第2章 2 分式的乘除法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第二章 分式与分式方程 3 2 分式的乘除法 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式的乘法 1.［2025河北邯郸质检］化简 ，结果正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 2.［2025山东济宁质检］计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 （4） . 【解】 . 刷有所得 （1）当进行乘法运算的两个分式的分子和分母都是单项式时，既可以先约分，后 分子、分母分别相乘，也可以先分子、分母分别相乘再约分.（2）如果分子和分 母是多项式，应该先把能因式分解的多项式因式分解，再约分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 知识点2 分式的除法 3.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是每人只能看到前一 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如 图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) D A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 【解析】，故甲正确； ,故乙错 误；,故丙正确； ，故丁错误.综上，可知 自己负责的一步出现错误的是乙和丁，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.［2025山东德州期末］若运算的结果为整式，则“ ”中的式子可 能是( ) D A. B. C. D. 【解析】. 运算的结果为整式， 中 的式子一定是含有的单项式或是可以提取公因式 的多项式，只有D选项符合.故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.［2025湖南邵东期末］若，则 等于____. 【解析】， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 跨学科综合 ［2024山东泰安调研］如果两只灯泡的额定功率分别是 ， ，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的___倍. 5 【解析】 .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 思路分析 根据题意列出算式 ，再将除法转化为乘法，继而约分即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 ． 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 知识点3 分式的乘方 8.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.计算： （1） _____； 【解析】原式 . （2） ____. 【解析】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 10.［2024辽宁大连校级期末］计算： . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 刷易错 易错点 在进行分式乘除法化简求值时，代入的值使运算过程中 的分式无意义 11.先化简，然后再从的范围内选取一个合适的 的整数 值代入求值． 【解】原式.又且为整数， ,0,1, 且,或1.当时,原式（或当 时,原式 ） . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 易错警示 化简过程中注意不为0的量，根据不为0的量，结合的取值范围得出合适的 的值， 将其代入化简后的代数式求值即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 提升 1.［2024四川成都校级期末，中］已知，则 的值为( ) A A.6 B.36 C.12 D.3 【解析】，，， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 2.［2024河北保定校级质检，中］符号 代表一个代数式，且能使分式运算 成立，则 代表的代数式为( ) D A. B. C. D. 【解析】设 为，则，， ， ， 代表的代数式为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 3.［2024浙江绍兴校级期末，中］如图，一个长为，宽为 的长方形内，铺满了 一层半径为 的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为__ （结果保留 ）. 【解析】圆形总面积为，长方形面积为， 长方形的面积利用 率（圆形总面积与长方形面积的比）为.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 4. 开放性试题 ［中］八年级的三位同学在一起讨论一个分式乘法题目： 甲：它是一个整式与一个分式相乘． 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解． 丙：计算结果是 ． 请你写出一个符合上述条件的题目:___________________________． （答案不唯一） 【解析】利用分式的基本性质结合因式分解的定义得出符合题意的一个算式即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.［2024陕西西安长安区调研，中］甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工 程队每天修，乙工程队每天修（其中 ），则甲工程队修 所用时间是乙工程队修所用时间的_ _____倍.（用含 的式子表示） 【解析】由题意可得,甲工程队修所用的时间为天，乙工程队修 所用的时间为 天， ， 甲工程队修 所用的时间是乙工程队修所用时间的倍.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.［2025山东泰安质检，中］已知，， ，若 ，求 . 【解】，， , ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.［中］在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算： ，同学们都感到无从下手，小明将 变形为 ，然后用平方差公式很轻松地得出结果.你知道他是怎么做 的吗？ 【解】原式 . 关键点拨 熟练掌握平方差公式是解此题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 刷素养 走向重高 8.核心素养 推理能力 ［2024河北沧州调研，较难］有下列分式：，， ， ， ，其中， 均不为0. （1）将任意一个分式除以后一个分式会得到怎样的结果?请写出你发现的结论. 【解】， ， ， ，故可得结论：将任意一个分式除以后一个分 式所得结果均为 . （2）请写出该列分式的第六个分式. 【解】由规律可得，第五个分式为，则第六个分式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 （3）若为正整数，请写出第 个分式，并验证（1）中得到的结论. 【解】由所给分式可得，该列分式的奇数项为正，偶数项为负，分子是 ，分 母是， 第个分式为， 第 个分式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 $$