13.2.1 三角形的边-【初中必刷题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件（人教版2024）

数 学 八年级上册 RJ 1 2 第十三章 三角形 3 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 三角形的三边关系 1.满足下列条件的三条线段，， 能组成三角形的是( ) C A. B.， C.，， D.，， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】根据三角形的三边关系可知，任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边. A 设,,分别为,,,则有 ,故不能组成三角形 B 将代入,得,,即 ,故不能组成三 角形 C 符号三角形的三边关系，故能组成三角形 D ,故不能组成三角形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 技巧点拨 运用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形时，不一定要列出三个不等 式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.当三条线段成比例 时，可以设适当的参数来辅助求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.［2024山西太原期中］王老师有长度分别为, 的两根小棒（如图），如果要把 其中的一根剪成两段，那么在下列选项的剪法中，三根小棒一定能围成三角形的 是( ) B A.将长为的小棒正中间剪一刀 B.将长为 的小棒正中间剪一刀 C.将长为的小棒任意剪一刀 D.将长为 的小棒任意剪一刀 【解析】， 由三角形三边关系得到将长为 的小棒正中间剪一刀，三根 小棒一定能围成三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.［2025安徽马鞍山期中］三角形的三边长分别为5，7，，则第三边长 的取值 范围是___________. 【解析】由题意得第三边长的取值范围是，即 ,故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.［2025贵州遵义期中］若，，为的三边长，则 ___0（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】,,是的三边长，，， ， ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.［2025河北邢台期末］如图，在同一平面内有三个点，， . （1）利用尺规，按下面的要求作图（不写作法，保留作图痕 迹）. 【解】如图所示. ①作射线 ； 【解】射线 即为所求作. ②作线段 ； 【解】线段 即为所求作. ③连接，并在线段上截一条线段，使，连接 . 【解】线段,, 即为所求作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）观察（1）得到的图形， _____________________________________ ____（填“ ”“ ”或“ ”）. 在中，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.［2025辽宁沈阳质检］如图，在中，点在上，点在 上.求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【证明】延长交于点 ，如图. 在中， ， ， 即 . 在中， ， ， 即 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 三角形的稳定性 （第7题图） 7.［2024贵州遵义期中］如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ，,,, 分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需 要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) D A.,两点处 B.,两点处 C.,两点处 D., 两点处 【解析】由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条， 根据三角形具有稳定性，这根木条钉在， 两点处时，不能构成三 角形，所以不应该钉在， 两点处.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.［2025吉林松原期中］如图，自行车框架中的,, 构成一个几何图形， 其可使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是__________________. 三角形具有稳定性 （第8题图） 【解析】因为,, 构成的几何图形是三角形，所以使自行车结构更加稳固 用到的几何原理是三角形具有稳定性.故答案为三角形具有稳定性. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 忽略三角形三边关系而致错 9.若等腰三角形两边长分别为4，9，则其周长为____. 22 【解析】①若4是腰长，则底边长是9，但是 ，故不能构成三角形，舍去. ②若4是底边长，则腰长是9， ，符合三角形三边关系，成立.故等腰三角 形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 对于等腰三角形不能确定哪条边是腰或底边时，要分情况讨论，还要注意判断分 情况后的三条线段能否构成三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］如图（1）所示，将长为6的长方形纸片沿虚线折成3个小长方形，其中左 右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图（2）所示的三棱柱形物体，则图中 的值可以是( ) B 图（1） 图（2） A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】因为长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为，所以底边长为 .由 三角形的三边关系可得解得.所以 的值可以是2，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.［中］已知关于的不等式组 至少有两个整数解，且存在三边长为 3，，7的三角形，则 的整数解有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】 解不等式 解不等式,可得;解不等式,可得 列整数解 因为不等式组至少有两个整数解，所以一定包含4和5 画数轴 _________________________________ 定范围 因为表示的点上画的是空心圆圈，所以不能取到5，所以 因为存在三边长为3，，7的三角形，所以，故，所以 的整 数解有4个，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.［2025河北邯郸质检，中］如图，一根直的铁丝 ，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操 作如下： ①量出 ； ②在点右侧取一点，使 ； ③将向右翻折， 向左翻折. 若要使，两点能在点处重合，则 的长度可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】设, ， .由向右翻折， 向左翻折， 可知, 符合三角形三边关系， ，即，解得 ， 故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［2024北京海淀区调研,中］若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长 满 足 ，则这样的三角形有____个. 11 【解析】设中间的数为，则前面一个数为，后面一个数为 .由题意得 解得为自然数, ， 664，665， ，673, 这样的三角形有11个.故答案为11. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.［2025江苏无锡质检，较难］现有长为的铁丝，要截成 段，每段 的长为不小于的整数，如果其中任意3段都不能拼成三角形，当 取最大值时， 有___种方法将该铁丝截成满足条件的 段. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】段之和为定值， 要让 尽可能大，必须每段长度尽可能小，而 每段长度为不小于的整数，且任意3段不能拼成三角形， 任意3段中最长的 一段的长度不小于其他2段长度之和，因此这些截成的小段的长度（单位： ） 只可能是1,1,2,3,5,8,13,21,34， ， ，的最大值是8.将长为 的铁丝截成满足条件的8段，共有下列6种方式：,1,2,3,5,8,13,27； , 1,2,3,5,8,14,26；,1,2,3,5,8,15,25；,1,2,3,5,8,16,24； , 1,2,3,5,9,14,25; ,1,2,3,5,9,15,24.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［2025湖北武汉质检，中］已知的三边长，，满足 ， ，且 . （1）求 的取值范围； 【解】由题意得，且， ， ，.又，， ， . （2）若的周长为12，求 的值. 【解】的周长为12，.又 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 思路分析 （1）利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边建立不等式 组即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 模型观念［较难］若三边均不相等的三角形三边，， 满足 为最长边，为最短边 ，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个 三角形三边长分别为7，5，4，因为 ，所以这个三角形为“不均衡三 角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为_____（填序号）. ，，；，，；，， ； ，， . ②. 【解】①中，，故长为，， 的小木棍不能组成“不均衡三 角形”；②中，，所以长为，， 的小木棍能组 成“不均衡三角形”；③中，，所以长为，， 的小木棍 不能组成“不均衡三角形”；④中，，所以长为，， 的小木棍不能组成“不均衡三角形”.故答案为②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）已知“不均衡三角形”三边长分别为，16，为整数，求 的值. 【解】10或12或13或14 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 【解析】因为 ，所以需分三种情况： ①，解得,此时有 ， 解得.因为，解得 ，所以不合题意，舍去； ②，解得，此时有 ， 解得，故.因为为整数，所以.当 时， , ，易知长为22，16，14的线段 可组成三角形. ③，解得，此时有 ， 解得，故.因为为整数，所以或13或14.易知当 或13或14时，可以组成三角形. 综上所述， 的整数值为10或12或13或14. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 $$