期末专项训练 （2）分式与分式方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）
2025-12-10
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教辅
内容正文：
数 学
八年级上册 LJ
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期末专项训练
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（二）分式与分式方程
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考点1 分式的定义及有（无）意义的条件
1.［2025河北石家庄期末］对于代数式 ，有甲、乙两种判断：
甲：是分式，因为是整式，且分母 中含有字母.
乙：是整式，因为 ，而1是整式.
则下列说法正确的是( )
A
A.甲对、乙不对 B.乙对、甲不对 C.甲和乙均对 D.甲和乙均不对
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【解析】是整式，且分母中含有字母， 代数式 是分式，故甲对、
乙不对.
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2.［2025山东济宁期中］已知分式（， 为常数）满足表格中的信息：
的取值 2 0.5
分式的值 无意义 0
则的值是____， 的值是___.
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【解析】对于分式（，为常数），当 时，分式无意义，
，.当 时，分式的值为0，
，.故答案为 ，2.
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考点2 分式的基本性质与运算
3.分式，，，， 中，最简分式有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】，， ，这三个不是最简分式，所以最简分
式有， ，共2个.故选B.
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4.［2025湖南怀化期中］下列从左至右的变形不正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】，原式变形正确，A选项不符合题意； ，原式变形正确，
B选项不符合题意； ，原式变形错误，C选项符合题意；D选项，
，原式变形正确，D选项不符合题意.故选C.
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5.［2025山东威海调研］若，则与 之间的数量关系
为( )
A
A. B. C. D.
【解析】, ，
，即 .故选A.
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6.［2024河北石家庄新华区校级质检］若的运算结果为整式，则“ ”
中的式子不能为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】
A ,是整式,不符合题意
B ,是整式,不符合题意
C ,是整式,不符合题意
D ，是分式，不是整式,符合题
意
故选D.
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7.［2025山东淄博质检］当，时， ____.
【解析】
.当
，时，原式.故答案为 .
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8.［2025山东聊城校级期中］不改变分式的值，使分子、分母中的最高次项系数
都是正数，则 ________.
【解析】由题意，得 .
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9.［2024福建福州闽清期末］如图，“丰收1号”小麦的试
验田是边长为米 的正方形去掉一个边长为1米的正
方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边
长为 米的正方形.若两块试验田的小麦都收获了500千
【解析】由题意可得，“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产
量的倍.故答案为 .
克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的____倍.
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10.先化简，再求值：，其中满足方程．
【解】满足方程，，即 ，
原式
．
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11.［2025山东烟台质检］先化简，再求值：，其中 是
已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长，且 是整数.
【解】原式
.
是已知两边长分别为2和3的三角形的第三边长， ，即
为整数，，3，4.由分式有意义的条件可知 ，
，， 原式 .
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考点3 分式方程及解法
12.下列各式：；；； .
其中，分式方程有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】是代数式；是分式方程； 是一
元一次方程；是分式方程. 分式方程有2个，故选B.
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13.将分式方程 去分母化为整式方程，所得结果正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】去分母得， ．故选D.
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14.若关于的分式方程的解为正数，则 的取值范围为( )
D
A. B.
C.且 D.且
【解析】去分母，得，解得 .由方程的解为正数，得
，所以.因为，所以，解得 ,所以
且 .故选D.
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15.［2025浙江宁波质检］对于关于的分式方程 ，以下说法错误的是
( )
A
A.分式方程的增根是或
B.若分式方程有增根，则
C.若分式方程无解，则或
D.分式方程的增根是
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【解析】，方程两边同乘 ，得
，即.当 时，无解,即找不
到一个的值使原分式方程的增根为；当时， ，解得
;当，即 时，原分式方程无解.综上可知，A选项的说法
错误.故选A.
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16.［2024山东济宁调研］解分式方程：
（1） ；
【解】原方程去分母得，移项、合并同类项得 .
检验：将代入得，故原方程的解为 .
（2） .
【解】原方程去分母得，去括号得 ，移项、
合并同类项得，系数化为1得 .
检验：将代入得，则 是分式方程的增根，故原方程无解.
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考点4 分式方程的应用
17. 跨学科综合［2025北京丰台区期末］在物理学中，物质的密度 等于由
物质组成的物体的质量与它的体积之比，即 .已知A，B两个物体的密度之
比为，当物体A的质量是，物体B的质量是 时，物体B的体积比物体A
的体积大.如果设物体A的体积是 ，那么根据题意可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
【解析】物体A的体积是，则物体B的体积是 .根据题意，得
.故选A.
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18.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入，合作完成剩下的工作，
设工作总量为1，工作进度如表：
天数 第3天 第5天
工作进度
若乙单独完成这项工作，则需要( )
D
A.9天 B.10天 C.12天 D.24天
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【解析】甲单独完成这项工作所需天数为 （天）．设乙单独完成这项工
作需天.依题意，得，解得.经检验， 是原方程的解，且
符合题意．故选D.
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19.［2025吉林松原期末］下面是嘉淇学习了“分式方程”后所记的课堂学习笔记，
请认真阅读并解决相应的问题.
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的
进价多20元，用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数量相同，求
甲、乙两种商品每件的进价各是多少元
方法 分析问题 列出方程
解法一 设……
等量关系：甲种商品数量 乙种商品数量
解法二 设……
等量关系：甲种商品进价-乙种商品进价
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（1）解法一所列方程中的表示____（填序号），解法二所列方程中的 表示____
（填序号）.
①甲种商品每件进价 元；
②乙种商品每件进价 元；
③甲种商品购进 件.
①
③
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【解】由甲种商品数量乙种商品数量，可得中的 表示甲种商品每件
的进价为 元；
由甲种商品进价-乙种商品进价，可得中的 表示甲种商品购
进 件.
故答案为①，③.
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（2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题.
【解】（任选一种解法，答案正确即可）选择解法一：
，方程两边同乘，得，解得 .
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，, 甲
种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元.
选择解法二：,解得 .
经检验，是原分式方程的解，且符合题意,,, 甲种
商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元.
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（3）商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进
甲种商品多少件？
【解】设购进甲种商品件，则购进乙种商品 件.
商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品，
，， 至多购进甲种商品12件.
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