第2章 重难专题2 分式方程的含参问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第二章 分式与分式方程 3 重难专 题2 分式方程的含参问题 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 类型1 分式方程有增根 1.［2025四川眉山期中，中］若关于的分式方程 有增根，则 它的增根是( ) C A. B. C. D.或 【解析】，方程两边都乘 ，得 方程有增根， 由最简公分母 ，可知增根是或.当时，;当 时，得 到，等式不成立， 原分式方程的增根是 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2.［2025山东东营质检,中］若关于的分式方程有增根，则 的 值为____. 【解析】,去分母,得，解得 关于 的分式方程 有增根，，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 方法总结 分式方程有增根求待定字母值的步骤：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增 根代入整式方程，即可求得待定字母的值. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 类型2 分式方程有（无）解 3.［2025山东东营期中，中］若关于的分式方程有解，则 的值不能为 ( ) D A.3 B.2 C. D. 【解析】方程两边同乘，得，解得. 关 于的分式方程有解， 当时， ， 且， .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.［2025河南周口期末，中］若关于的分式方程无解，则 的值 为___________. 或10或3 【解析】，去分母，得 ， ， .当原分式方程有增根时， 或,解得或.当 ，即 时，无解，则分式方程无解.综上可知，当的值为 或10 或3时，分式方程无解.故答案为 或10或3. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 分式方程无解的两种情况 （1）分式方程转化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根； （2）分式方程转化为整式方程后，整式方程无解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 类型3 分式方程有（非）正数或（非）负数解 5.［2025江苏扬州期中，中］关于的分式方程的解为非正数，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程两边同乘，得 ， ， 关于的分式方程的解为非正数， ， 关于的方式方程有解，,，解得.综上, 的取值范围是 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.［2025重庆大足区质检，中］如果关于的不等式组 无解，且 关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数 的和是____. 16 【解析】解不等式①，得，解不等式②，得. 不等式组无解，，解得.解分式方程，得. 关于的分式方程有非负数解，且, 且 ，且，且， 满足题意的 的整数值为2， 3，5，6，故和为 .故答案为16. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 思路分析 先根据关于的不等式组无解得出，再解关于 的分式方程并结合其有非负数解 得出且，从而可得且 ，写出符合题意的值，求和即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.［2025河北邢台期末，中］已知关于的分式方程 的解是正数， 求 的取值范围. 【解】，方程两边同乘 ，得 ，解得. 原分式方程有解， ，且，且 原 分式方程的解为正数，， . 综上，的取值范围为且 . 关键点拨 根据分式方程的解为正数及分母不为零的条件得出关于 的不等式是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型4 分式方程有（正、负）整数解 8.［2025贵州铜仁质检，中］若关于的分式方程有正整数解，则整数 的值为( ) D A. B.0 C. D. 或0 【解析】原分式方程去分母，得，解得 原分式方程 有解,.又 原分式方程有正整数解，且为整数， 或 ，解得或 .故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.［2025湖南永州期中，中］若关于的分式方程 有整数解，则满足条件 的整数 的值有( ) C A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【解析】，可化为整式方程 ，解得 ,关于的分式方程 有整 数解，且为整数，,,,,解得 ，9，0，6，5，1， 4，且,, 满足条件的整数 的值有7个.故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 方法总结 含参数的分式值为整数的问题常常需要用到整除的相关知识，即如果分式的值是 整数，那么分母必为分子的因数. （1）当分子为常数时，找出分子的因数即可求出未知数. 例：若为整数,且为整数，则,, . （2）当分子含有未知数时，需用分离常数法将分子化为常数. 例：若为整数,且为整数，则,, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 $$