13.3.2 三角形的外角-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十三章 三角形 3 13.3 三角形的内角与外角 13.3.2 三角形的外角 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形的外角 1.如图，点,,在直线上，点在线段 上，则下列是 的外角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】是 的外角.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 知识点2 三角形的外角的性质 2.［2025浙江杭州期末］一副直角三角板按如图所示方式叠放 在一起，则图中 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，由题意得 ，所以 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3.［2025河北石家庄期中］如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到① ②两个三角形纸片，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】根据图形可知不一定等于，不等于， 不一 定等于相当于的外角， ，故 选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第4题图） 4.［2024天津西青区期中］如图，点是内一点，连接 , ， ， ， ，则 的度数是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】如图,延长交于是的一个外角， ， ，是 的一个外角, ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，,,是的3个外角，则_____ .、 360 （第5题图） 【解析】 三角形每个顶点处的内角与其外角之和为 ，三角形的内角和为 ， .故答案为360. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 6.如图，的内角与外角的平分线相交于点，则与 之间的 数量关系是__________. 【解析】是的一个外角,是 的平分 线,是的平分线, , ,故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 7.用两种方法证明“三角形的外角和等于 ”.如图， ,,是 的三个外角. 求证： . 证法,,是 的三个外角, ________, . ________, . 请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【答案】证法,,是的三个外角， , , ， . ， .故答案为, , ; . 证法 平角等于 , , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 思路分析 证法2:根据平角的定义得到 ,再根 据三角形内角和定理与角的和差关系即可得到结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 刷易错 易错点忽视点的位置导致漏解 8.在中， ， ，平分交于点，点 为边上一点，，垂足为，则 的度数为___________. 或 【解析】如图.平分， .当 点在线段 上时， ，， ， ；当点在线段上时，如点 ， ，故答案为 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 点的位置需分两种情形：点在线段上或在线段 上,不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 （第1题图） 1.［2024山东烟台期中,中］如图是可调躺椅示意图，与 的交 点为， ， ， , 的大小可 以调整.为了舒适，需使 ，且,, 的度数 保持不变，则 应调整为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 【解析】连接并延长至点 ，如图所示. 在中， ， ， ， ， ， ，即 ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.［中］如图，在中，，点， 分别在边 ，上， ，， 的平分线 与的平分线交于点，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】，平分，.设 ，则 ， ， 平分， ， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 3.［2024河北承德期末,中］如图，已知点是射线上一动点（不与点 重 合）， ，若为钝角三角形，则 的取值范围是_______________ __________________. . 或 【解析】由题意,分两种情况:若为钝角，则 ，即 .若为锐角，则 , , 即 , ， ， .综上， 的取值范围为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.［2025浙江宁波期中，中］如图，在 中，三个内角 的平分线交于点，其中 ， ，延长 至点，延长至点，与的平分线交于点 ， 若，则 ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】平分，且 ， 延长 至点， ， 平分， 延长至点 ， 是的外角. ， ， .又， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力［难］【概念认识】如图（1），在 中，若 ，则，叫作的“三分线”.其中， 是“邻 三分线”，是“邻 三分线”. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 图（1） 【问题解决】（1）如图（2），在中， ， ， 若的“三分线”交于点，则 __________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 如图（1）,当 是“邻三分线”时, , ;当是“邻 三分线”时, , .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （2）如图（3），在中，,分别是的“邻三分线”和 的 “邻三分线”，且，求 的度数； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解】, , .又, 分别是 的“邻三分线”和的“邻三分线”, , , , .在 中, ， . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【延伸推广】（3）在中，是的外角， 的“三分线”所在 的直线与的“三分线”所在的直线交于点.若 ， ，请 直接写出的度数.（用含, 的代数式表示） 【解】的度数为 或 或 或 或 .分 四种情况进行画图计算: 图（3） ①如图（2）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时, ； ②如图（3）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时, ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 图（4） ③如图（4）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时, ; ④如图（5）、图（6）,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线”时, 图（5） 图（6） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 当时, ;当 时, . 综上所述,的度数为 或 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 思路分析 （3）根据的“三分线”所在的直线与 的“三分线”所在的直线交于点 ，分四种情况画图：情况一,当和分别是“邻三分线”“邻 三分线” 时;情况二,当和分别是“邻三分线”“邻三分线”时;情况三,当 和 分别是“邻三分线”“邻三分线”时;情况四,当和分别是“邻 三 分线”“邻三分线”时,再根据 , ,求出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $$