第2章 4 课时3 分式方程的实际应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第二章 分式与分式方程 3 4 分式方程 课时3 分式方程的实际应用 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 工程问题 1.［2024湖南衡阳衡山期末］某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工 程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成这项工程要比规定工 期多用5天；③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设 规定的工期为天，列出了方程： ，则方案③中被墨水污染的部分应该 是( ) A A.甲、乙先合作4天 B.甲先做4天 C.甲先做工程的 D.甲、乙先合作工程的 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 【解析】 某同学设规定的工期为天，列出了方程：， 甲工作了4 天，乙工作了 天，即甲、乙先合作4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期 完工， 可知方案③中被墨水污染的部分为甲、乙先合作4天.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 思路分析 根据题意和方程，可知甲工作了4天，乙工作了 天，从而可以得到方 案③中被墨水污染的部分的内容． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年 完成，需将工作效率提高 ，则原计划完成这项工程需要( ) A A.30个月 B.25个月 C.36个月 D.24个月 【解析】设原计划完成这项工程需要个月，则提高工作效率后需要 个月. 根据题意得,解得，经检验， 是原方程的解，且符 合题意.故原计划完成这项工程需要30个月.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 行程问题 3.［2024山东泰安期末］斑马线前“车让人”不仅体现着对生命的尊重，也直接 反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道， 其中米，在绿灯亮时，小林共用11秒通过，其中通过 段的速 度是通过段速度的1.2倍，则小林通过 段时的速度为每秒_____米. 2.4 【解析】设通过段时的速度为每秒米，则通过段时的速度为每秒 米.根 据题意得，解得，经检验， 是原方程的解，且符合题意， 所以通过段的速度为每秒 （米）.故答案为2.4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.［2025山东威海期末］用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行 比赛，已 知甲型赛车的平均速度为 ，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛 车到达终点时，乙型赛车离终点还差 . （1）求乙型赛车的平均速度； 【解】设乙型赛车的平均速度为.由题意得，解得 ，经检 验，是原方程的解，且符合题意.所以乙型赛车的平均速度为 . （2）如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同 时出发，最后两车同时到达终点，则甲型赛车从起点后退的距离为 ____________ _______________________________________________________________________ ____________________________ . 设甲型赛车 从起点后退的距离为.由题意得，解得 ，即甲型赛车从起点后 退的距离为 .故答案为2.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 销售问题 5.学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张 餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量 在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是( ) D A.120元 B.110元 C.100元 D.90元 【解析】设甲供应商每张餐桌的价格是 元，则乙供应商每张餐桌的价格为 元.由题意得，解得，经检验, 是原方程的解， 即甲供应商每张餐桌的价格是90元.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6. 跨学科综合 ［2025山西运城质检］某节生物实验课要求制作并观察洋葱 鳞片叶内表皮细胞临时装片，生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验 时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了 ，生物老师花了27元， 但只比上周多买了3千克洋葱.求上周生物老师买的洋葱每千克多少元. 【解】设上周生物老师买的洋葱每千克 元，则本周生物老师买的洋葱每千克 元.由题意，得，解得.经检验， 是原分式方程 的解，且符合题意.所以上周生物老师买的洋葱每千克1.5元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点4 其他问题 7.［2024江苏苏州期末］某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比 调查，发现A款电动汽车平均每千米充电费用比B款燃油汽车平均每千米燃油费用 少0.6元.当充电费用和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油 汽车的4倍，则A款电动汽车平均每千米充电费用为_____元. 0.2 【解析】设A款电动汽车平均每千米充电费用为 元，则B款燃油汽车平均每千米燃 油费用为元.根据题意得，解得，经检验， 是所列方程的解，且符合题意， 款电动汽车平均每千米充电费用为0.2元.故答 案为0.2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 提升 1.［2025重庆沙坪坝区校级期末，中］博物馆是一座城市重要的公共文化窗口， “博物馆热”背后是人们对精神文化的追求、对中华优秀传统文化的认同.一学习 小组计划到某博物馆参观学习. （1）为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元租私家讲解团，后又临时 增加了3名同学，实际的讲解团费虽然增加了60元，但实际的人均费用只是原来人 均费用的 ，求该学习小组实际参观博物馆的人数； 【解】设该学习小组实际参观博物馆的有人.根据题意得 ，解得 ，经检验， 是原方程的解，且符合题意.所以该学习小组实际参观博 物馆的有15人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）该博物馆的参观路线全长3.6千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验” 两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字 化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟， 整个参观学习过程共1.5小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米. 【解】设“经典讲解”部分参观路线的长度为千米.因为1米/秒 千米/时， 所以根据题意，得，解得 .所以“经典讲解”部分参观 路线的长度为3千米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 2.［2025山东济南质检，中］某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场 施工，计划用45天的时间完成整个工程.当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙施 工队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工. （1）若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ 【解】设乙施工队单独施工，完成整个工程需要 天.根据题意得 ，解得，经检验， 是所列方程的解，且符合题 意, 乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （2）若单位一开始派遣甲、乙两个施工队合作施工，能否在25天内完成工程？说 明理由. 【解】若单位一开始派遣甲、乙两个施工队合作施工，不能在25天内完成工程.理 由如下：设单位一开始派遣甲、乙两个施工队合作施工需 天完成工程.根据题意 得，解得 . ， 若单位一开始派遣甲、乙两个施工队合作施工，不能在25天内完成 工程. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 思路分析 设乙施工队单独施工，完成整个工程需要 天.利用甲施工队完成的工程 量乙施工队完成的工程量总工程量（单位1），可列出关于 的分式方程，解之 并检验即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 3.［较难］某商店准备购买A,B两种商品，____，并且花费300元购买A商品和花费 100元购买B商品的数量相等. 请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“ , B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下 列问题. （1）求购买1个A商品和1个B商品各需要多少元. 【解】（选一个条件回答即可）选①. 设购买1个B商品需要元，则购买1个A商品需要元.根据题意,得 ， 解得.经检验，是原分式方程的解，且符合题意， . 答：购买1个A商品需要15元，购买1个B商品需要5元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 （2）商店准备购买A,B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍， 并且购买A,B两种商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元，则该商店有哪几 种购买方案？ 【解】设购买B商品个，则购买A商品 个.根据题意,得 解得为整数，或16， 商店有两种购买方案，方案①： 购买A商品65个，B商品15个;方案②：购买A商品64个，B商品16个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 4. ［2025黑龙江哈尔滨质检，较难］第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14 日在哈尔滨市举办，滑雪运动成为了市民们冬季运动的首选，头盔是重要的滑雪 装备之一，可分为半盔型和全盔型两种.某滑雪装备专卖店第一次购进了半盔型和 全盔型共20个，半盔型进价是180元/个，全盔型进价是210元/个，半盔型售价为 230元/个，全盔型售价为250元/个. （1）若该店第一次购进两种头盔共花了3 840元，则购进半盔型和全盔型各多少个？ 【解】设购进半盔型个，则购进全盔型 个.由题意得 ，解得,则 ,故该店购进半盔型12个， 全盔型8个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （2）第一批头盔销量不错，该店又购进一批，第二批两种头盔的进价不变，半盔 型售价在第一次的基础上上涨了 元/个；全盔型售价在第一次的基础上降低了 元/个，结果半盔型获得265元的利润和全盔型获得190元的利润时售卖的数量相 同，求 的值. 【解】第二批半盔型涨价后，一个半盔型可获利 元； 全盔型降价后，一个全盔型可获利 元.根据题意可得 ，解得 . 经检验，为原方程的解，且符合题意.故 的值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 $$