第2章 1 课时2 分式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第二章 分式与分式方程 3 1 认识分式 课时2 分式的基本性质 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 分式的基本性质 1.［2025山东济宁校级期中］下列分式变形从左到右一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】不一定成立，例如，A选项错误，不符合题意； 一定成立，B选项正确，符合题意；当时，才有 ，C选项错误，不符合 题意；不一定成立，例如 ，D选项错误，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2.［2025山东泰安期中］不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数 为正数，正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】把分子和分母同时乘，得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 3.［2025山东淄博期中］若， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不 变的是( ) D A. B. C. D. 【解析】若，的值均扩大为原来的3倍，则 ，故A选项不符 合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项不符合题意； ，故 D选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 4.若成立，则 的取值范围是______． 【解析】成立，，，的取值范围是． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 5.不改变分式的值，把分式 的分子、分母的系数都化为整数的结果是 _______． 【解析】的分子、分母同乘100得，故分式 的分子、分母 的系数都化为整数的结果是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 知识点2 约分 6.［2025河北石家庄校级期中］将分式 约分时，分子分母同时除以( ) C A. B. C. D. 【解析】，所以将分式约分时，分子分母同时除以 .故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 7.［2024山东淄博张店区期中］若分式 可以进行约分化简，则该分式中 的 不可以是( ) C A.1 B. C. D.4 【解析】或 或4时，分子分母有公因式，可以约分.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 关键点拨 考虑含有公因式或 即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.［2025陕西咸阳质检］约分: （1） ； 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 知识点3 最简分式 9.［2024山东东营校级期末］下列分式，，， 中，最简分式有 ( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】分子分母有公因式，分子分母有公因数3， ， ，，中，最简分式有， ，共2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 刷有所得 最简分式的标准是分子和分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子 和分母分解因式，并且注意观察有无符号相反但绝对值相等的因式，这样的因式 可以通过符号变化进行约分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10.［2024山东菏泽单县期中］若分式是最简分式，则 表示的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，且分式是最简分式，所以 中肯定 不含有或 .观察选项，只有选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 知识点4 分式的化简求值 11.［2024河北石家庄调研］如图，若，则表示 的值的点落在( ) C A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 【解析】，.， 表示 的值的 点落在第③段.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.先化简,再求值：，其中， . 【解】 . 把，代入，得原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.［2025河北石家庄质检，中］对于分式 的值，下列说法一定正确的是 ( ) D A.不可能为0 B.比1大 C.可能为2 D.比 大 【解析】原式.当时，原式，当 时，原式 ，， 原式， 原分式的值不可能为2.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］若，则 等于( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，即 ， ，即， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.［中］如图，设，则 的值可以为( ) A 甲 乙 A. B.1 C. D.2 【解析】由题意，， ，所以 .又因为，所以 ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［2024山东德州期末，中］关于的不等式组 恰有两个整数 解，且的值为正整数，则整数 的值为___. 5 【解析】不等式组的解集为 关于 的不等式组恰 有两个整数解，,， 整数的值为4，5， 只有当 时，的值为正整数， 整数 的值为5.故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.［2024四川凉山州校级期末，中］已知，， ，则 的值为___. 【解析】，，， ， ，， .故答案 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6. ［2025山东聊城期中，中］我们给出定义：若一个分式约分后是一个整 式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例 如：，则称分式是“巧分式”， 为它的“巧整式”. 根据上述定义，解决下列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （1）下列分式中是“巧分式”的有______（填序号）. ①；②；③ . ①③ 【解】，是整式， 是“巧分式”； ，不是整式， 不是“巧分式”； ，是整式， 是“巧分式”.故答案为①③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）若分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 ， 求 的值. 【解】 分式（为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为 ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）若分式的“巧整式”为 . ①求整式 . 【解】 分式的“巧整式”为， ， . ② 是“巧分式”吗？ 【解】，是整式， 是 “巧分式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［较难］阅读理解： 【例】已知实数满足，求分式 的值． 【例】解：观察所求式子的特征，因为，所以我们可以先求出 的倒数 的值.因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【活学活用】 （1）已知实数满足，求分式 的值； 【解】， . （2）已知实数满足，求分式 的值． 【解】，，即 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 思路分析 分式求值的类比思想 示例分析：取分式的倒数并化简，使其和所给条件 产生联系，再 次求其倒数值得到分式本身的值. 方法启示：对于分母复杂、分子简单的分式可以取其倒数，然后化简求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$