 等的判定方法后，聪聪同学继续对“两个三角形的两边和其中一边的对角对应相 等”的情形进行研究. 聪聪将其用符号语言表示：在和中，，， . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 【分类讨论】聪聪想：要想解决问题，应该对进行分类研究.将 分为“直角、 钝角、锐角”三种情况进行探究. 【解决问题】 （1）如图（1），当是直角时，在和中，， ， ，则 （依据：____）.（用字母表示） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）如图（2），当是锐角时，， ，在射线 上有 点，使，画出符合条件的点，则和 的关系是________. （填字母） A.全等 B.不全等 C.不一定全等 见解析 图（1） 【解】如图（1），以为圆心， 长为半径画弧， 交射线于，，则 ，易得 ，和不全等， 和 不一定全等.故答案为C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）如图（3），当是钝角时，在和中，， ， ，求证： . 【解】见解析 【证明】如图（2），过点作交的延长线于点，过点作 交的延长线于点 . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 于点，于点， ， ，即.在和 中， ，.在和中， ， . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $$