13.3.1.1 三角形的内角-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 3 13.3.1 三角形的内角 课时1 三角形的内角 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形内角和定理 1.［2024山东烟台期中］如图，在证明内角和等于 时，延长至 ， 过点作，得到，，由于 ，可 得到 ，这个证明方法体现的数学思想是( ) D A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】，， ，即 ， ，这个证明方 法体现了转化的数学思想，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.［2025吉林松原期中］在中， ，则此三角形是( ) C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 【解析】， 设， ， ，即 ，解得 ， 最大角为 ， 此三角形是钝角三角形，故选C. 关键点拨 见比设参，利用内角和定理列出方程是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.［2025福建莆田校级期中］如图，在 中， ， ，是的角平分线 延长线上一 动点（不与点重合），过点作于点，当 点运动 时， 的度数( ) D A.随点运动而变化，离 点越近，度数越大 B.不变，为 C.随点运动而变化，离 点越远，度数越大 D.不变，为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】 ， ， ， 平分， ， ， ， ， 当点运动时，的度数不变，为 . 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2024上海黄浦区调研］如图，在中， ，按图中虚线将 剪 去后， ______. （第4题图） 【解析】如图. ， ， ， ， ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.［2025江西南昌质检］ 【模型理解】 （1）如图（1），和交于点，求证： ； 图（1） 【证明】在中， ，在 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【模型应用】 图（2） （2）如图（2），，分别平分， ，求证： . 【解】同（1）中模型可得，在和 中，有 ，在和 中，有 ， ，分别平分 ， ，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 关键点拨 （1）掌握三角形内角和定理和对顶角相等是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 知识点2 三角形内角和定理与平行线的综合 （第6题图） 6.［2025河南周口期中］如图所示，以下描述错误的是( ) C A.点位于点北偏西 方向 B.点位于点北偏东 方向 C.点位于点北偏西 方向 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （第6题图） 【解析】如图.由题意得， ， ， ， .A选项，点位于点 北偏西 方向，故A不符合题意；B选项，点位于点北偏东 方 向，故B不符合题意；C选项，点位于点北偏西 方向，故C符合题意；D选 项， ，故D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （第7题图） 7.［2025广东深圳期中］如图， 的两边被一张长方形纸片遮挡 部分，若 ， ，则 ____. （第7题图） 【解析】如图，由题意可得 ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.［2025山东德州质检，中］一个零件的形状如图所示，按照 规定，所在直线和所在直线的夹角为 的零件为合格零 件.要检验该零件是否合格，有以下三种方案： 甲：延长和，设交点为，然后测量是否等于 就可 A A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 以检验该零件是否合格； 乙：只需测量出和 的度数； 丙：测量出和 的度数也可以检验该零件是否合格. 则正确的方案有( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】甲：延长和，设交点为，则测量是否等于 可以检验该零件 是否合格，符合题意；乙：只需测量出和 的度数，由三角形内角和定理即可 检验该零件是否合格，符合题意；丙：测量出和 的度数，利用邻补角 的定义和三角形内角和定理即可检验该零件是否合格，符合题意.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 2.［2024河北石家庄裕华区期末,中］三角形中，如果一个角是 另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例 如，三个内角分别为 , , 的三角形是“灵动三角 形”.如图， ，在射线上找一点，过点 作 ①的度数为 ； ② 是“灵动三角形”； ③若 ，则 是“灵动三角形”； ④当为“灵动三角形”时，的度数为 或 . 正确的结论有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 交于点，以为端点作射线，交线段于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解析】， ， ， 是“灵动三角形”，故① ②正确. ， ， ， 是“灵动三角形”,故③正确. 是“灵动三角形”，分三种情况讨论:当 时， , ， ；当 时， ， ;当 时， ,即 , ， .综上所述，满足条件的的度数为 或 或 ,故④ 错误.综上所述，正确的有①②③，共3个.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 3.［2024江苏宿迁宿城区期末,较难］如图，在中， ， ，是射线上的一个动点，过点作交射线于点 ， 连接，若中有两个角相等，则 的度数为______________________. 或 或 或 图（1） 【解析】（1）当点在线段 上时，如图（1）.∵MN//BC， ， 中有两个角相等， 只有 这一种情况， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 图（2） （2）当点在 的延长线上时，如图（2）.①当 时，由,得 , . ②当 时， 思路分析 分两种情况进行解答，即点在线段上和在的延长线上，再根据“ 中有两个角相等”分情况进行讨论. ,, .③ 当 时， , . 综上所述，的度数为 或 或 或 ，故答案为 或 或 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 刷素养 走向重高 图（1） 4.核心素养 推理能力［2024辽宁抚顺期中,中］将三角尺 放置在上（点在 内），如图 （1）所示，三角尺的两边，恰好经过点和点.探究 与 是否存在某种数量关系. （1）特例探索：若 ，则____ , ____ ； 90 40 【解】 ， ， ， ， 故答案为90，40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）类比探索：写出，， 之间满足的数量关系，并说明理由； 【解】 .理由： ， ， ， 图（2） （3）变式探索：如图（2），改变三角尺的位置，使点在 外，三角尺的两边，恰好经过点和点，写出 ， ， 之间满足的数量关系，并说明理由. 【解】.理由:设交于 ，如图. ， ，即 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 $$