2.2《一元二次方程的解法（1）》课件 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

八年级 下 册 2.2 一元二次方程的解法(1) 教学重点:一元二次方程的解。 教学难点:用因式分解法解一元二次方程。 教学目标: 1.理解一元二次方程解的概念。 2.掌握一元二次方程的一般形式。 3.会用因式 分解法解 一元二次方程。 温故知新 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的方程叫做一元二次方程。 2.我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 温故知新 若A·B=0则（ ） （A）A=0； （B）B=0； （C）A=0且B=0； （D）A=0或B=0. D 能用上面的结论解方程(x+1)(x-3)=0吗？ 得x+1=0 或 x-3=0 解得x1= -1，x2=3 ax2+bx+c=0 （ ）·（ ）=0 温故知新 因式分解的方法: (1)提取公因式法 (2)公式法 (3)十字相乘法 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 学习新知 例1.解下列方程： (1) x2－3x＝0 (2) 25x2=16 这种利用因式分解解一元二次方程的方法 叫做因式分解法。 一元二次方程 一元一次方程 小试牛刀 利用因式分解法解下列方程： （提取公因式法） （公式法） （公式法） （十字相乘法） 7 归纳方法 因式分解法解一元二次方程的基本步骤： 3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为 解两个一元一次方程。 2.将方程的左边分解因式； 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 课本P31,作业题第2题. 练一练 简记口诀： 右化零,左分解 两因式,各求解 例题精讲 例2 解下列一元二次方程： 用因式分解法解一元二次方程,遇到此类题型，移项后能因式分解的就直接因式分解。否则,先化成一般式，再因式分解. 课本P31作业题第3，5题 练一练 小试牛刀 下面解一元二次方程的方法对吗？若不对，请改正. （1）4x²=12x 解：移项得 4x²-12x=0 4x(x-3)=0 ∴ x=0或(x-3)=0 解得 x1=0, x2=3 解：两边同时除以x，得 4x=12 x=3 4x²=12x 10 小试牛刀 下面解一元二次方程的方法对吗？若不对，请改正. 解:方程两边都除以(x-2),得 x-2=2x ∴x= -2 解: 移项得:(x-2)2-2x(x-2)=0 因式分解得:(x-2)[(x-2)-2x]=0 (x-2)(-x-2)=0 ∴(x-2)=0或(-x-2)=0 ∴x1=2，x1= -2. （2） 11 小试牛刀 下面解一元二次方程的方法对吗？若不对，请改正. （3） 12 学以致用 解下列一元二次方程: 思维拓展 2.构造一个一元二次方程,要求: ①常数项不为零;②有一个根为-3. 1.请写出一个以1与2为根的一元二次方程. 思维拓展 3.关于x的一元二次方程 的两个解为 ，则 分解因式的结果 为____________________. 思维拓展 4. 已知 则 的值是（ ） A. 1 B.－2 C. 2或－1 D.－2或1 归纳小结 1.化归思想： 将一元二次方程转化为一元一次方程. 2.因式分解法解一元二次方程的步骤: (3)根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解 两个一元一次方程。 右化零 左分解 两因式 各求解 课外作业 1.必做作业：作业本2.2(1) 2.分层作业：A层：全效学习掌握基本知识 B层：全效学习提升关键能力 3.弹性作业：全效学习发展核心素养 $$