第2章 3 课时3 分式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第二章 分式与分式方程 3 3 分式的加减法 课时3分式的混合运算 4 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 提升 1.［2025山东泰安期中，中］化简 的结果是( ) D A.1 B. C. D. 【解析】原式 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2.［2024山东烟台期中，中］如图，标号为①②③④的长方形 不重叠地围成长方形 ，已知①和②能够重合，③和④能 够重合，且这四个长方形的面积相等.若 ，则 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】设四个长方形的面积均为，，则， ， ，， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 3.［2025山东济宁质检，中］若，则代数式 的值 为__. 【解析】，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 4.［2025湖北孝感期末，中］已知为整数，且 为正整数， 则所有符合条件的 的值的和为____. 16 【解析】. 为 整数，为正整数， 符合条件的的值为6，10，则符合条件的 的值的和为 .故答案为16. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 思路分析 先化简，然后根据为整数，且 为正整 数，求出所有符合条件的 的值，从而求出它们的和. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.［2024山东聊城期中，中］有这样一道题：“计算 的值，其 中.”甲同学把“”错抄成“ ”，但他的计算结果也 是正确的.为什么？ 【解】， 原式的值与 的取值无关， 甲同学把“”错抄成“ ”，他的计算结果也是 正确的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.［2025山东威海质检，中］先化简：，然后从 ，0，1， 2中选一个合适的 值代入求解. 【解】 . ，，，，，2，， . 当时，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识［2025北京海淀区期末，较难］小明设计了一个净水装置， 将杂质含量为的水用单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为 .利 用此净水装置，小明做了进一步的探究： 现有杂质含量为1的水. （1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为__. 【解】由题意可得过滤一次后，水中杂质含量为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）小明共准备了单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将 单位量的 净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下 表所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 方案 编号 第一次过滤所用净 水材料的单位量 第一次过滤后水 中杂质的含量 第二次过滤所用净 水材料的单位量 第二次过滤后水 中杂质的含量 A / / B C ①请将表格中方案C的数据填写完整； 【解】， 【解析】按方案C过滤，第一次过滤后水中杂质的含量为 ，第二次过滤后水中 杂质的含量为.故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 ②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？ 【解】方案C 【解析】 . ，，, . 同理可得，， 方案C 的最终过滤效果最好. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （3）当净水材料总量为 单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少， 小明应将第一次净水材料用量定为____单位量（用含 的式子表示）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】设第一次使用单位量的净水材料，则第二次使用单位量， 第 一次过滤后，水中杂质的含量为， 第二次过滤后，水中杂质的含量为 . ， ， . 当，即时， 有最大值，为 ， 此时分数有最小值，即第一次使用 单位量的 净水材料，第二次使用 单位量的净水材料时，两次过滤后水中的杂质含量最少. 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $$