第1章 3 课时2 用完全平方公式因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第一章 因式分解 3 3 公式法 课时2 用完全平方公式因式分解 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 完全平方式 1.下列各式是完全平方式的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，是完全平方式，故A选项符合题意； ，不是完全 平方式，故B选项不符合题意； ，不是完全平方式，故C选项不符合题 意； ，不是完全平方式，故D选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 2.已知 加上一个单项式后能成为一个整式的平方，给出下面五个单项式： ，，，， ，其中符合要求的共有( ) D A.5个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， ， ，，而和 相加 不能得出一个整式的平方， 符合要求的有4个． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 3.［2025重庆两江新区质检］如果是一个完全平方式，那么 的值是________. 或9 【解析】由题意可知，, 或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 关键点拨 所给代数式首末两项是和，那么中间一项为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 用完全平方公式因式分解 4.［2025山东济南期末］下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，能用完全平方公式分解因式，A不符合题意； 不能用完全平方公式分解因式，B符合题意； ，能用完全平方公式分解因式，C不符合题意； ，能用完全平方公式分解因式，D不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.［2024山西忻州调研］对多项式 进行因式分解，结果正确的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［2025山东泰安期中］分解因式： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 用完全平方公式因式分解的应用 7.［2024山西太原期末］已知一个圆的面积为 ， 则该圆的半径是( ) A A. B. C. D. 【解析】设该圆的半径是 原式 ， ，即该圆的半径为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 将原式提公因式 后，利用完全平方公式得到 即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.［2024河北承德期末］如图，在边长为 的大正方形内放入三 张边长都为 的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的 面积是，则 的值为___. 4 【解析】如图.由题意得， ， ， 这三张纸片没有盖住的面积是 ，， .故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.［2024山东烟台期中］某个电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上 ，同时B区就会自动减去 ，且均显示最简结果.已知A，B两区初始显示的分别 是25和 （如图（1）），第1次按键后，A，B两区显示的内容如图（2）所示. 图（1） 图（2） （1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果； 【解】A区显示结果为 . B区显示结果为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，并说明这个和不能为负数. 【解】由题意得，A，B两区代数式的和为， 这个和不能为负 数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 10.［2025吉林长春调研］阅读下列材料： 已知，求， 的值. 解：，，且，，，， . 根据上述材料回答问题：已知的三边长，， 满足 ，判断 的形状，并说明理由. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 【解】 是等腰直角三角形.理由： ， ， . ,,，, , ， , . ，， 是等腰直角三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.［中］已知，，，则 的值为 ( ) A A.16 B.12 C.10 D.无法确定 【解析】将与相减得 ， ， ， ，即 ， ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 从结果看，是求的值；从条件看，与都含有 ， 可通过相减消，即能求出 的值，代入即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［中］已知，若，，则与 的大小关系是( ) A A. B. C. D.不能确定 思路分析 代数式比较大小 【解析】， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［较难］两实数，同号，满足，若为整数，则 的值 为______. 或1 【解析】， ， ， ， 为整数，为平方数， 或0，解 得 或1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 微专题1 十字相乘法分解因式 4.［2025浙江绍兴期中，中］【阅读理解】如何将形如 的式子 分解因式呢？我们知道 ，所以根据因式分解 与整式乘法是互逆变形，可得 .例如： ， . 上述过程还可以形象的用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数， 分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十 字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一 次项的系数，如图： 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： 这样，我们可以得到 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）二次项系数为1 ① ； 【解】 . ② . 【解】 . （2）二次项系数不为1 . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5. ［2025山东烟台期中，中］某同学对多项式 进行因式分解的过程如下： （1） ； 【解】设，则 . 解：设，则 . 请你模仿以上方法对下列多项式进行因式分解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2） . 【解】设，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力［较难］如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变 形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子 的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不 仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问 题或求最值问题． 例如：分解因式 ； 例如：对于代数式，当时， 有最 小值，最小值是 .根据材料用配方法解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）分解因式： . 【解】 . （2）当，为何值时，多项式 有最小值?求出这个最 小值． 【解】 ， 当，时， 有最小值，最小值为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷有所得 平方数和绝对值是目前学过的两个非负的形式，可以根据它们的非负性求最值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $$