13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十三章 三角形 3 13.2 与三角形有关的线段 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形的中线 （第1题图） 1.［2024湖北武汉期末］如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板， 在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条线将硬纸板吊 起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】 三角形硬纸板处于平衡状态， 这个点为三角形的重心.由题图可知点 最可能为该三角形的重心.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 （第2题图） 2.［2025安徽合肥期中］如图，在中，是边 上的中 线，是的中点，连接,，若的面积为 ， 则阴影部分的面积是( ) B A. B. C. D.条件不足，无法求出 【解析】是边上的中线，， .又 ，是的中点， ， , ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.［2025广西贺州期中］如图，在中，是边上的中线， 的周长 比的周长多3，与的长度之和为13，则 的长度为___. 8 （第3题图） 【解析】是边上的中线，，的周长 的周长 ，即 .① 又 ， 由得，解得 .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 思路分析 根据两个三角形周长的差得出边与长度的差，结合与 长度的和为13， 利用加减消元法求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 三角形的角平分线 （第4题图） 4.［2025河南周口期末］若是 的角平分线（如图所示）， 则下列结论不正确的是( ) C A.平分 B. C. D. 【解析】是的角平分线，平分 ， ， ，故选项A、B、D正确；不能得 到 ，故选项C错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［2025辽宁沈阳期中］三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的( ) A A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 【解析】如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部.故选A. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第6题图） 6.［2024山东烟台期末］如图，将折叠，使边落在 边 上，展开后得到折痕，则是 的__________. 角平分线 【解析】如图.由折叠的性质可知,是 的角平分线. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 三角形的高 7.用一块含 角的直角三角板画的边 上的高，则下列三角板的摆放位 置正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】选项A画的是 边上的高，故不符合题意；选项B、C画的不是任何边上 的高，故不符合题意；选项D画的是 边上的高,故符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第8题图） 8.［2025广东惠州期中］如图，在 中，关于高的说 法正确的是( ) A A.线段是边上的高 B.线段是 边上的高 C.线段是边上的高 D.线段是 边上的高 【解析】由题图知，，， 线段是 边上的高，线 段是边上的高，线段是 边上的高，故A选项符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.［2025北京西城区期中］在中， ，三角形的高与高 所在 直线交于点，点在的外部，以下对 的描述正确的是( ) D A.是锐角 B. 是直角 C.是钝角 D. 是锐角或钝角 【解析】 三角形的高与高所在直线交于点，点在 的外部， 是钝角三角形. ，与 一个是锐角，一个是钝角，具体 哪个角是钝角无法确定，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （第10题图） 10.［2024河南信阳质检］如图，在中， ， ，垂足分别为点和点，与交于点，连接 并 延长交于点，若，，，则 ____________. 【解析】在中，，，与交于点 ， 的延长线交于点， ， ，， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 关键点拨 三角形三条高所在的直线交于一点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 （第1题图） 1.［2024北京海淀区期中,中］如图，在直角三角形 中， ，点沿自点向点运动（点与点， 不重合）， 作于点，的延长线于点，在点 的运动过程 中， 的值逐渐( ) B A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】的面积不变，点沿自点向点 运动 时逐渐减小， 的值逐渐变大，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.［2025江苏泰州质检，中］如图，点是长方形 内任意一 点，连接，，， 把长方形分成4个三角形，将 ，，，的面积分别记为，， ， .已知长方形的面积，则一定可求出的值是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】设的边上的高为，的边上的高为， 的边 上的高为，的边上的高为 长方形中， , ，,, , ,，已知长方形的面积，即已知的值， 不可 求，故A选项不符合题意； 不可求，故B选项不符合 题意； 不可 求，故C选项不符合题意； 可求，故D选 项符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］如图，在中，为边上的中线，于点， 于 点，，，，则 ___. 2 （第3题图） 【解析】在中，为边上的中线，， .又 于，于，，， ， ，即，解得 ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.［2024湖北武汉调研,中］如图，点为 的重心， 于，若，则 面积的最大值是___. 4 【解析】是重心， 点为的三条中线的交点， ， 是的中线，，， , ，即， ， ，， ， 当时，面积最大. ， 面积的最大值为 ，故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［2025安徽合肥期中，中］如图，在每个小正方形边长都为1的方格纸中， 的顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）通过观察，可以发现 是( ) C A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或锐角三角形 【解】由格点可知， ， 是直角三角形，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）仅利用无刻度的直尺画出的中线与角平分线 . 【解】如图，线段即为所求作的的中线，线段即为所求作的 的 角平分线. （3）的面积为____， 的面积为___. 12 6 【解析】由题意知， ，故答 案为12，6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［较难］如图（1），有一块三角形菜地，若从顶点 修一条 笔直的小路交于点 ，小路正好将菜地分成面积相等的两部分. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）找出 点的位置并说明理由. 【解】如图（1），取的中点，点即为所求.理由：连接为 中点， ,与等底同高， . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）假设在菜地中有一点，如图（2）所示，上是否存在点 ，使折线 将分为面积相等的两部分？若存在，请找出 点的位置，并说明 理由. 图（2） 【解】存在.如图（2），取的中点，连接，, ，过 点作，交于点，点即为所求.理由如下：连接 交于，， 点 到 的距离与点到的距离相等， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$