14.2.1 两边及夹角证全等(SAS)-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十四章 全等三角形 3 14.2 三角形全等的判定 课时1 两边及夹角证全等 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用“ ”判定两个三角形全等 1.下列全等的两个三角形是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】在和 中, ， 全等的两个 三角形是①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.［2024北京海淀区校级期中］在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游 戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定 的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是“， ”.为了让甲同学画 出形状和大小都确定的，乙同学从下列三个条件： ； ； 中,可以选择的条件的个数有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】由“”可知选择 能画出形状和大小都确定的 ，,,而, 选择 能画出形状和大 小都确定的 ，故乙同学可以选择的条件的个数有2个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.［2025浙江杭州期中］如图，在和 中， ，，若要利用证明 ，还需 要添加一个条件：_______________________.（只填一个即可） （或） 【解析】若要利用证明,则在和中， 要证明，还需要添加一个条件:或 .故答案为 （或 ）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 4.［2025安徽淮北质检］如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格线 的交点上，请利用无刻度的直尺画出，使得与 全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解】如图， 即为所求. （第4题图） ，,， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 “ ”判定定理的应用 （第5题图） 5.如图，点在上，点在上，且， ， ，，则 的长为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】在和中, ，， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第6题图） 6.［2024山东淄博期中］如图，在 的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1，则和 的关系为( ) D A. B. C. D. （第6题图） 【解析】如图.由题意得， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 7.［2025贵州毕节期中］如图，在平面直角坐标系中， , ，连接，在平面直角坐标系中找一点（点 不在坐标 轴上），使与全等，则 点的坐标为___________ _____. 或 【解析】，，且，,, .当 点 在第一象限时，过点作，且，连接 , ，,，此时，点坐标为 .同 理可得，当点在第四象限时，点坐标为.综上，点坐标为 或 .故答案为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 思路分析 由题意可知为两三角形的公共边，由条件可得到 ，再由全等三 角形的性质可求得点坐标.注意分 点在第一象限和第四象限两种情况求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.［2024广东江门校级期中］如图，和都是等腰直角三角形，, , 三点在同一直线上，连接,，延长交于 . （1）求证： . 【证明】和都是等腰直角三角形，， ， .在和 中， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）试判断直线与 的位置关系，并说明理由. 【解】直线与互相垂直.理由：， .又 ， ， ， ， 即直线与 互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1. ［2025四川成都期中，中］如图是由9个完全相同的小 正方形拼接而成的网格，图形 中各个顶点均为格点， 设 ， ， ，则 的值为 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （第1题图） 【解析】如图，根据题意知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.［2025河南周口质检，中］如图，点在点正北方向，点 在 点正东方向，且点，到点的距离相等，甲从点 出发，以每 小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点 出发，以每小时30 千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，甲位于点 处，乙位于点 处， ，此时甲、乙两人相距( ) C A.60千米 B.70千米 C.80千米 D.90千米 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （第2题图） 【解析】如图，延长至，使，连接.在 和 中， ， , , ， ， .在 和 中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （千米）， 甲、乙两人相距 80千米.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.［中］如图，在中，是边上的中线，交于点 . 若 ，则与 的数量关系为___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】延长到点，使，连接是 边上的中线， .在和中， ,，， ， ， .在 和 中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 归纳总结 遇中线问题常运用倍长中线法构造全等三角形，将条件转化到同一个三角形中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 4.［2024北京西城区校级期中,中］已知一个三角形 的两条边长分别是和，一个内角为 . （1）请你借助如图所示图形画出一个满足题中条件 的三角形. 图（1） 【解】在 角的两边上分别以顶点为圆心截取和 长的线 段，连接得到的两个线段端点即可得到符合条件的三角形，如图（1） 所示.（作法不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）你是否还能画出既满足题中条件，又与（1）中所画三角形不全等的三角形？ 若能，请你用尺规画出一个这样的三角形；若不能，请说明理由.（友情提醒：请 在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度.不要求写作法，保留作图痕迹） 图（2） 【解】能.如图（2）所示的三角形即为所求.（作法不唯一,与（1） 中图形不全等即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）如果将题中条件改为“三角形的两条边长分别是和 ，一个内角为 ”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___个. 4 【解析】当 角是边长为与两边的夹角时， 如图（3）所示； 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 当 角是边的对角时，及 如图（4）所示； 图（4） 图（5） 当 角是边的对角时， 如图（5）所示.综上,共有4个这 样的三角形满足条件.故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念［中］如图（1），，， ， .点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点 在线段上由点向点运动,设它们运动的时间为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与 是否 全等?请说明理由，并判断此时线段和线段 的位置关系. 【解】与全等.线段与线段垂直.理由如下：当 时， ，,, .在 和中， , ， , ，即线段与线段 垂直. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）如图（2），将图（1）中的“， ”改为“ ”，其他条件不变.设点的运动速度为 ，是否存在 实数，使得与全等？若存在，求出相应的, 的值；若不存在，请 说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 【解】存在.①若，则，，即 解得 ②若，则， ， 即解得 综上所述，存在或使得与 全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 理解题意，注意分和 两种情况进行讨论， 不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $$