第1章 3 课时1 用平方差公式因式分解-【初中必刷题】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（鲁教版 五四制）

数 学 八年级上册 LJ 1 2 第一章 因式分解 3 3 公式法 课时1 用平方差公式因式分解 4 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用平方差公式因式分解 1.［2024山西临汾校级期中］课堂上老师在黑板上布置了如下框所示的题目，涛 涛发现其中有一道题目错了，错误的题目是( ) 用平方差公式因式分解： ; ; ; . B A.第（1）题 B.第（2）题 C.第（3）题 D.第（4）题 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 6 【解析】 A ，两个平方项的符号相反，能用平方差公式因式分解 B ，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式因式分解 C 可以写成 ，两个平方项的符号相反，能用平方差公 式因式分解 D 可以写成 ，两个平方项的符号相反，能用平方差公 式因式分解 故选 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.［2024山东淄博校级质检］小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 的指数， 他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作 业本上的式子是（“ ”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共 有( ) D A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 【解析】 当这个指数是偶数时，这个多项式能利用平方差公式因式分解，又 该指数为不大于10的正整数， 该指数可能是2，4，6，8，10五个数.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.因式分解： （1）［2024山东滨州校级期末］ . 【解】 . （2） . 【解】 . （3）［2025山东威海期中］ . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 用平方差公式因式分解的应用 4.已知，则 的值是( ) C A.2 B.6 C.4 D.8 【解析】， 原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.［2025山东烟台期中］若，则当时， ___. 4 【解析】， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.［2025江苏南京期末］已知两个正方形的边长的和是 ，若它们面积的差是 ，则它们面积的和是________. 【解析】设这两个正方形的边长分别为，， .根据题意得 ，，，， ， ， 它们面积的和是.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.［2025河南南阳质检］观察下列各式： ； ； ，不难发现规律：比任意一个偶 数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. （1） 的结果是3的___________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________倍. 【解】根据题意可知， ，所以的结果 是3的19倍.故答案为19. （2）设偶数为，试说明比大5的数与 的平方差能被5整除. 【解】比大5的数为 ， . 因为为整数，所以能被5整除，所以比大5的数与 的平方差能 被5整除. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3）比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是几？说明理由. 【解】余数为5.理由如下：设这个数为，比大5的数为 ，所以 . 因为，为整数，所以 被10整除的余数是 5，即比任意一个整数大5的数与此整数的平方差被10整除的余数是5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 因式分解不彻底致错 8.［2025山东德州质检］分解因式： . 丽华的解题过程如下： 解：原式 . 请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，请把正确的解题过程写出来. 【解】不正确，正确的解题过程如下： 原式 . 易错警示 因式分解要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $$