期末专项训练 （5）平行四边形-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）
2025-12-10
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 LJ
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期末专项训练
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（五）平行四边形
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专项
考点1 平行四边形的性质
（第1题图）
1.［2025山东泰安质检］如图，在中， ，
，点在边上，以，为边作，则 的度
数为( )
A
A. B. C. D.
【解析】 在中， ， ，
点在 边上，以
，为边作， .
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（第2题图）
2.［2025山东烟台期末］如图，在平面直角坐标系中，
的顶点，，的坐标分别是，， ，
则顶点 的坐标是( )
D
A. B. C. D.
【解析】的顶点，，的坐标分别是 ，
，，，点的纵坐标为3， .
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3.［2025山东济宁调研］如图，，是直线上的任意两个点，，是直线 上
的两个定点，且直线 ，则下列说法正确的是( )
D
A.
B.的周长等于 的周长
C.的面积等于 的面积
D.的面积等于 的面积
【解析】由，是直线上的任意两个点，，是直线 上的两个定点，且直线
，并根据平行线之间的距离相等，可得与 是同底等高的三角形，
故的面积等于 的面积.
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4.［2024浙江衢州期中］如图，平行四边形中，
为边上一点，且 .
（1）求证： ；
【证明】 四边形 为平行四边形，
，, .
，, ,
.
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（2）若平分， ，，求 的度数及平行四边形
的面积.
【解】平分， .
，，, .
，是等边三角形，， .
， ， 易得 ，
.
, .
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考点2 平行四边形的判定
（第5题图）
5.如图，在中，点，分别在边和 上，下列
条件不能判定四边形 是平行四边形的是( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】A选项，由可以推出， 四边形 是平
行四边形选项，由不能推出四边形 是平行四边形，有可能是等腰
梯形选项，由可以推出 ，进而推出
， 四边形是平行四边形选项，由 可
以推出，进而推出， 四边形 是平行四
边形.故选B.
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6.如图，点是的边的延长线上一点，点是边 上的一个动点
（不与点重合）．以,为邻边作平行四边形，且
（点,在直线的同侧），如果，那么的面积与 面积之
比为_____．
（第6题图）
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【解析】如图，过点作交于，连接 ，
， 四边形是平行四边形， ，
四边形是平行四边形， ，
，即，，， 共线.设
，，则 ，
， 四边形 是平行四边形，
，
．故答案为
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7.［2024山东烟台招远期末］如图，四边形 为平行
四边形，为上的一点，连接并延长，使 ，
连接并延长，使，连接为 的中点，连
接， .
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（1）求证：四边形 为平行四边形；
【证明】 四边形 是平行四边形，
， .
，，是 的中位线，
， .
为的中点，，，，， ，
四边形 是平行四边形.
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（2）若， ， ，求 的度数.
【解】 四边形是平行四边形， ， .
， .
， .
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8.【模型建立】
图（1）
（1）如图（1），已知在中，点是边的中点，将
沿翻折得到，连接， ．
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①求证： 是直角三角形；
【证明】 将沿翻折得到， ，
点是边的中点， ，
， .
,
， 是直角三角形.
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②延长，交于点，判断与 的数量关系，并证明你的结论.
【解】 .
图（1）
【解】证明：如图（1）, 将沿翻折得到 ，
， .
由①知 ，
， ，
， .
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【拓展应用】
图（2）
（2）如图（2），已知在中，点是边的中点，点是
边上一点，将沿翻折得到，连接， ．
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①判断与 的位置关系，并证明你的结论；
【解】.证明：由（1）知， ，
.
将沿翻折得到，， ，
.
， ，
， .
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②若，用等式表示线段，， 之间的数量关系，并证明你的结论．
图（2）
【解】.证明：如图（2），延长，交于 ，
将沿翻折得到 ，
， .
，， ，
， 四边形 是平行四边形，
， ，
．
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9.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 是一次函数
的图象，直线 是一次函数
的图象，点是两直线的交点，点， ，
， 分别是两条直线与坐标轴的交点．
（1）用，分别表示点，， 的坐标.
【解】在直线中，令，得 ,
点.在直线 中，
令，得, 点.由得 点 .
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（2）若四边形的面积是，且，试求点的坐标，并求出直线
与 的函数表达式.
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【解】易得, .
,,得 ,
,, .
,, ,
.
,,,, ,
, 直线的表达式为 ,
直线的表达式为 .
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（3）在（2）的条件下，是否存在一点，使以，，， 为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】存在，点的坐标为或或 .
如图，过点作直线平行于轴，过点作的平行线交直线于点 ，过点
作的平行线交直线于点，交直线于点 ．
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①，, 四边形是平行四边形，此时 ，易得
.
②，, 四边形是平行四边形，此时 ，易得
.
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③，, 四边形是平行四边形.且 ,
．同理可得.联立 解得
.
综上，点的坐标为或或 .
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考点3 三角形的中位线
（第10题图）
10.如图，，，分别为，的中点，若 ，
，则 的长是( )
D
A.4 B.3 C.2 D.1
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【解析】如图，连接并延长交于， ，
是的中点，， ，
，是的中点，是 的中位线，
， ．故选D.
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11.如图,，是线段上两点，是线段上的动点，分别以，为边在
同侧作两个等边，，连接，是的中点，已知 ，
，当从运动到时（无重复运动）， 点的运动路径长为( )
A
（第11题图）
A.8 B.9 C.10 D.11
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【解析】如图，延长,交于点，连接, ，
，是等边三角形， ，
，，， 四边形 为
平行四边形，与互相平分.是的中点，为
的中点，即在的运动过程中，点始终为的中点， 易得
点运动的轨迹为的中位线． ，
的中位线的长为, 点的运动路径长为8．故选A．
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12.几何证明.
图（1）
图（2）
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（1）如图（1），,是的外角平分线，过点作， ，
垂足分别是,，连接，延长,与直线 相交.求证：
.
图（1）
【证明】如图（1），设，的延长线分别交直线
于点, .
， .
平分， .
在和中，
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,, .
同理可得，，,分别是，的中点，是 的
中位线,
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（2）若,是的内角平分线，过点作, ,垂足分别是
,,连接（如图（2）），线段与 的三边又有怎样的数量关系？写出
你的猜想，并给予证明.
【解】猜想： .证明如下：
图（2）
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如图（2），分别延长,，与相交于点, .
, .
平分， .
在和中，
，
，，同理可得，，,分别是， 的
中点，是的中位线,， ，
， .
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考点4 多边形的内角和与外角和
（第13题图）
13.［2025福建福州质检］将正三角形、正四边形、正五边形按
如图所示的位置摆放，如果 ，那么 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 ，正三角形的一个内角是 ，正四边形的
一个内角是 ，正五边形的一个内角是 ，
， ，
.
， ，
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（第14题图）
14.如图，在五边形中， ， ，
分别平分，，则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】 在五边形中， ，
.又，分别平分， ，
， 在 中，
．故选C.
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15.［2025山东日照期中］小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为
，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及
多边形的边数分别为( )
B
A. ，6 B. ，8 C. ，6 D. ，8
【解析】设这个多边形的边数是，重复计算的内角的度数是 ，
，
，解得.为整数， ，
.故这个重复计算的内角度数为 ，这个多
边形的边数是8.
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16.如图，一只蚂蚁从点出发沿直线前进，到达点 后，
向左转 角度，再沿直线前进，到达点后，又向左转
角度， ，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬
了 ，则每次向左转的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题意知，蚂蚁前进的轨迹所形成的图形是正多边形，其边数为
，则每次向左转的角度是 ．故选B．
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17.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则这个多边形的内角
和是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 从一个多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线， 多边形的边
数为， 这个多边形是十三边形， 这个多边形的内角和为
.故选A．
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18.如图，，，，是五边形 的外角，且
，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】如图， ，
，
.故选A.
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19.［2025江西上饶质检］有两个正多边形，已知它们的边数比为 ，内角和度
数比为 ，则它们的一个内角比为_____.
【解析】由题意可设这两个正多边形的边数分别为， ，则有
，解得，,, 这
两个多边形分别为正九边形和正六边形. 正九边形的一个内角为
，正六边形的一个内角为 ，
它们的一个内角比为 .
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20.［2024新疆校级质检］若一个多边形的内角和等于 ，则这个多边形是
______边形；若一个边形的每一个内角都是 ，则___；若一个 边形的
每一个外角都是 ，则 ____.
十二
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【解析】设这个多边形的边数是，则 ，解得 ，
则这个多边形是十二边形.若一个边形的每一个内角都是 ，则每一个外角都
是 ，则.若一个边形的每一个外角都是 ，则 .故
答案为十二，8，10.
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