精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2024-2025学年华东师大版八年级数学上学期期末模拟考试试题二

八上数学期末模拟试题二 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（　　） A B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 2. 实数（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键． 根据无理数的定义、算术平方根、立方根逐个判断即可． 【详解】解：1是有理数；是有理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有理数，是无理数，（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数；总共有3个无理数． 故选B． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法等知识．根据运算法则计算后即可． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 4. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：， ， ， 添加， ， 故选项不符合题意； 添加， ， 故选项不符合题意； 添加， ， 故选项不符合题意； 添加，不能判定， 故选项符合题意， 故选：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，先把原命题的结论和条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可． 【详解】解：①原命题的逆命题为两直线平行，同位角相等，是真命题； ②原命题的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，是假命题； ③原命题的逆命题为如果，，那么，是真命题； ④原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，如，则，故命题的逆命题是假命题， 故选：B． 6. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可． 【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解． A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 7. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键． 根据完全平方公式得出，再代入求出即可． 【详解】解：，， ． 故选：C． 8. 如图，垂直平分，交于点D，交于点E．若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理，根据题意得到线段之间的关系是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质，可得，再由已知条件得到，，继而求得答案． 【详解】∵是边的垂直平分线， ∴， ∵周长为24，与四边形的周长之差为12， ∴①， ， 即②， ①－②，得， 解得． 故选：B． 9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则（ ） A. 120 B. 110 C. 50 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理可得，即，从而可得答案． 【详解】解：由题意可知：，，，， 连接， 在直角和中， ， 即， ∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边． 10. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，点与对应，且，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得，，则根据等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理计算出，即可确定旋转角的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴， ∴， ∴，即旋转角的度数为． 故选：B． 11. 如图，点，，都在数轴上，点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果． 【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，， ∴AB=-（-1）=+1， ∵点A是BC中点， ∴AC=AB=+1， ∴点C表示数为-1-（+1）=， 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题． 12. 如图，等腰中，于D，且，则（　　） A. 24 B. C. 48 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理以及三角形面积，解题的关键是根据勾股定理求出的长．先根据勾股定理得出的长，再根据勾股定理得出方程求出的长，即可解决问题． 【详解】解：， 设，则， 在中，， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式： ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式和完全平方公式进行因式分解是解题的关键．先提公因式法再用完全平方公式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频数与频率，算术平方根，无理数，解题的关键是根据无理数的定义以及“频率等于频数除以总数”进行列式计算即可． 【详解】解：∵一共有实数5个，其中无理数有：，共2个， ∴无理数出现的频率为：， 故答案为：． 15. 已知，，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，加减消元法法解二元一次方程，掌握幂的运算方法，加减消元法是解题的关键． 根据幂的运算可得，可得关于的二元一次方程组，运用代入法求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ∴，， ∴，整理得，， 解得，， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，、两个村在河流的同侧，到河的距离为千米，千米，且千米，要在河边建一自来水厂，向、俩村供水，铺设水管的费用为每千米万，在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，则总费用是 _______． 【答案】万元 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称一最短路线问题的知识点，解答本题的关键是找出点的位置．需要首先作点的对称点，连接点和点，交于点，点即所求作的点．根据轴对称的性质，知∶．根据勾股定理即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接交于，点即为所求作的点，延长到，作于． ， 四边形是矩形． 则可得：千米，千米． （千米）． ． （千米）， 千米 总费用为（万元）， 故答案为：万元． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算： （1） （2）求x的值： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，化简绝对值，求解立方根，计算乘方，再合并即可； （2）把方程化为：，再利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． ∴原方程的解为：，． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再根据单项式除以单项式得出最简结果，最后代入x，y的值计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 19. 小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且． （1）证明：； （2）米，米，求大楼的高． 【答案】（1）见解析 （2）20米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：与垂直， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 米，米， （米）． 答：楼高是20米． 20. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题: （1）此次调查的学生人数为__________； （2）条形统计图中存在错误的是__________（填A,B,C,D中的一个），人数应改为__________； （3）补画图2中条形统计图中不完整的部分； （4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 【答案】（1）200 （2）C，50 （3）见解析 （4）对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人． 【解析】 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计整体等知识点，从图表中获取所需信息成为解题的关键 （1）用A组的人数除以其所占的百分比即可解答； （2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解； （3）求出D的人数，然后补全统计图即可； （4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可解答． 【小问1详解】 解：此次调查的学生人数为（人）， 故答案为：200． 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知，C类型所占百分比为， 则C类型人数为：（人）， 而条形图中C类型人数为60， ∴条形统计图中存在错误的是C，人数应改为50； 故答案为：C，50． 【小问3详解】 解：D类型人数为：（人）， 补全条形图如下： 【小问4详解】 解：（人）． 答：对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人． 21. 如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 【答案】（1） （2）当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股逆定理，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）先证明，再运用面积法，得出，根据勾股定理列式计算得出，最后结合运动速度，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，， ∴小路的长为； 【小问2详解】 解：如图所示：过B作， 依题意，当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗淇淇的距离最近． ∵，．， ∴， 即， ∴， 则， 即， ∴ ∵小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑， ∴， 则 当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 22. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，请补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，，理由见解析 （3）补全图形见解析，； 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）如图1中，证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）如图2，由（1）同理证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （3）先补全图形如下：由（1）同理可得，，再利用全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不成立，存在的数量关系为，． 理由：由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 小问3详解】 解：如图3，结论：．理由如下： 补全图形如下： 由（1）同理可得， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学期末模拟试题二 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 2. 实数（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定和全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 7. 已知，则的值为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，垂直平分，交于点D，交于点E．若的周长为24，与四边形的周长之差为12，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则（ ） A. 120 B. 110 C. 50 D. 40 10. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到位置，点与对应，且，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点，，都在数轴上，点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（ ） A B. C. D. 12. 如图，等腰中，于D，且，则（　　） A. 24 B. C. 48 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式： ___________________． 14. 下列实数，，，0.1010010001，3.14中，无理数出现的频率为______． 15. 已知，，则 _______． 16. 如图，、两个村在河流的同侧，到河的距离为千米，千米，且千米，要在河边建一自来水厂，向、俩村供水，铺设水管的费用为每千米万，在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，则总费用是 _______． 三、解答题（6个小题，共56分） 17. 计算： （1） （2）求x的值： 18. 先化简，再求值：，其中，，． 19. 小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且． （1）证明：； （2）米，米，求大楼的高． 20. 某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息，解答下列问题: （1）此次调查的学生人数为__________； （2）条形统计图中存在错误的是__________（填A,B,C,D中的一个），人数应改为__________； （3）补画图2中条形统计图中不完整的部分； （4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 21. 如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 22. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，请补全图形，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $