第5章 1 课时2 平行四边形的对角线的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第五章 平行四边形 3 1 平行四边形的性质 课时2 平行四边形的对角线的性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点 平行四边形对角线的性质 1.［2025山东泰安期末］已知平行四边形的周长为，对角线， 相交于点，已知的周长比的周长长，则 的长度为( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得的周长为， . 的周长比的周长长 ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 （第2题图） 2.如图，在 中，全等三角形共有( ) C A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，，， ， ，；同理可得出 ； ，，， ；同理可得 .因此共有4对全等三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 （第3题图） 3.［2024山东济宁任城区校级期末］如图，平行四边形 的对角线，相交于点，若，，则 的长 可能是( ) D A.7 B.6 C.5 D.4 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，，，.在 中，,即 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 4.［2025广东汕头期中］平行四边形的对角线交于点，若 ，则平 行四边形 的面积为( ) B A.6 B.8 C.10 D.12 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 5.［2024山东威海环翠区期末］如图，平行四边形 中， ，相交于点，交边于，连接 .若 ，，则____ . 40 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， ， ，， ， ， ， ， .故答案为40. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第6题图） 6.如图，平行四边形的对角线， 交于点 ，过点的线段与，分别交于点， .如 果，，，那么四边形 的周长为____. 12 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】 四边形为平行四边形，， ， ，,.又 ， ,，, 四边形 的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第7题图） 7.如图，平行四边形中，对角线,交于点 ， ，， ，则这个平行四边形的面积为 ____. 24 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，. ， ，， ，则这个平行四 边形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.［2025河南郑州质检］如图，在中，点 是对 角线，的交点，过点且垂直于 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形， ， ， . 在和中,，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （2）若，，求 的长. 【解】，， . 又， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.如图，在平行四边形中，对角线， 相 交于点，分别过点，作， ，垂 足分别为，，平分 ． （1）若 ，求 的度数； 【解】， . ， . 平分， . 四边形是平行四边形， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）求证： ． 【证明】 四边形是平行四边形，， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 10.如图，的对角线交于点，以，为邻边作，交 于点 ，连接．求证：为 中点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【证明】 四边形是平行四边形， . 四边形为平行四边形，，，， ， ，，，，即 为 中点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 （第1题图） 1.［2024浙江金华义乌校级期中，中］如图，平行四边形 中，对角线,交于点，且， ， ,分别为,上两点，且，连接, ，则 与 的面积比为( ) B A. B. C.1 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 如图，过作于，过作于 四边形 是平行四边形， ，，，， ， ，，即 ， ，， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 过作于，过作于.由平行四边形的性质得 ， ，则，由此可得 ，再根据 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.［2025广东清远阳山期末，中］如图，， ，将平 行四边形绕原点顺时针旋转 ，则点的对应点 的 坐标是( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，连接，交于点，将绕点顺时针旋转 得到，作轴于点，轴于点 ，则 四边形是平行四边形， ， ，，， 点的横坐标为 ，纵坐标 为，，.， 点的横坐标为 ，纵坐 标为，，.由旋转得 ， ， .在 和中， ， ，， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第3题图） 3.［中］如图， ，，点为射线 上任意 一点，连接.以,为邻边作平行四边形，连接 ， 则线段 的最小值为___. 2 【解析】设与交于点 四边形 是平行四边形， ， .根据垂线段最短，可知当 时，最短，即最短.在中，， ，，即线段 的最小值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 在平行四边形中，始终经过的中点，且， .根 据垂线段最短可知，当时， 最短，进而得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.［2024江苏宿迁泗阳期末，中］如图，平行四边形中，， ， 以为边作正方形，再以为边作正方形，若正方形 的面积为 46，则正方形 的面积为____. 27 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】设交于点，作于点 ，如图，则 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ， ， ， ， ， 正方形 的面积为27.故答案为27. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 正确作出所需要的辅助线，并且证明 是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 图（1） 5.［2024陕西渭南大荔期末，中］如图（1），平行四边形 是某公园的平面示意图.,,, 分别是该公园的四个入 口，两条主干道，交于点 ，请你帮助公园的管理人员解 决以下问题： （1）若，， ，公园的面积 为___ ； 【解】 四边形是平行四边形，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（1） 过点作于点 ，如图（1）. ，， ， ， ， ， ， 公园的面积为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）在（1）的条件下，如图（2），为提升游客游览的体验感，公园管理人员准 备修建三条绿道,,，其中点在上，点在上，且 （点不与点,重合），并计划在与 两块绿地所在区域种植郁金 香，求种植郁金香区域的面积. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 图（2） 【解】连接，，如图（2）. 在中， ， ， . ，， ， ， ，, 种植郁金 香区域的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［2024甘肃白银期末，较难］如图， 的面积为 ，两对角线相交于点，以，为邻边作，连接，交 于 点；以，为邻边作，连接，交于点 ；….依次类推， 则的面积为____ . 10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， ，同理可得 ， .故答案为10. 关键点拨 等底同高的三角形的面积相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $$