14.2.2 两角及一边证全等(ASA,AAS)-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十四章 全等三角形 3 14.2 三角形全等的判定 课时2 两角及一边证全等 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用“”“ ”判定三角形全等 1.如图，已知 的三条边和三个角， 则下面甲、乙、丙三个三角形中，和 全等的图形是( ) D A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 【解析】甲三角形只知道一条边长和一个内角度数，无法判断是否与 全等； 乙三角形夹 内角的两边分别与对应相等，故乙与 全等；丙三角 形 内角及所对边与对应相等且均有 内角，可根据“ ”判定丙与 全等.故与 全等的有乙和丙. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 2.［2024北京朝阳区期末］如图,，下列条件: ； ；； 中，若只添加一个条件 就可以证明 ，则所有符合的条件序号是________. ①②③ 【解析】，，，符合全等三角形的判定定理 ，能推 出，故①符合;，， ，符合全等三 角形的判定定理，能推出，故②符合;， ， ，符合全等三角形的判定定理，能推出 ，故③符合; ，， ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故④不符合.综上,能证明 的条件序号是①②③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 3.［2024江苏淮安期中］如图，中，，动点,, 分 别在,,上移动，移动过程中始终保持 ， ，请你判断是否存在始终与 全等的三角形，并说 明理由. 【解】存在始终与 全等的三角形.理由如下： ， ， ，.在和 中， ,始终与 全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 思路分析 由三角形的外角性质和已知条件得出 ，由等腰三角形的性质得出 ，再由证明 即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 “”和“ ”判定定理的应用 4.［2025山东德州期中］一名工作人员不慎将一块三角形模具 打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与之大小和 形状完全相同的模具.现只能拿两块去配，其中可以配出符合 要求的模具的是( ) D A.（1）和（3） B.（3）和（4） C.（1）和（4） D.（1）和（2） 【解析】由题图可知，（1）和（2）或（2）和（4）包含三角形模具的两个完整 的角和这两个角的夹边，根据 可以得到与之大小和形状完全相同的模具.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 5. ［2025北京海淀区期中］数学活动课上，小敏、小颖分别画了 和 ，其尺寸如图，如果把的面积记作，的面积记作，那么 与 的大小关系为( ) B A. B. C. D.不能确定 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图（1），过点作于点，如图（2），过点作 交 的延长线于点，则 .在和 中， ， ， ,，即 .故选B. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 6.［2025甘肃武威期末］如图，为了测量池塘两侧，之间的距离，选取点 （与在池塘同侧），经测量 ，然后在的一侧找到一点，使得 为的平分线，且 .若的长为8米，求池塘两侧， 之间的距离. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解】为 的平分线， . 在和中， ，米，即池塘两侧， 之间的距离为8米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 提升 1.［中］如图，在中，，，点在边 上， ，点，在线段上，，若 的面 积为18，则与 的面积之和是( ) A A.6 B.8 C.9 D.12 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】，， ， ，，.在和 中， ， ， 的面积为18， ， ， 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 关键点拨 利用三角形全等的判定和性质以及等积法可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.［2025河北唐山期中，中］已知在中， ，，直线 经过的顶点（不与的两边重合），作， ，垂足分别为 , .甲、乙两位同学给出自己的结论： 甲：当直线穿过内部时， ； 乙：当直线在外部时， . 对于上述两个结论，下列说法正确的是( ) B A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 图（1） 【解析】如图（1），， ， ， ， ， .在和 中，， ， ， ，故甲不正确. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 图（2） 如图（2），，， ， ， ， .在和 中，， ， ， ，故乙正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 3.［2024湖北宜昌校级质检,中］如图，在中， ， ， 点的坐标为，点的坐标为，则点 的坐标是______. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】作轴于点,轴于点 ,如图所示， 则 ， ， ，.在和 中， ，, 点 的坐标为 ，点的坐标为，,,， , ，， 点的坐标为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 思路分析 先证明，得到，，然后再根据点 的坐标为 ，点的坐标为得到,,的长，进而推出点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.［难］如图，与相交于点，，，，点 从点 出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿 方向以 的速度运动，,两点同时出发，当点返回到点时，, 两点同时停止 运动.设点的运动时间为.连接，当线段经过点时， 的值为______. 1或2 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 【解析】如图，在和 中， ， ，.在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 ，.当时， ， 解得；当时，，解得.综上所述，当线段 经过 点时， 的值为1或2.故答案为1或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［2024陕西渭南期末,较难］问题提出： 图（1） （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作偏等积三角形.如图 （1）,中，，，，为 上一点，当 ___时，与 是偏等积三角形. 4 图（1） 【解】如图（1），取中点,连接与在, 边上的高相等， 当时，与 面积相等.，，，， ， 与不全等， 当时,与 是偏等积三角形，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 问题探究： （2）如图（2），与是偏等积三角形，，，且线段 的长度为正整数，过点作交的延长线于点，则 的长为___. 3 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】与是偏等积三角形，且与在， 边上的 高相等，，.在和 中， ，， ， 且，，， 线段 的长度 为正整数， ，故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 问题解决： 图（3） （3）如图（3），为四边形内的一点，， ， 与 是偏等积三角 形吗？请说明理由. 图（2） 【解】与 是偏等积三角形.理由： ， ， ， ，，与 不全等.如图（2）， 作于点，交的延长线于点 ，则 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ， .在和 中， ， ， ，与面积相等，与 是偏等积 三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 先通过，，说明与 不全等， 再作于点，交的延长线于点，证得 ，得 ，即可证得与面积相等，从而证明与 是偏等积 三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $$