13.3.1.2 直角三角形的性质与判定-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 3 13.3.1 三角形的内角 课时2 直角三角形的性质与判定 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 直角三角形的性质 （第1题图） 1.［2025黑龙江大庆校级期中］如图，有一个直角三角形纸板破损 了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 直角三角形的两锐角互余， 需要补的角的度数为 ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.［2024浙江金华期中］在中， ，，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （第3题图） 3.［2024湖南长沙期中］如图，在直角三角形 中， ,,,， ,则图中 与 除外)相等的角的个数是( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】 ,，， , , ， .同理, , ，， 题图中与 除外)相等的角的个数是3个，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第4题图） 4.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个 ， ，并画出了两锐角的平分线，及其交点 .小明 发现，无论怎样变动的形状和大小， 的度数是定 值.这个定值为______. 【解析】 ，平分，平分 ， ， ， ， .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 5.［2025辽宁鞍山质检］如图，是直角三角形， ， ， 过边上一点剪下，点在上，当是直角三角形时， 的度 数是__________. 或 （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】当点为直角顶点时，如图（1）所示，则 ， .当点 为直角顶点时，如图（2）所示，则 .综上，的度数为 或 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 思路分析 分两种情况讨论:点为直角顶点；点 为直角顶点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.［2024陕西汉中期末］如图，在中， ，平分 . （1）若 ，求 的度数. 【解】在中， ， ， 平分， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）在图中画出的边上的高，与 交于点F.试说明： ； . 【解】如图所示是边上的高线， ， ， ， . 是边上的高线， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点2 直角三角形的判定 7.［2025浙江宁波质检］如图，在中， ，直线与， 分 别交于，两点.若，则 是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 【解析】在中， ， , ， 是直角三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.［2024福建莆田校级调研］如图，，垂足为， .求证： 是直角三角形. 【证明】， ， ， ， ， 是直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 9.［2025河南商丘期末］在直角三角形中，，则 的值是 ______. 2或4 【解析】设 ， .当 时， ，解得 ， ， ，， ；当 时， ，即 ，解得 ， ， ，，，故 的值是2或4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 没有确定三角形最大内角的情况下，应分类讨论作答，本题可分以下两种情况： ； .注意不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.［2025山东临沂期末，中］如图是一台起重机的工作简 图，前后两次吊杆位置， 与线绳（线绳垂直于地 面）的夹角分别是 和 ，则吊杆前后两次的夹角 的度数为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，由题意知，垂直于.在 中， ，在中， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［中］如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中,以 为 边画，使点在格点上，满足这样条件的点 共有( ) D A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【解析】根据题意可得以为边画，使点 在格点上，满 足这样条件的点 共8个,如图所示.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］已知非直角三角形中， ，高与高所在直线交于点 ， 则 的度数是___________. 或 图（1） 【解析】①如图（1），是锐角三角形时，， 是 的高线， ， .在 中， ， .在 中， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（2） ②如图（2），是钝角三角形时，，是 的高线， ， （对顶角相等）， . 综上所述，的度数是 或 . 思路分析 分 是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，结合直角三角形的性质求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.［2024江苏盐城校级质检,中］在中，，将折叠，使， 两点重合，折痕所在直线与边所在直线的夹角为 ，则 的度数为________ _____. 或 图（1） 【解析】分两种情况讨论:①如图（1），由折叠的性质可知 ， 折痕所在直线与 边所在直线的夹角为 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（2） ②如图（2），由折叠的性质可知， 折痕所在直线与边所在直线的夹角为 ， ， ， .故答案为 或 . 关键点拨 本题主要考查的是折叠的性质和直角三角形的性质，根据题意画出图形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［2025浙江杭州质检，中］如图,，平分 ， 平分，和交于点 .写出图中所有的直角三角形. 【解】，平分 ， 和交于点， ， ，， 均为直角三角形. 平分，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［2024重庆沙坪坝区期末,较难］如图，，点是 上一点，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 图（1） （1）如图（1），若平分，过点作交 于 点，试说明 ； 【解】， ， ， 平 分，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）如图（2），若平分，平分，且 ，求 的度数； 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（1） 【解】如图（1），过点作 . ，，， ， ，即 平分，平分 ， ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）如图（3），过点作交的平分线于点，交 于点 ，，垂足为.若，请直接写出与 之间的数量 关系. 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（2） 【解】与之间的数量关系是 .如图 （2），延长交于点， ， ，同理 ， ， 设 ，则 平分， 设 ， ，， ， ， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $$