4.5《相似三角形的性质》—教学设计 2025-2026学年浙教版数学九年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 九年级 学期 春季 课题 第27章 2．2 相似三角形的性质 教科书 书 名：人教版教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年12月 教学目标 1．类比全等三角形的研究内容、研究路径和研究方法探究相似三角形的性质，得到相似三角形的对应高、中线、角平分线的比和周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，通过对性质的拓展，了解相似三角形对应线段的比等于相似比． 2．掌握相似三角形的性质，应用相似三角形的性质解决有关几何证明和简单的实际问题发展学生分析与解决问题能力、数学推理能力，增强数学应用意识． 3．在相似三角形性质的发现、证明和拓展过程中，体会从特殊到一般以及类比、转化的数学思想，感受数学探索活动的趣味性与挑战性，增强数学探究意识． 教学内容 教学重点： 相似三角形的对应线段之比等于相似比和相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方的性质． 教学难点： 相似三角形面积之比等于相似比的平方这一性质的证明，需要先证明对应高线的比等于相似比，是本节教学的难点． 教学过程 1、 类比定方向 问题1 前面，我们已经研究了相似三角形的哪些知识？ 问题2 类比全等三角形的研究路径，接下来我们要研究什么内容？ 问题3 根据全等三角形的研究思路，我们可以研究相似三角形哪些几何量之间的关系？ 问题4 如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 设计意图：通过类比全等三角形的研究路径、内容和方法研究相似三角形的相关内容，确定研究对象，体会类比探究的数学思想． 2、 性质探究1 1．猜想：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比． 如图，△ABC∽△ A′B′C′, 相似比为k，AD、A′D′是分别为BC、B′C′边上的高．求证：＝＝k． 结论归纳：相似三角形的 ． 2．类比探究：AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的 ． 结论归纳：相似三角形的 ． 3．结论拓展：AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的对应线段，则 ． 4．性质归纳： ． 设计意图：通过观察、猜想、度量、计算和推理论证体会几何研究的一般方法，并引导学生有条理地表达和规范的书写。 3、 性质探究2 思考：（1）相似三角形周长的比与相似比有什么关系呢？ （2）相似三角形面积的比与相似比有什么关系呢？ 1．猜想：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相比的平方． 2．尝试证明． 如图，△ABC∽△ A′B′C′, 相似比为k．求证：（1）＝k． （2）＝k2 3．性质归纳： ． 设计意图：培养学生的自主学习能力和类比推理能力，感受数学的严谨性，培养有条理讲逻辑的思维． 4、 学以致用 （1）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们的对应角平分线之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ． （2）若两个相似三角形面积之比为16∶9，则它们的对应高之比为 ，对应中线之比为 ． （3）如图，若点D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，F、G分别是BC、BE的中点，设AD＝3，AB＝5，则＝ ． 设计意图：通过练习巩固学生对“相似三角形对应线段的比等于相似比”的性质的掌握． 5、 例题讲解 例3 在△ABC和△DEF中AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求△DEF的边EF上的高和面积． 设计意图：培养学生应用相似三角形的性质解决问题的能力，发展学生的运算能力和应用意思． 6、 梳理建构 设计意图：以思维导图的形式，引导学生从知识、方法、思想等方对本节课的内容进行小结，形成系统化的认知结构． 学科网（北京）股份有限公司 $$