第3章 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第三章 数据的分析 3 全章综合训练 4 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 中考 考点1 平均数、众数、中位数 （第1题图） 1.［2024江苏徐州中考］桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝” （如图所示），测得它们的质量（单位：）分别为， ， ，，，， ，这组数据的中位数为( ) B A.7.1 B.6.9 C.6.8 D.6.6 【解析】将这组数据按从小到大的顺序重新排列得，， ， ，，， ，所以这组数据的中位数为6.9. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.［2024四川南充中考］学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两 方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 ，投球技能 占 计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80 分.李林综合成绩为( ) B A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 【解析】李林综合成绩为 （分），故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 （第3题图） 3.［2024山东日照中考］某班40名同学一周参加体育锻 炼的时间统计图如图所示，那么该班40名同学一周参加 体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A A.9，9 B.14，9 C.14， D.9， 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，所以众 数是9.将这些数据按从小到大的顺序排列后，处于最中 间的两个数是9，9，所以这组数据的中位数是 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 4.［2024山东滨州中考］在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动 员的成绩如下表所示： 成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 某同学分析上表后得出如下结论：①这些运动员成绩的平均数是1.65；②这些运 动员成绩的中位数是1.70；③这些运动员成绩的众数是1.75.上述结论中正确的是 ( ) A A.②③ B.①③ C.①② D.①②③ 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 【解析】这些运动员成绩的平均数是 ，故 ①错误.将成绩按从小到大的顺序排列后，第8位运动员的成绩是 ，故中位数 是，故②正确.数据1.75出现的次数最多，故众数是 ，故③正确.综上，结 论中正确的是②③. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 5.［2024江苏宿迁中考］一组数据6，8，10，的平均数是9，则 的值为____. 12 【解析】 一组数据6，8，10，的平均数是9，，解得 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 6.［2024新疆中考］学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入 到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表： 项目 应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按 计入总成绩，根据总成绩择优录取.通 过计算，你认为____同学将被录取. 乙 【解析】根据题意可知，甲同学的总成绩为 （分）， 乙同学的总成绩为（分）， 乙同学将被 录取.故答案为乙. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 7.［2024福建中考］已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通 高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学 校有考生2 000人，数学平均分为80分． （1）求A地考生的数学平均分. 【解】由题意，得A地考生的数学平均分为 （分）． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能 否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若 不能，请举例说明． 【解】不能．举例如下：如B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000人， 则B地考生的数学平均分为 （分）. 因为 ，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高. （举例不唯一） 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.［2024山东德州中考］某校随机调查了本学期部分学生读课外 书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图. 册数 四册 五册 六册 七册 人数 6 9 7 （1）本次调查的学生人数为____； 36 【解】本次调查的学生人数为 ，故答案为36. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 （2） ____； 14 【解析】 .故答案为14. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 （3）已知该校共有1 800名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数； 【解】估计全校本学期读四册课外书的学生人数为 . （4）学校随后又补查了另外几人读课外书的册数情况，发现这几人读课外书的册 数恰好相同.将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补 查的人数最少为___. 6 【解析】 补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数 为5. 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书的册数的众数变成了 另外一个数， 补查的人数最少为 .故答案为6. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 考点2 方差 9.［2024四川德阳中考］为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一 次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并 记录如下： 投中次数（个） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 ● 10 17 ● 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定 的是( ) C A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 【解析】 一共有50名同学， 被遮盖的人数之和为 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而这组数据中，3出现17次，大于16， 众数与被遮盖的数据无关， 这50名学生的投中次数的众数为3.中位数是一组数 据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，把这50名学生的 投中次数从小到大排列，处于第25和第26个的投中次数不能确定， 与被遮盖的 数据有关，故中位数不能确定.平均数和方差都与被遮盖的数据有关，故都不能确 定.故选C. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 思路分析 先求被遮盖的人数之和,然后根据众数的定义求出众数,而中位数、平均数和方差 与所有的数据有关，据此可得答案. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 10.［2024黑龙江大庆中考］小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1，2，3，4， 5，6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏.下列选项中，能确定该同学选出的 四个数字含有1的是( ) A A.小庆选出四个数字的方差等于4.25 B.小铁选出四个数字的方差等于2.5 C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D.小萌选出四个数字的极差等于4 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 【解析】假设选出的四个数字没有1，则当选出的四个数字为2，3，5，6时，方差 最大，此时 ， .当选出的四个数字为1，2， 5，6时， ， ，故A选项符合题 意,B选项不符合题意.当选出的四个数字为2，3，4，5时， ，故C选项不符合题意.当选出的四个数字为2，4，5， 6时，极差也是4，故D选项不符合题意.故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 11.［2024湖南长沙中考］为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各 随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得 到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，， ，由此可知____种秧苗 长势更整齐（填“甲”“乙”或“丙”）. 甲 【解析】 甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，， 甲组秧苗 高度的方差最小， 甲种秧苗长势更整齐，故答案为甲. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 23 12.［2024河南中考］为提升学生体质健康水平， 促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课 外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、 乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关 于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下. 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是____（填“甲”或“乙”）;甲队员得 分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为____分. 甲 29 【解】由比赛得分统计图可得，甲队员的得分上下波动幅度小于乙队员的得分上 下波动幅度， 得分更稳定的队员是甲.将乙队员的得分按照从小到大的顺序排列 为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， 乙队员得分的中位数为 （分），故答案为甲，29. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 25 （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好. 【解】 甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分，且甲队员的得分更 稳定， 甲队员表现更好.（答案不唯一，合理即可） （3）规定“综合得分”为平均每场得分平均每场篮板 平均每场失误 ,且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、 乙两名队员谁的表现更好. 【解】甲队员的综合得分为 （分），乙队员 的综合得分为 （分）. ， 乙队员表现更好. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26 思路分析 根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 章测 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.［2025北京东城区期末］某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42 （单位： ）的衬衫，一个月内的销量如下表： 领口大小/ 38 39 40 41 42 销量/件 64 199 180 110 47 你认为商店最感兴趣的是这组数据的( ) C A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【解析】商店最感兴趣的是这组数据的众数，众数是一组数据中出现次数最多的 数据，即销量最大的就是众数，所以商店最感兴趣的是这组数据的众数.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28 2.［2025山东东营期末］某次数学竞赛有25人（成绩互不相同）进入复赛，其中 前12名都能获奖.小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要 知道25人复赛成绩的( ) C A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 【解析】将25人的成绩按照由高到低的顺序排列后，第13名的成绩是这组成绩的 中位数.又因为前12名都能获奖，所以他判断自己是否一定能获奖，只要知道25人 复赛成绩的中位数.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 29 3.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班 同学每月阅读课外书的数量，绘制了如图所示的折线统计图， 下列说法不正确的是( ) C A.每月阅读课外书本数的众数是58 B.每月阅读课外书本数的中位数是58 C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D.从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是50 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 【解析】A选项，因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外 书本数的众数是58，原说法正确，本选项不符合题意；B选项，将每月阅读课外书 本数从小到大排列为28,33,45,58,58,72,78，最中间的数为58，所以该组数据的 中位数为58，原说法正确，本选项不符合题意；C选项，从折线统计图可以看出， 从2到4月份阅读课外书的本数逐月下降，从4到5月份阅读课外书的本数上升，原 说法错误，本选项符合题意；D选项，从1到7月份每月阅读课外书本数的极差为50， 原说法正确，本选项不符合题意．故选C． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 31 4.某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况 （单位：分），假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方 面的比重为 ，通过计算比较，下列结论正确的是( ) 班长 团支部书记 思想表现 24 26 学习成绩 26 24 工作能力 28 26 A A.班长应当选 B.团支部书记应当选 C.班长和团支部书记的最后得分相同 D.班长的最后得分比团支部书记多2分 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 【解析】 （分）， （分）， 班长 应当选． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同 学，他们的鞋码情况如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.下列关 于鞋码的说法中正确的是( ) 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 C A.中位数是40，众数是39 B.中位数与众数一定相等 C.平均数满足 D.平均数可能为39 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 【解析】由于38，41，42码的人数和为10，而39，40码对应的人数未知，故不能 确定出中位数和众数，故A选项、B选项错误.当39码的人数为10，40码的人数为0 时，平均数 ；当 39码的人数为0，40码的人数为10时，平均数 ， , 这组数据的平均数满足， 这组数据的平均 数不可能是39，故C选项正确,D选项错误.故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 6.将五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这五个 整数的和最大可能是( ) C A.39 B.40 C.41 D.42 【解析】 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 刷有所得 找某一组数据的中位数时一定要先按从小到大或从大到小的顺序排列，然后再根据 这组数据一共有奇数个或偶数个来确定中位数.如果这组数据有奇数个，那么正中间 的数字即为所求，如果这组数据有偶数个，那么中间两位数的平均数即为所求. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.［2024山东烟台芝罘区期中］某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将 其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差 是____. 【解析】求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了 180，则由此求出的平均数与实际平均数的差是.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 8.［2025山东青岛期末］小丽进行投掷标枪训练，总共投 掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩 （单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是 . 若第10次投掷标枪的落点恰好在 线上，且投掷结束后 这组成绩的方差是，则___（填“ ”“ ”或“ ”）. 【解析】由题意可得，前9次投掷标枪成绩的平均数和10次投掷标枪成绩的平均数 相同，均为. 第10次投掷标枪的落点恰好在线上， ， .故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 9.为了了解某市七年级女生的体能状况，从该市某校七年级甲、乙两班中各抽取 27名女生进行一分钟跳绳测试，测试数据统计如下表.如果每分钟跳绳次数 记为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的大小关系为甲班的优秀率___乙班的优秀率 （填“ ”“ ”或“ ”）. 班级 人数 中位数 平均数 甲班 27 104 97 乙班 27 106 96 【解析】根据甲、乙两班测试数据的中位数可以初步判断乙班的优秀人数 ， 甲班的优秀人数，所以甲班的优秀率 乙班的优秀率.故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 10.［2025湖南长沙质检］五个互不相等且连续的正偶数，，，， 的平 均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是 ， 则这五个互不相等的正偶数，，，， 的方差为___. 8 【解析】，，，，的平均数是 ， ，，，，，的平均数还是 ， ，，，，， 是五个互不 相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，，， ， ，，对应的五个互不相等且连续的正偶数分别是2，4，6，8，10， ， ，，， 的方差为 .故答案为8. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 思路分析 先根据题意推出，再根据，，，， 是五个互不相等的正偶数，且 ，，，，，的众数是6，可得到，进而推出，， ， ， 所对应的五个互不相等且连续的正偶数，最后利用方差的计算公式即可得 到答案. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 三、解答题（共50分） 11.［2025河南驻马店质检］为了解甲、乙两社区居民对文明城市创建工作的关注 程度，随机从甲、乙两社区各抽取了若干名居民（甲、乙两社区抽取的居民人数 相同）进行问卷测试，问卷共20道选择题.现将得分情况进行统计、整理，并绘制 出不完整的统计图如图所示.数据分为A组：，B组： ，C组： ，D组：， 表示问卷测试的分数，其中甲社区居民得分 处于C组的有14人. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 甲社区抽取居民处于C组的得分情况为82，83，84，82，83，83，85，82，84，85， 83，82，85，82. 甲、乙两社区抽取居民得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 社区 平均数 中位数 众数 甲 80 82 乙 80 83 80 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 （1）求乙社区抽取的居民人数及表格中 的值，并补全条形统计图. 【解】由题意可得，甲社区抽取的居民有（人）， 甲社区抽取 居民得分处于A组的有 （人），处于B组的有 （人） 甲社区抽取居民得分处于C组的数据按照从小到大的顺序 排列为82，82，82，82，82，83，83，83，83，84，84，85，85，85， 甲社区 抽取居民得分的中位数为85分， 甲、乙两社区抽取的居民人数相同， 乙社区抽取的居民人数为50， 乙社区抽取居民得分处于C组的有 （人）. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 补全的条形统计图如图所示: 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 （2）如果甲社区共有居民2 000人，那么估计甲社区问卷测试得分处于D组的居民 人数有多少？ 【解】（人）， 甲社区问卷测试得分处于D组的有920人. （3）通过以上数据分析，你认为得分情况更好的是甲社区还是乙社区？并说明理 由（一条理由即可）. 【解】得分情况更好的是甲社区.理由：甲社区抽取居民得分的中位数比乙社区抽 取居民得分的中位数高，故得分情况更好的是甲社区.（理由合理即可） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 12.［2023北京中考］某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高 （单位： ）,数据整理如下： .16名学生的身高： 161,162,162,164,165,165,165,166, 166,167,168,168,170,172,172,175. .16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 （1）写出表中, 的值； 【解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为161，162，162，164，165，165， 165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 出现次数最多的数据是165，出现了3次，即众数为 ，16个数据中的第8个和 第9个数据分别是166，166， 中位数为， ， . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现 效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______ （填“甲组”或“乙组”）; 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 甲组 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 【解析】甲组学生身高的平均数为 ， 甲组学生身高的方差为 , 乙组学生身高的平均数为 ， 乙组学生身高的方差为 . ， 舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为甲组. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为 168,168,172,他们的身高的方差为 ，在选另外两名学生时，首先要求所选的两 名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ,其次要求所选 的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则 选出的另外两名学生的身高分别为_____和_____. 170 172 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 【解析】由题意可得，三名学生身高的平均数为 ， 身高的方差 为. 所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，且要求所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大， 选出的另外两名学生 的身高可以为170，172或172，175或170，175.当选的两名学生的身高为170，172 时，这五名学生的身高的平均数为，方差为 ,符合题意；当选的两 名学生的身高为172，175或170，175时，计算其平均数与方差，易得其方差均大 于 ,不符合题意，故选出的另外两名学生的身高分别为170，172.故答案为170， 172. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 53 关键点拨 根据题目要求，所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大且方差小于 ，推出选出的另外两名学生的身高可以为170，172或172，175或170，175是解 题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 54 $$