第2章 3 课时2 异分母分式的加减-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第二章 分式与分式方程 3 3 分式的加减法 课时2 异分母分式的加减 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 通分与最简公分母 1.［2025山东烟台期中］分式与 的最简公分母是( ) B A. B. C. D. 【解析】分式与的最简公分母是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.［2024河北邢台校级期中］若将分式与分式通分后，分式 的分 母变为，则分式 的分子应变为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意得， 分式的分子应变为 . 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 异分母分式的加减 3.［2025山东东营期末］化简 ，结果正确的是( ) B A.1 B. C. D. 【解析】 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 刷有所得 异分母分式相加减的步骤：①通分，把异分母分式变成同分母分式;②分母不变， 分子相加减，注意分子要加上括号;③去括号，运用合并同类项法则合并同类项; ④把运算所得分式通过约分,化为最简分式或整式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.［2024山东潍坊校级期中］如果，那么 的值是( ) B A.正数 B.负数 C.零 D.不确定 【解析】原式.， ， ， ，则原式的值是负数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 5.［2025山东济宁质检］计算 的结果是______. 【解析】 .故 答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 6.［2025山东淄博期中］计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点3 分式加减法的实际应用 7.某校组织600名学生去红色教育基地接受红色革命精神洗礼，学校准备租用客车 用于运送学生. 已知小型客车每辆可以运送 人，大型客车比小型客车每 辆多运送10人，求单独租用小型客车比单独租用大型客车多租用多少辆. 【解】依题意可得单独租用小型客车的辆数为 ，单独租用大型客车的辆数为 ，则单独租用小型客车比单独租用大型客车多 （辆）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点 在进行异分母分式加减时，通分后直接将公分母去掉， 再合并同类项 8.［2025河北石家庄质检］李老师在黑板上出了一道题目，计算： .下 面是三位同学的解答过程： 小明：原式 ； 小亮：原式 ； 小华：原式 . 关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 A.只有小明的解答正确 B.只有小亮的解答正确 C.小明和小亮的解答都不正确 D.小明和小华的解答都正确 【解析】异分母分式相加减，需要先进行通分，再进行加减，不能去掉公分母， 故小亮的解答错误，小明和小华的解答都正确.故选D. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 异分母分式相加减，先通分，再利用同分母分式运算法则进行运算，而不是去掉公 分母.运算时还要注意分数线的括号作用，防止合并同类项时不变号而导致结果错误. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.［中］若，则 的值为( ) C A. B. C.1 D. 【解析】原式.， 原式 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.［2024河北衡水校级质检，中］已知，，设 ， ，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当 时， .对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( ) A A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对，Ⅱ对 D.Ⅰ对，Ⅱ不对 【解析】当 时， , 当 时， ，即结论Ⅰ正确.当时， , ， ,, 结论Ⅱ正确.综 上，结论Ⅰ正确，结论Ⅱ正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.［2025山东济南质检，中］已知， ， ，则 的值为( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ； ，，， ； ，，, ， 得，， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 4.［中］已知（其中，为常数），则 的值为____. 【解析】 ， ， 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 思路分析 先忽略等号右边，将等号左边当成分式相减进行通分整理，之后再和等号右边进 行对比，得到关于，的二元一次方程组，求得， 的值，从而得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 5.［2025江苏无锡校级期中，较难］定义：若两个分式与满足 ，则 称与这两个分式互为“美妙分式”.若分式与 互为“美妙分式”，且 ，均为不等于0的实数，则分式 __________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】与 互为“美妙分式”， ，或， 或 ，均为不等于0的实数， ， ，② 把①代入 ;把②代入 .综上,分式的值为或 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6.［2025湖北武汉质检，中］已知甲、乙两地相距 ，一辆汽车从甲地开往乙地. （1）若该汽车先以的速度行驶了，再以 的速度行驶了剩 下的路程，求该汽车从甲地到乙地的时间. 【解】 . 答：该汽车从甲地到乙地的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （2）若该汽车有以下两种不同的行驶方式： 方式1：前的路程以的速度行驶，后的路程以 的速度行驶； 方式2：前的时间以的速度行驶，后的时间以 的速度行驶. ①设该汽车以方式1、方式2行驶到达目的地的时间分别为，.请用含， 的代数式分别表示， ； 【解】由题意，得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 ②当 时，汽车以哪种方式行驶可以先到达目的地？请说明理由. 【解】以方式2行驶可以先到达目的地.理由： ， ，，，，即， . 故汽车以方式2行驶可以先到达目的地. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［2025山东枣庄期末，较难］阅读材料： 小明在做分式运算时发现如下几个等式： ；① ；② ；③ … 小明经过思考写出了第①个等式的运算过程： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 解答下列问题： （1）第⑤个等式是 _____________________________________________________ _______________________________________________________________________; （2）第 个等式是 ____________________________________________________ _______________________________________________________________________; 【解】由题意可得，第⑤个等式是 . 故答案为 . 【解】由题意可得，第 个等式是 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）请你证明第 个等式成立. 【证明】 ， 成立. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $$